第8章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第8章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．．从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为. 故选：D. 2．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，240，160．现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某福利院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则（   ） A．21 B．29 C．9 D．20 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义即可求解. 【详解】因为从高一年级180人中被抽取的人数为9，所以抽取比例为， 则有，解得． 故选：B. 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 【答案】C 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 4．袋子里装有大小相同的红、白、黑、黄4个球，从中任意摸取一个球，选到白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】袋子里装有大小相同的红、白、黑、黄4个球，从中任意摸取一个球， 选到白球的概率为. 故选：A. 5．有3名男生和2名女生，随机从中选择一名同学参加演讲比赛，选到男生的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】有3名男生和2名女生，随机选择一名同学，选到男生的概率是. 故选：A. 6．某乡镇举行“美丽乡村”评选活动，7个村的得分分别为：6，7，8，9，9，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．7，9 B．8，9 C．9，8 D．9，9 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可. 【详解】将数据从小到大排列：6，7，8，9，9，9，10，最中间的数是，则中位数是； 出现的次数最多，所以众数是. 故选：D. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的性质，求解概率即可． 【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响， 由于硬币正面向上或反面向上可能性相同， 则第10次出现正面向上的概率为. 故选：A. 8．某校共有学生1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方法进行调查，若从高一，高二，高三，三个年级中抽取的人数之比为，则高三的学生人数为（    ） A．210 B．420 C．630 D．840 【答案】C 【分析】根据分层抽样的计算方法求解即可. 【详解】高一，高二，高三，三个年级中抽取的人数之比为， 则高三年级抽取人数占抽取总人数的比例为， 又∵某校共有学生1260人， 则高三的学生人数为人. 故选：C. 9．在一次“党史”知识竞赛中，参赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是（   ） A．92 B．95 C．96 D．98 【答案】C 【分析】根据平均数的公式计算. 【详解】由题意，这10名学生的平均成绩是. 故选：C. 10．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】频率分布直观图中，小长方形的面积等于频率，由此计算即可. 【详解】由题意，新生婴儿体重在内的频率为. 故选：C. 11．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A， 由题可得. 故选：B. 12．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，该校现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本中有280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为（    ） A．65，150，65 B．30，150，100 C．93，94，93 D．80，120，80 【答案】A 【分析】根据分层抽样的特点进行计算即可. 【详解】因为学生有5600人，抽样的样本为280人，所以抽样比为， 所以专科生被抽取的人数是， 本科生被抽取的人数是， 研究生被抽取的人数是. 故选：A. 13．某地区的高中分三类，类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人，欲抽样分析高考成绩情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数是（    ） A．450 B．400 C．300 D．200 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特点进行计算即可. 【详解】因为类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人， 所以共有（人）， 抽取900份试卷，则抽样比为. 进而从类学校抽取的试卷份数是（份）. 故选：B. 14．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（    ） A．40人 B．50人 C．60人 D．70人 【答案】C 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可得解. 【详解】依题意，设应抽取三年级的学生人数为人， 则，解得， 所以应抽取三年级的学生人数为人. 故选：C. 15．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从52张牌中抽取1张，共有52种可能， 其中黑桃有13张，故抽到黑桃的概率. 故选：A. 16．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若、为对立事件，则______. 【答案】1 【分析】根据对立事件的概率即可解答. 【详解】已知、为对立事件，则是必然事件， 所以. 故答案为：1. 18．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 【答案】0.2/ 【分析】根据对立事件的概率之和为1求解. 【详解】已知及格率为，所以不及格率为， 故答案为：0.2. 19．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为________． 【答案】 【分析】先计算获得二等奖的人数，再根据抽样比即可求解. 【详解】获得二等奖的有人， 则上台领奖的二等奖的代表人数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据频率分布直方图中频率之和为即可得解. （）根据题意结合频率分布直方图求平均数的方法即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，解得. （2） 所以平均数为. 21．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）根据频率分布直方图用频率估计概率即可求解. （2）根据频率分布直方图即可求解. 【详解】（1）由题意得，成绩达到70分以上的概率为. （2）由题意得，样本中有3人成绩低于40分，则样本频率为， 则成绩在学生的样本频率为：. 所以高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数为：人. 22．某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级全体新生中随机抽取了100人，按上学所需时间分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．得到的频率分布直方图如图所示．    (1)根据图中数据，求a的值； (2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组中各抽取多少名新生？ (3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1名学生被抽中的概率． 【答案】(1) (2)3人，2人，1人 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中数据，求a的值； （2）根据数据，分层抽样，计算各组抽取人数； （3）应用古典概型，计算概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，得． （2）第3组总人数为，第4组总人数为，第5组总人数为， 则按分层抽样的方法抽取，第3组应抽取（人）， 第4组应抽取（人）， 第5组应抽取（人）． （3）设事件A＝{第4组至少有1名学生被抽中}，由（2）可知， ． 即第4组至少有1名学生被抽中的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第8章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．．从2名男生和3名女生候选人中，随机任选1人担任班长，选中男生的概率为（   ）． A． B． C． D． 2．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，240，160．现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某福利院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则（   ） A．21 B．29 C．9 D．20 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 4．袋子里装有大小相同的红、白、黑、黄4个球，从中任意摸取一个球，选到白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 5．有3名男生和2名女生，随机从中选择一名同学参加演讲比赛，选到男生的概率是（    ） A． B． C． D．1 6．某乡镇举行“美丽乡村”评选活动，7个村的得分分别为：6，7，8，9，9，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．7，9 B．8，9 C．9，8 D．9，9 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某校共有学生1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方法进行调查，若从高一，高二，高三，三个年级中抽取的人数之比为，则高三的学生人数为（    ） A．210 B．420 C．630 D．840 9．在一次“党史”知识竞赛中，参赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是（   ） A．92 B．95 C．96 D．98 10．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 11．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 12．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，该校现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本中有280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为（    ） A．65，150，65 B．30，150，100 C．93，94，93 D．80，120，80 13．某地区的高中分三类，类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人，欲抽样分析高考成绩情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数是（    ） A．450 B．400 C．300 D．200 14．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（    ） A．40人 B．50人 C．60人 D．70人 15．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 16．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若、为对立事件，则______. 18．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 19．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 21．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 22．某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级全体新生中随机抽取了100人，按上学所需时间分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．得到的频率分布直方图如图所示．    (1)根据图中数据，求a的值； (2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组中各抽取多少名新生？ (3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1名学生被抽中的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $