第8章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第8章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】骰子有六个面，分别标有，，，，，这六个点数， 其中偶数点为，，这三个点数， 根据古典概型概率公式，出现偶数点的概率. 故选： 2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 【答案】A 【分析】由不可能事件的定义即可得解. 【详解】在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球， 从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是摸出的 2 个球都是白球, 经检验，其他选项的事件都有可能发生. 故选：A. 3．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 【答案】A 【分析】先根据直方图求的值，再根据频数总数频率求解. 【详解】由图可知，，解得， 这600名志愿者年龄在的频率为， 故这600名志愿者年龄在的人数为人. 故选：A. 4．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先确定抽样比，再分别计算即可求解. 【详解】抽样比为，则一班和二班被抽取的人数分别是，． 故选：C. 5．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用表示结果，记事件为“所得的点数之和小于”，则事件所包含的基本事件总数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意确定点数之和小于的组合即可求解. 【详解】同时抛掷两枚大小相同的骰子，事件为“所得的点数之和小于”， ，共6个. 故选：D. 6．某中学有高中生2100人，初中生900人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念解答即可. 【详解】因为某中学有高中生2100人，初中生900人，所以用的比例进行分层抽样， 又因为从高中生中抽取70人，所以初中生被抽取30人，则. 故选：A. 7．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 8．系统抽样适用的总体应是（   ） A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 【答案】C 【分析】根据系统抽样的特点即可得解. 【详解】系统抽样适合个体数较多，但差异不明显的总体， 故选：. 9．分层抽样适合的总体是（   ） A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特点，判断即可. 【详解】根据分层抽样的特点可知，分层抽样适用于由差异比较明显的几个部分组成的总体. 故选：C. 10．随机抽取某校部分学生的物理测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则该校学生物理测试的及格率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由题意得，物理测试不低于60分的频率为， 所以该校学生物理测试的及格率是. 故选：D. 11．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 12．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（    ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的概念判断即可. 【详解】520名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，100名学生的成绩是样本，故A，B，C错误； 样本容量是100，故D正确． 故选：D． 13．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】由题意得在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品， 所以第二次抽到正品的概率． 故选：B． 14．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（   ）． A．16 B．18 C．20 D．36 【答案】C 【分析】根据分层抽样即可得解. 【详解】由分层抽样可知， 高中抽取. 故选：C. 15．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式即可得解. 【详解】根据题意，一共有6个盲盒，其中1个七巧板， 所以抽中七巧板的概率为. 故选：A. 16．某职业学校三年级有学生人，二年级有学生人，一年级有学生人．为了了解该校学生参加课外活动情况，现从三个年级用分层抽样的方法随机抽取人进行调查，则应从二年级抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，按比例求出二年级中抽取的人数. 【详解】根据分层抽样方法可知二年级应抽取的人数为：（人）． 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，若从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，每人被抽取的机会为，则样本容量n为______． 【答案】 【分析】根据样本容量，总体及每个个体被抽到的可能性三者之间的关系，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 18．给出下列抽样方式： ①从个号签中一次取出5个作为样本； ②某连队从名党员官兵中，挑选出名最优秀的官兵参加救灾工作； ③一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签； ④从某班名（名男生，名女生）学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛； ⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数． 其中是不放回简单随机抽样的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据简单随机抽样的特征进行分析即可. 【详解】①不是不放回简单随机抽样，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， ②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样， ③是不放回简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的， 并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样， ⑤是放回简单随机抽样． 故答案为：③. 19．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 【答案】200 【分析】用样本容量除以总容量等于0.2，求解样本容量即可. 【详解】因为每人被抽取的概率均为0.2， 所以，解得. 故答案为：200. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． （1）在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？ （2）估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数； （3）写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值． 【答案】（1）系统抽样 （2）420人 （3）77.5分；77.5分；77分． 【分析】（1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样； （2）求出80分及以上的频率，再进一步求出优秀人数即可； （3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数. 【详解】（1）采用的是系统抽样； （2）由于80分及以上的频率，因此这次测试中优秀人数约为（人）； （3）成绩在的人数最多，因此众数的估计值是（分）； 中位数的估计值（分）； 平均数的估计值（分）． 【点睛】本题主要考查系统抽样、中位数、众数、平均数的定义，频率分步直方图的应用，属于容易题. 21．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邢台市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有400名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： 分组 频数 频率 a 0.26 30 c 36 0.36 b d 合计 100 e （1）求，，，，的值； （2）作出频率分布直方图. 【答案】（1）a＝26，b＝8，c＝，d＝，e＝1；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用频数和频率的关系求出，，，，的值， （2）利用频率除以组距可求出每一个小长方形的高，从而可作出频率分布直方图 【详解】（1）根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数a＝100×0.26＝26， 在[90.5，100.5]内的频数b＝100－26－30－36＝8， 在[70.5，80.5)内的频率c＝， 在[90.5，100.5]内的频率d＝，频率和e＝1． （2）根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示． （  区间[60.5，70.5)上小长方形的高为0.026， 区间[70.5，80.5)上小长方形的高为0.03， 区间[80.5，90.5)上小长方形的高为0.036， 区间[90.5，100.5)上小长方形的高为0.008  ） 22．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 【答案】(1) (2)6000 【分析】（1）利用频率和为1，求得． （2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数 【详解】（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得： ， 解得． （2）消费金额在区间内频率为， 所以消费金额在区间内的购物者的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第8章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 3．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 4．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用表示结果，记事件为“所得的点数之和小于”，则事件所包含的基本事件总数是（    ） A． B． C． D． 6．某中学有高中生2100人，初中生900人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 7．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 8．系统抽样适用的总体应是（   ） A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 9．分层抽样适合的总体是（   ） A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 10．随机抽取某校部分学生的物理测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则该校学生物理测试的及格率是（    ） A． B． C． D． 11．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 12．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（    ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 13．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 14．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（   ）． A．16 B．18 C．20 D．36 15．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装进6个形状完全相同的盲盒中（每个盲盒装1个）.从这6个盲盒中随机抽取1个盲盒，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 16．某职业学校三年级有学生人，二年级有学生人，一年级有学生人．为了了解该校学生参加课外活动情况，现从三个年级用分层抽样的方法随机抽取人进行调查，则应从二年级抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，若从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，每人被抽取的机会为，则样本容量n为______． 18．给出下列抽样方式： ①从个号签中一次取出5个作为样本； ②某连队从名党员官兵中，挑选出名最优秀的官兵参加救灾工作； ③一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签； ④从某班名（名男生，名女生）学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛； ⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数． 其中是不放回简单随机抽样的是______（填序号）． 19．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． （1）在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？ （2）估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数； （3）写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值． 21．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邢台市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有400名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： 分组 频数 频率 a 0.26 30 c 36 0.36 b d 合计 100 e （1）求，，，，的值； （2）作出频率分布直方图. 22．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $