2026年5月湖南省长沙市思沁拔尖创新人才选拔测试数学试题及答案（五年级）

2026年5月思沁拔尖人才选拔测试试题 时长90分钟，总分100分 1.有一个有规律的数串：1,2,5,14,41,122，( 2.有红、黄、蓝三种颜色的卡片各4张，每种颜色的卡片上分别标有1,2,3,4要求从这些 卡片中取出4张，这4张卡片上的数字止好是1,2,3,4，凡三种颜色都有。那么共 有 种取法。 3.两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于9， 现将两个止方体并列放置，看得见的个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和 等于 4.一串按规律排列的然数：1,2,3,5,8,13,21,31,55,89，，. 第2022个数 除以4的余数是 5.低血糖对身体危害很大，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平， 欧饮将50克白糖放入杯中，倒入200克白开水充分搅拼后，喝去一半糖水使血糖升高，之后 又入72克白开水.如果要使杯中糖水和原来一样附，需要加入白糖 克。 6.一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了0秒，如果这个工人以每小 时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只川37.5秒，则这列火 车每小时行 千米 第1页共15页 7.已知x,y满足x+[y=2025,{x)+y=20.25。其巾中[y]表示不大于y的最大整数，x表示 x的小数部分，那么x= 8.三个不同白然数a、b、c,2a+b+c=1l1,则a、b、c三个数中最小的数最大等于 9.一列L:兵排成一横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右往左1至6报数，两次都； 报3的恰好有5名，这列士兵最多有 名. 10.将一个两位数的十位利和个位数宁：交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数 有」 个 11.将一个白然数V放在任意一个白然数后面（例如将白然数2放在任意白然数173后面变成 1732),如果得创的新数都能被N整除，那么称这个自然数N为“妙数”，问：在小于130的 白然数中的“妙数”有 个 12.果小区连续：天举办公益活动，第1天来了190人，第2天来了130人，第3天来了180 人，前两天都参加的冇30人，后两天都参加的有40人，那么共至少冇 人米参加公 益活动. 13.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需12小时，丙需要15小时，现在有两个相同 的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物.丙先帮助甲搬运，中途又转向 帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬元.诗问丙帮助甲搬了 小时. 14.船从甲地创乙地要行驶2小时，从乙地创中地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到 第2页共15页 乙地要 小时. 15.已知a,b,c均为非0自然数，且各不相同，并且a+2bc=2那么a+b+c的最人值 是 16.(a,b)是取白前50个非零白然数的两个不同的数，则()的最大值为 (答 案用分数表示) 17.猎狗发现离它35米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只 需要A步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑A步，猎狗至少跑出 米才能追上兔子 18.在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣 分.峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对 了 题 19.五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均 成绩为85分，女尘平均成绩为89.1分，则全年级男尘有 人 20.如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分，例如[1.2]=1，[7/2]=3，那么 1 动+ 第3页共15页 2026年5月思沁拔尖人才选拔测试试题解析 1.有一个有规律的数申：1,2,5,14,41,122， 【解析】本题考查简单的数列排列规律，通过分析相邻两个数之间的差值，找出规律是解题的 关键.观察数列1,2,5,14,41,122，发现相邻两数的差依次为1,3,9,27,81，均为 几个3相乘积(1,3,3×3,3×3×3,3×3×3×3)，因此下一个差为5个3相乘，再与前一 个数相加即可. 【详解】计算相邻两数的差：2一1=1， 5-2=3, 14-5=9=3×3, 41-14=27=3×3×3, 122-41=81=3×3×3×3, 根据规律，下一个差为3×3×3×3×3=243， 括号内的数为122+243=365， 故答案为：365 2.有红、黄、蓝三刚颜色的卡片各4张，每刚颜色的卡片上分别标有1,2,3,4要求从这些 卡片巾取出4张，这4张卡片上的数字正好是1,2,3,4，且三种颜色都有。那么共 有 种取法。 【解析】解：分三步完成：(1)从红、黄、蓝三种颜色中选出一种出现两次的颜色，有3种 选法.(2)从1,2,3,4四个数字中选出两个分配给上述选出的颜色，有6种选法，(3)将 剩下的两种颜色分配给剩下的两个数字，有2种选法.根据分步乘法计数原理，共有3×6× 2=36(种)取法。 故答案为：36. 要求取出的4张卡片数字为1,2,3,4，且三种颜色都有，说明其中一种颜色恰好出现两次， 另外两种颜色各出现一次.可分步求解：先确定出现两次的颜色，再为该颜色选取数字，最后 将剩余的颜色分配给剩余的数字.即可求解 本题考查了排列组合问题，掌握其相关知识点是解题的关键 3.两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于9， 现将两个止方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和 等于 第4页共15页 【解析】解：两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和 都等于9. 9×3×2=54 54-(1+2+3+4+5)=39 故答案为：39 4.一中按规律排列的自然数：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，·.. 