1.1 命题（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

语文版《数学 拓展模块一》 第一单元 命题与充要条件 1.1 命题 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（ ） A．3是质数 B．对顶角不相等 C．请坐下！ D．若，则 2．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 3．下列命题中，假命题的是（ ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 二、填空题 4．命题“如果且，那么”是______命题（填“真”或“假”）． 5．已知命题 是假命题，则的取值范围是______. 三、解答题 6．命题p：，；命题q：，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)当命题p为假命题且命题q为真命题时，求实数m的取值范围. 一、单选题 1．下列语句中，属于命题的是（ ） A．今天天气真好！ B．你去哪里？ C． D．如果是实数，那么 2．下列命题的否定是真命题的是（ ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 3．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C．3是偶数，或3不是质数 D．若两个三角形相似，则它们全等 二、填空题 5．命题“任意”是__________命题.（填“真”或“假”） 6．下列语句是命题的有_______． （1）一个数不是正数就是负数； （2）0是自然数吗？ （3）集合有3个子集； （4）4不是集合的元素； （5），则； （6）四边形的对角线互相平分． 7．下列语句： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （2）一个数不是正数就是负数； （3）都是无理数，则是无理数； （4）若直线不在平面内，则直线与平面平行．其中是命题的是________ ．（填序号） 三、解答题 8．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 9．判断下列语句是否为命题，若是，则判断它们的真假． (1)； (2)； (3)若且，则； (4)若，则关于的方程无实数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 语文版《数学 拓展模块一》 第一单元 命题与充要条件 1.1 命题 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（ ） A．3是质数 B．对顶角不相等 C．请坐下！ D．若，则 【答案】C 【分析】根据命题的定义判断求解. 【详解】选项 ABD均为可判断真假的陈述句，属于命题； 选项 C“请坐下！”是祈使句，无法判断真假，不属于命题. 故选：C. 2．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的定义，能判断真假的陈述句为命题，判断为真的为真命题。 【详解】①存在实数，使，为真命题，如， ②，为真命题； ③对任意实数，都有，为假命题，如； ④存在实数，使为真命题，解得， 所以有三个真命题。故选项C正确。 故选：C． 3．下列命题中，假命题的是（ ） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 【答案】B 【分析】利用零向量、相等向量、单位向量的定义和向量的两要素即可判断. 【详解】长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故B是假命题； A、C、D说法均正确，是真命题. 故选：B 二、填空题 4．命题“如果且，那么”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】根据命题的真假判断. 【详解】如果且，则, 所以该命题为真命题； 故答案为：真. 5．已知命题 是假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意根据命题的否定求解取值范围. 【详解】因为命题 是假命题， 所以命题的否定或是真命题， 即的取值范围是， 故答案为：． .三、解答题 6．命题p：，；命题q：，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)当命题p为假命题且命题q为真命题时，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)当p为真命题时，，求解即可; (2)当命题q为假命题时，，求解即可; (3)由（1）和（2）分别求出命题p为假且命题q为真的取值范围，即可求解m的取值的范围， 【详解】（1）若命题p为真命题，则， 解得, 所以实数m的取值范围是; （2）若命题q为假命题，则， 则. 解得, 所以实数m的取值范围是; （3）由(1)知，命题p为真命题时，m的取值范围为， 所以命题p为假命题时，m的取值范围为， 由（1）知，命题q为假命题时，m的取值范围为， 所以命题q为真命题时， m的取值范围为或， 所以当命题p为假命题且命题q为真命题时，， 所以实数的取值范围是. 一、单选题 1．下列语句中，属于命题的是（ ） A．今天天气真好！ B．你去哪里？ C． D．如果是实数，那么 【答案】D 【分析】根据命题的概念进行求解即可. 【详解】选项A（感叹句）、选项B（疑问句）均无法判断真假，不是命题； 对于C（开语句）：未给定x的值，无法判断真假，不是命题； 对于D（陈述句）：“是实数”“”（真），是命题. 故选：D 2．下列命题的否定是真命题的是（ ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再判断命题的真假即可. 【详解】A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程的一个根，假命题. 故选：B. 3．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量夹角、直线倾斜角和概率的概念进行判断即可解得. 【详解】①：两向量的夹角的范围是，正确. ②：直线的倾斜角的范围是，错误. ③：事件的概率的取值范围是，错误. 故②③为假命题，假命题的个数为. 故选：C 4．下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C．3是偶数，或3不是质数 D．若两个三角形相似，则它们全等 【答案】A 【分析】由选项判断正误即可. 【详解】A：成立，故A是真命题， B：成立，故B是假命题， C：3是奇数，且3是质数，故C是假命题， D：两个三角形相似，它们不一定全等，故D是假命题. 故选：A. 二、填空题 5．命题“任意”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】举反例即可判断命题的真假性. 【详解】取，则， 所以命题“任意”为假命题. 故答案为：假. 6．下列语句是命题的有_______． （1）一个数不是正数就是负数； （2）0是自然数吗？ （3）集合有3个子集； （4）4不是集合的元素； （5），则； （6）四边形的对角线互相平分． 【答案】（1）（3）（4）（5）（6） 【解析】根据命题的定义逐个判定即可. 【详解】命题是可以判断真假的陈述句.又（1）（3）（4）（5）（6）均满足定义.(2)中“0是自然数吗？”为疑问句,不满足题意. 故答案为：（1）（3）（4）（5）（6） 【点睛】本题主要考查了命题的定义辨析,属于基础题. 7．下列语句： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （2）一个数不是正数就是负数； （3）都是无理数，则是无理数； （4）若直线不在平面内，则直线与平面平行．其中是命题的是________ ．（填序号） 【答案】（2）（3）（4） 【分析】根据命题的定义，判断选项. 【详解】（1）是疑问句，不可用来判断真假； （2）根据数的分类，我们可以判断出这条语句是错误的，而能够判断对错的就是命题； （3）不难判断出这条语句是错误的，比如两个数都是无理数，但它们互为相反数，相加等于 ，显然为有理数，因为能够判断对错，故是命题； （4）根据线面关系，我们知道还有可能是相交，因此这条语句是错误的，而能够判断对错的就是命题. 故答案为：（2）（3）（4） 三、解答题 8．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 【答案】(1)若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题 (2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题 (3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命题 【分析】（1）可以举反例证明； （2）实数的平方必为非负数； （3）由，即可判断. 【详解】（1）若a＞b，则ac2＞bc2，当，则该命题不成立，故为假命题； （2）若，则，该命题为真命题； （3）若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除， 若一个数能被6整除，即6为该数的一个因数，由， 则也为该数的因数，故该命题正确. 9．判断下列语句是否为命题，若是，则判断它们的真假． (1)； (2)； (3)若且，则； (4)若，则关于的方程无实数根． 【答案】(1)不是. (2)是，真 (3)是，真 (4)是，真 【分析】由命题的概念判断即可，即看语句是否能判断真假. 【详解】（1）“”不能判断真假，故不是命题. （2）由恒成立， 故“”是命题，且该命题为真命题. （3）由且， 则成立， 即“若且，则”是命题，且该命题为真命题. （4）关于的方程，其判别式， 若，则，故方程无实数根. 即“若，则关于的方程无实数根．”是命题，且该命题为真命题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $