1.2 充要条件（课件）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》

1.2 充要条件 第一单元 命题与充要条件 语文版 拓展模块一 学习目标 1.理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2.能结合具体实例判断两个命题之间的充要关系，规范表述判断过程； 3.通过对充要条件的学习，完善数学逻辑推理体系，提升逻辑判断与推理能力，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 1.2 充要条件 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 1.2 充要条件 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 概念辨析 充分条件 必要条件 ⇒ （ 是的充分条件，主动推出） ⇒ （是 的必要条件，被动接受） 新知速记 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 1.2 充要条件 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了充要条件相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.什么是充分条件和必要条件？ 2.什么是充要条件？ 3.如何区分充分条件和必要条件？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们现在已经掌握了充要条件的相关知识点，那现在请同学们结合所学知识点回答下列问题：数控车床加工轴类零件。假设 ：零件尺寸在公差范围内；：零件完全合格。 讨论：是的什么条件？ 答案：合格必在公差内（⇒）；但在公差内不一定合格（如表面粗糙度不达标，⇏）。结论：是的必要不充分条件。 课堂练习 1.2 充要条件 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.2 充要条件 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 一个40人的班级中有30名团员．如果要从中选出团支部书记。 提问1：是不是班里的每个同学都有资格参选呢？ 提问2：如果要选班长，那么是不是班里的每个同学都有资格参选呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 思考：两个选举的资格要求有什么不同吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 深度思考：资格要求和参选权利之间，存在怎样的逻辑关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 是团员有资格选团支书； 有资格选团支书必须是团员. 结论：生活中的条件关系具有方向性。今天我们用严谨的数学语言——充要条件来定义这种关系！ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识回顾： 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． “如果，那么”：真命题→由条件一定可以得出结论。 例如“如果，那么”为真命题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，“如果，那么”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作 并且说，是的充分条件，是的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，命题：“如果天下大雨，那么露天地面会湿” 是真命题，即 天下大雨露天地面会湿. 所以“天下大雨”是“露天地面会湿”的充分条件，“露 天地面会湿”是“天下大雨”的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 “如果，那么”为假命题，则由推不出，记作 ， 此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件． 例如在班级选举的案例中，命题：“如果是共青团员，那么当选团支书”是假命题，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 因此，“是共青团员”不是“当选团支书员”的充分条件，“当选团支书员”不是“是共青团员”的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，如果既有，又有，就记作 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 核心秘诀：推出方向决定条件类型！ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1.什么是充分条件和必要条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，“如果，那么”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作，且说，是的充分条件，是的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2.什么是充要条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】下列“如果，那么”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）如果，那么； （2）如果为无理数，那么为无理数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于命题（1），因为满足等式，所以命题（1）为真命题； 对于命题（2）若取为无理数，则为有理数，所以命题（2）为假命题．由于命题（1）是真命题，命题（2）是假命题．因此命题（1）中的是的充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】下列“如果，那么”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； （2）如果，那么． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于命题（1），根据全等三角形的性质，可以判定命题（1）是真命题； 对于命题（2），若，，，则不成立，因此命题（2）为假命题． 由于命题（1）是真命题，命题（2）是假命题，因此命题（1）中的是的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】下列“如果，那么”形式的命题中，哪些命题中的是的充要条件？ （1）：天下雨了，：户外的地面湿了； （2）：，：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）中，天下雨了，则户外的地面一定湿了，因此有．而户外的地面湿了，不一定是由天下雨造成的．因此，，所以（1）中的不是的充要条件；（2）中，，所以（2）中的是的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立）， 故是的充分不必要条件. （2）根据平行四边形的判定定理，“四边形的对角线互相平分” 与 “四边形是平行四边形”可双向推导，故是的充要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知；. 若，则是的什么条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由解得， 当时，， 显然是的真子集， 所以p是q的充分不必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 若，则，又因为，那么，即，故充分性成立； 由“”不能推出“”， 例如，时，，但此时，故必要性不成立， 综上，“”是“”的充分条件，不是必要条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 若满足不能得到，故充分性不成立， 由可以得到，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，又，， 所以，即“”是“”的充要条件. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 方程，即，解得或， 所以，能推出，而不能推出（还可能）， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， ，解得：， 所以且，所以p是q的充要条件. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 充分条件与必要条件： 一般地，“如果，那么”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作. 并且说，是的充分条件，是的必要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 充要条件： 一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件． 显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $