广西陆川县2026年中考数学模拟试题

数学 广西陆川县2026年中考数学模拟试题 （学科网初中数学命题设计比赛参赛试题） 题型 题号 分值 考查内容 情境 课标 要求 试题来源 （在相应位置打√） 学科素养（在相应位置打√） 难度系数（数值） 知识领域 知识 章节 具体知识点 教材 原题 教材 改编 资料 改编 原创 抽象 能力 运算 能力 几何 直观 空间 观念 推理 能力 数据 能力 模型 观念 应用 意识 创新 意识 预估难度 实测难度 选择题 1 3 数与式 1.4.1 倒数 数字情境 掌握求有理数的倒数 √ √ 0.8 2 3 数与式 1.5 科学记数法 春节旅游情境 会用科学记数法表示数 √ √ 0.75 3 3 整式加减 2.2 生活数学 垃圾分类普及 能分析具体问题中的简单数量关系 √ √ √ 0.7 4 3 图形与几何 5.3 平行线的性质 与物理学科融合、生活情境 掌握平行线的性质、学科融合 √ √ √ √ √ √ 0.7 5 3 数与式 1.4；2.2；6.1 字母表示数意义 生活情境 理解字母表示数的意义，能运用运算解决简单问题 √ √ √ √ 0.75 6 3 统计与概率 20.1 数据分析 　生活情境 能解释数据分析的结果 √ √ √ 0.7 7 3 方程与不等式 8.3 二元一次方程组应用 生活情境　 能针对具体问题列出方程，理解方程的意义 √ √ √ 0.6 8 3 图形与几何 24.2；28.1 与圆有关的性质、三角函数 数学运算情境 理解圆有关概念，掌握直角三角函数的运算 √ √ √ √ √ 0.6 9 3 图形与几何 5.2；　13.3 平行线的性质，等边三角形 数学情境 理解平行线的性质，掌握等边三角形的判定下理 √ √ √ √ √ 　 0.5 10 3 方程与不等式 3.3 方程的解 数学情境 理解方程的解的定义 √ √ √ √ √ 0.4 11 3 图形与几何 5.4；7.1；　28.1 平移 生活情境 、几何情境 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质 √ √ √ √ √ √ 0.4 12 3 图形与几何 11.2；13.2　18.2；　22.3；　 几何图形与翻折综合问题 动点问题、生活情景、数学情境 理解轴对称、主旋转、平移这三类基本的图形运动 √ √ √ √ √ 0.3 填空题 13 3 函数 19.2 一次函数 生活情境 能根据已知条件确定一次函数的表达式 √ √ √ 0.8 14 3 数与式 14.3 因式分解 数学情境 能用提公因式法、公式法分解因式，直接利用公式不超过二次 √ √ √ √ 0.8 15 3 图形与几何 18.1；　18.2 正方形判定 数学情境 探索并证明正方形 √ √ √ √ √ 0.6 16 3 图形与几何 7.1；　13.1；23.1 与三角形有关的角、直角三角形有关的计算 几何情境 探索并掌握图形的变换及坐标的表示并能对直角　三角形超等简单的运算 √ √ √ √ √ 0.3 解答题 17 8 数与式 1.4；14.1.4；28.1 有理数加减、0指数幂，分式方程 数字情景 运算能力综合 √ √ 0.75 18 10 数与式 15.2 坐标方法的简单应用、三角形的面积 生活情境 在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置，用坐标法分析解决实际问题。 √ √ √ √ √ √ 0.6 19 10 方程与不等式 8.3；19.2 二元一次方程的应用、一次函数应用 生活情境 能根据具体问题的实际用二元一次方程解决， √ √ √ √ √ 0.55 20 10 统计与概率 20.1；　25.2 数据分析 生活情境 能计算中位数、众数、加权平均数，能用样本估计 总体，理解概率的意义 √ √ √ √ 0.6 21 10 图形与几何 12.3；28.2；24.2 ；27.2 角平分线的性质、切线的判定 几何情境 掌握切线的证明、相似三角形的证明直角三角形的有关计算 √ √ √ √ √ 0.5 22 12 二次函数的应用 22.3 二次函数的应用、项目式学习 生活情境 √ √ √ √ √ √ 0.5 23 12 图形与几何 综合与探究 等腰直角三角形和四边形综合应用 探究情境 提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用实践能力 √ √ √ √ 0.3 总体说明： 1.考查知识的年级分布及分数：七：28分；八：35分；九：56分 2.考查知识的领域分布及分数：图形与几何：47.3%；数与式24%；统计与概率：11%；方程与不等式：11%；函数：6.7% 3.难度占比及分数：难度：0.59；预估平均分：70.2， $ 　　　　　广西陆川县2026年中考数学模拟试题 （学科网初中数学命题设计比赛参赛试题） 　　　　　　　 命题人：　陆川县教研室　张灿　 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案） 1. 2026的倒数是（　　） A. 　 　　　B. 2026 C. D. -2026 2. 2026年央视春晚《武BOT》节目中，人形机器人单次动作的定位误差为0.00001米，用科学记数法表示0.00001是（　　） 　　A．1×105 B．0.1×10﹣4 　　　　 C．1×10﹣5 D．10×10﹣6 3. 某社区为居民配备垃圾分类桶，每组桶包含1个不可回收桶、2个可回收桶、1个其他垃圾桶，下列比例能准确表示各组桶数量关系的是（　　） 　　A. 不可回收桶：可回收桶=2：1 B. 可回收桶：总桶数=1：4 　　C. 其他桶：不可回收桶=1：1 D. 不可回收桶：总桶数=1：3 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1 的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝28°，则摩擦 力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　） 　　A．152° 　 B．128° 　　C．62° 　　 D．118° ( 第 4题图 )5. 下列计算中，符合实际应用场景的正确运算是（　　　） 　　A. 2a+3b=5ab（表示两种不同文具的数量和） 　　B. (a2b)3=a6b3（表示正方体储物盒的体积计算） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 　　C. a6 ÷a2=a3（表示物品均分后的数量） 　　D. （表示两段线段的长度和） 6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测 试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单 位：个2）如右表所示：根据表中数据，要从中选择一名成 绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 　　A．丁 　B．丙 　 C．乙 　 D．甲 7.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足 够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x 米，根据题意 可列方程（ ） 　　A..5(1+x²)=6 B 5x²=6 C.5(1+x)²=6 D.x(5-x)=6 8. 如图，CD是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，， 点M是上异于C，D的一点，连接CM，DM，则 的值是 A.　　　　　　B． C． D． 　　　第8题图 第9题图 　　 第11题图 　第12题图 9. 如图，在四边形　　　中，，点E在线段AB上，．则下列　　　　条件 尚不能判定△BCE成为等边三角形的是（　　　） 　　 A.BC=BE 　　 B .∠BCE=60° 　C.∠AEC=120° 　　D.EC平分∠BCD 10. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程　　　　　恰有一个正整数解　　　　　.类似地，方程　　　　　 的正整数解的个数是（　　　） 　　　　A．1 B．2 　　　 C．3 D．4 11.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E、F在坐标轴上． 若　　　　　　　　　　　，则点G坐标为（　　） 　　A． 　　　　　B． 　　　　 C． 　　　　　D． 12. 如图，在四边形中，，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则　　　面积的最小值为（　　） 　　A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是某水库的水位变化：y（m）与时间x（h）构成了一次函数的关系，已知当时，，则=________。 14. 因式分解：=　　　　　　。 15. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O．小欣 同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件　　　　　第15题图 可供选择：①；②；③．则正确的组合是 （　　　）（只需填一种组合即可）． 16. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，经 　　　变换后得 　　 　　为第一次变换， 　　　　经 　　　变换得　　　　，为第二次变换，…，经　　　　　变换得　　　　，则点的坐标是　　　　　　. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤，结合实际情境说明解题思路） 17.（本题满分8分，每小题4分）. （1）计算　　　　　　 　　 （2）解方程 　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第16题图 18.（本题满10分）图形变换： （1）前段时间小明和同学结伴去逛了玉林湿地公园，他们想建立平面直角坐标系，从而分别标出人们最喜欢的湿地公园的三个景点：金鱼池A、假山B、凉亭C的位置.经过数据的采集得到信息，金鱼池A的坐标为(2,4)，假山B的坐标为(5,1)，凉亭C的坐标为(2,1).请你帮助小明建立平面直角坐标系中并分别标出金鱼池A、假山B、凉亭C的位置. 如将金鱼池A、假山B、凉亭C所在的ABC 向右平移3个单位长度，得到，请画出 ，并写出的坐标； （3）求的面积. 19.（本题10分）利润模型：某文具店购进一批新款中性笔，进价为每支2元，当售价为每支4元时，每天可售出100支，经市场调查发现，售价每降低0.2元，每天可多售出20支，设每支中性笔降价元，每天的销售利润为元. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的实际取值范围； （2）每支中性笔降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？并说明该结果对文具店定价策略的影响。 20.（本题满分10分）统计与概率： 某校初三（2）班奋进小组根据数学张老师的要求做一项研学需求情况调研，调查信息如下表： 调查人员 初三（2）班奋进小组 调查方法 抽样调查 调研内容 该学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研 学基地分别为：A．玉林云天宫；B．玉林五彩田园；C．朱锡昴纪念馆；D．陆 川猪产业园；E.玉林燕京啤酒厂．奋进小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，其中意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是___； (2)若该校共有1200名学生，请你估算全校参加A研学基地的学生人数； (3)小欣从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，小乐同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求小欣和小乐两人选择相同研学基地的概率． 21.（本题10分) 如图，AB是的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与相交于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．已知. (1)求证：DC是的切线； (2)若，求的长． 22.（本题12分)【项目式学习】 根据以下素材，完成任务． 如何设计游乐园的抛物线型拱桥？ 素材1 如图①，某游乐园计划在水面AB上方搭建一座抛物线型拱桥（拱桥为轴对称图形），，桥拱最高处距离水面8m．在实际搭建时，需在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩露出水面高度相等．即CD=EF 素材2 如图②，要在CE上方设计一个面积为的矩形广告牌GH I J，要求矩形广告牌的一边落在CE上，即点H,I在CE上，矩形广告牌长、宽均为整数，且矩形广告牌关于拱桥的对称轴对称 请以AB的中点为原点，水面AB为轴，过中点垂直AB的直线为轴建立平面直角坐标系，解决下列问题： (1)求抛物线的函数表达式； (2)若两个桥墩露出水面的高为． ①求它们的距离（不考虑桥墩的宽度）； ②拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并求出矩形广告牌左上方顶点的坐标． 23.（本题满分12分） 我们学习了一些特殊的四边形，如：长方形、菱形、正方形等；它们都有一般的四边形没有的性质.我们再来探讨一种特殊的四边形：垂美四边形. 定义：一组对边平行，另一组对边相等且互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”。 (1)操作画图 请你在现有的平面直角坐标系中，画一个“垂美四边形”ABCD，(A、B、C、D的横纵坐标均为整数）； (2)性质探究 请你写出一个 “垂美四边形” 的特殊性质： ； (3)拓展应用 如图，四边形ABCD 是 “垂美四边形”，其中AD∥BC，AB=CD，且AB⊥CD，AD=2BC,点E、F分别是AD、CE 的中点，∠FBG+∠CFG=180°. ①若 BC= ，请你计算AF•FG的值； ②连接EG,则EG⊥AF.这个结论 （填正确或错误）. 玉林市第三届初中教师命题比赛作品 参考答案（数学科） 命题人：　　　　陆川县教研室　张灿 一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 2、 填空题： （本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.1；　14. 2026（a+1）(a-1); 15.②③或①③；　16. 3、 解答题：（本大题共7小题，合计72分） 17.解: (1) …………………3分（每对1个知识点给1分） …………………………4分 (2)解： …………………………1分 …………………………2分 …………………………3分 …………………………4分 18.解：(1)作图如下.（能在图上正确标出点A、B、C的位置每个1分 ) 评分说明：情况1：有作图痕迹，且作对了的，就给4分，不下结论不扣分； 情况2：有作图痕迹，没有标字母，没有下结论，给2分. （2） 画图如下, A1(5,4) 评分说明：作图3分，写出坐标1分 （3） ……………9分 ……………10分 ( …………… 4分 )19.解： 自变量x的取值范围是： ……………5分 ( ………………………… 8分 ) , ,每天的销售利润最大，最大利润是225元. ……………9分 说明：该结果表明，文具店定价需兼顾单价利润与销售数量（合理即可） …………………10分 20.解：（1） ……………2分 （2）（人） 答：估计全校参加A研学基地的学生人数为360人；……………5分 （3）列表如下： 甲 乙 B C ( …………… 8分 ) 共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种， ∴两位同学选择相同研学基地的概率为 ．…………………………10分 21. 解：（1）证明：如图，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∠OCD=90° ∴ ∴DC是的切线 …………………………5分 (2），， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ………………7分 ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴ …………………………10分 22. 解：（1）如图，以AB的中点为原点，建立平面直角坐标系， 则拱门最高点M的坐标为(0,8)， ∵AB=20, ∴0B=10, ∴B(10,0),AB=20 设抛物线的解析式为， 则， 解得， ∴抛物线的函数表达式为；……………4分 （2）①令，则， 解得，， ∴两个桥墩之间的距离是； …………………………7分 ②∵矩形广告牌GHIJ的面积为，且长、宽均为整数， ∴矩形广告牌GHIJ有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表GHIJ落在CE的边的长度，即HI的长度）： ①1×18；②2×9；③3×6；④6×3；⑤9×2；⑥18×1； ……………8分 ∵拱桥的最高点到CE的距离为8-4=4．， ∴方案①，②，③不符合题意． ∵<18， ∴方案⑥不符合题意， …………………………9分 对于方案④：当时，． 此时矩形GHIJ的最上边距离水面的高度为4+3=7m．， ∵7.28>7，∴方案④满足要求，此时矩形广告牌GHIJ左上方顶点的坐标是(-3,7)； ……………………10分 当时，（m）． 此时矩形GHIJ的最上边距离水面的高度为4+2=6m． ∵6.38>6， ∴方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌GHIJ左上方顶点的坐标是(,6)； …………………………11分 综上所述，共有两种设计方案： 方案一：矩形广告牌GHIJ的长为6m，宽为3m，左上方顶点的坐标是(-3,7)； 方案二：矩形广告牌GHIJ的长为9m，宽为2m，左上方顶点的坐标是(,6)． …………………12分 23.解:（1）操作画图,可构造上底为2、下底为4，腰长为且互相垂直的梯形（顶点在格点上即可）. ………………………3分 （2）对角线相等（或同一底上的两个角相等）. …………………………5分 (3) 解：① 连接BE交AF于O，延长AB、DC相较于M. 因为AB⊥CD, 所以∠M=90°; 由（2）得 “垂美四边形”同一腰上的两底角相等， 所以∠D=∠BAD=45°; 因为E是AD中点， 所以AD=2AE=2DE; 因为AD=2BC=8 , 所以AE=DE=BC=; …………………………6分 因为ADǁBC, 所以四边形ABCE、EBCD均是平行四边形； 所以AB=EC,BE=CD; 因为AB=CD, 所以AB=EC=BE=CD; 所以ΔABE、ΔBCE、ΔCDE均是等腰三角形； 过C作CH⊥AD于H,则CH=EH=DE=; 所以在RtΔCHE中，CE==4，……………………7分 所以AB=EC=BE=CD=4； 因为F是CE中点， 所以EF=CE=2； 所以在RtΔBEF中，BF==; ……………………8分 因为ABǁCE， 所以 ∠BAF+∠CFG=180°； 因为∠FBG+∠CFG=180° , 所以∠BAF=∠FBG； 因为∠AFB=∠BFG, 所以ΔABFΔBGF; …………………9分 所以, 所以AF•FG===20. ……………………10分 ②错误. ………………………12分 理由如下：设BC=AE=DE=K, 由①得RtΔCHE中CE===2k. 所以AB=EC=BE=CD=2k； 所以EF=CE=K； 所以在RtΔBEF中，BF= = =K 因为ABǁCE, 所以∠BAO=∠EFO； 因为∠AOB=∠FOE, 所以ΔABOΔFEO;͂ 所以=2; 所以OE=BE=K,AO=2FO; 所以在RtΔOEF中，OF= == 所以AO=2OF=; 所以AF=AO+OF=+=; 由①得AF•FG===, 所以•FG==5, 所以FG=， 所以==; 因为==, 所以≠， 因为∠BAO=∠EFG， 所以ΔABO与ΔFGE不相似； 因为∠ABO=90°， 所以∠FGE≠90°， 即EG与AF不垂直，结论错误. 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