第2022个数 除以A的余数是 【解析】解：由题知， 因为1÷4=0.1,2÷4=0…2,3÷4=03,5÷4=1.1,8÷4=2.0,13÷4=3..1,21÷ 4=5.1,34÷4=8.2,55÷4=13.3,89÷4=22..1,. 由此可见，这串数除以4的余数依次为1,2,3,1,0,1， 因为2022÷6=337， 所以第2022个数除以4的余数是1. 故答聚为：1 依次求出所给各数除以4的余数，发现规律即可解决问题。 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现这串数除以4的余数依次为1,2,3,1,0,1 是解题的关键。 5.低血糖对身体危害很人，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平， 欧欧将50克白糖放入杯中，倒入00克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后 又加入72克白开水.如果要使杯中糖水和原米样甜，需要加入白糖 克。 【解析】解：原来糖水浓度：50÷(50+200)×100%=20%， 喝去一半糖水后剩下糖水中糖的质量：(50+200)÷2×20%=25克， 设需要加入白糖×克， 则(25+x)÷(125+72+x)=20%, 解得：x=18。 故答案为：18。 设需要加入白糖×克，原来糖水浓度是50÷(50+200)×100%，计算喝去一半糖水后剩下糖 水中糖的质量，利用浓度公式列方程计算。 6.一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了0秒，如果这个工人以每小 第5页共15页 时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火 车每小时行 千米 【解折】解：6千来/小时-+=1号来/， 12×37.5÷(40-37.5)=25(米/秒)， 25米/秒=90千米/小时. 故答案为：90。 7.已x,y满足x+[y=2025,{x+y=20.25。其巾中[y表示不大于y的最大整数，x表示 x的小数部分，那么x= 【解析】解：，{x}表示x的小数部分， .0≤{x}<1, ,{x}+y=20.25, ∴.{x}=20.25-y, ∴.0≤20.25-y<1, .19.25<y≤20.25， .其中[y]表示不大于y的最大整数， ∴.[y]=19或[y]=20, 当[y]=20时， .'x+[y]=2025 ∴.×=2025-[y]=2025-20=2005, 此时{x}=0, .{x}+y=20.25, 则y=20.25, 此时[y]=[20.25]=20, 当[y]=19时， .x+[y]=2025, ∴.×=2025-[y]=2025-19=2006, 第6页共15页 此时{x}=0, .{x}+y=20.25, 则y=20.25, 此时[y]=[20.25]=20, 与[y]=19相矛盾，故舍去； 综上：×=2005。 故答案为：2005。 根据{x}表示×的小数部分，得0≤{x}<1,再结合x+[y]=2025,{x]+y=20.25 进行分析得[y]=19或[y]=20,然后分类讨论，即可作答。 8.三个不同白然数a、b、c,2a+b+c=11,则a、b、c三个数中最小的数最大等丁 【解析】解：因为三个不同自然数a、b、c,2a+b+c=11, 所以a+a+b+c=11, 为了让最小的数最大，我们假设这四个数尽可能接近， 则11÷4=2.75， 所以我们尝试让这四个数都接近2或者3， 假设a=2, 那么2a=4, 此时b+c=7, 因为a、b、c是不同的自然数， 所以我们要找两个不同的自然数b、c,使得它们的和为7，并且都大于a=2(这样才能保证a 是最小的)， 取b=3,c=4,此时3+4=7，满足b+c=7且a=2,b=3,c=4都是不同的自然 数，也满足a是最小的数； 假设a=3, 那么2a=2×3=6, 此时b+c=5, 所以a不能等于3. 综上所述：a、b、c三个数中最小的数最大等于2. 故答案为：2. 先理解题意，得a+a+b+c=11,为了让最小的数最大，我们假设这四个数尽可能接近， 则我们尝试让这四个数都接近2或者3，再进行分类讨论，即a=2或a=3,结合a、b、c 是不同自然数以及问题进行分析，即可作答 第7页共15页 9.一列上兵排成一横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右往左1至6报数，两次都 报3的恰好有5名，这列士兵最多有 名 【解析】解：，第一次从左到右1至4报数，第二次从右往左1至6报数， 4和6的最小公倍数为12， 两次都报3的恰好有5名， .12×5+6+1=67(名) .这列士兵最多有67名， 故答案为：67. 先理解题意，整理得4和6的最小公倍数为12，结合两次都报3的恰好有5名，且要求出这 列士兵最多的人数，故列式12×5+6+1=67（名），即可作答. 10.将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数 有 个 【解析】本题考查两位数的表示方法以及数位交换后数量关系的分析，熟练掌握以上知识点是 解题的关键。 设原两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a、b均为整数，1≤a≤9,1≤b≤9， 根据题意得10b+a-(10a+b)=63, 解得b-a=7, 当b=9时，a=2,此时两位数为29， 当b=8时，a=1,此时两位数为18， 据此即可求解。 【详解】设原两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a、b均为整数，1≤a≤9,1≤b≤9， 10b+a-(10a+b)=63 9(6-a)=63 b-a=7, 当b=9时，a=2,此时原两位数为29， 当b=8时，a=1,此时原两位数为18， 故答策为：2。 11.将一个自然数V放在任意一个自然数后面（例如将自然数2放在任意自然数173后面变成 1732),如果得到的新数都能被N整除，那么称这个自然数为“妙数”，问：在小于I30的 自然数中的“妙数”有 个 第8页共15页 【解析】解：将一个自然数N放在任意一个自然数后面（例如将自然数2放在任意自然数173 后面变成1732)， 如果得到的新数都能被N整除，那么称这个自然数N为“妙数”， 设任意一个自然数为M,将自然数N放在M后面，得到的新数为10^KM+N,其中K是N的位 数， 步骤1：找出一位数的“妙数”， 依题意，10KM+N能被N整除， 即10KM能被N整除， M是任意的自然数， ∴.N必须是10K的因数 一位数的“妙数”：1,2,5， 步骤2：找出两位数的“妙数”， 与步骤1同理，两位数的“妙数”：10,20,25,50： 步骤3：找出三位数的“妙数”， 与步骤1同理，三位数的“妙数”：100,125： :找出小于130的自然数中的“妙数”， 满足题意的有1,2,5,10,20,25,50,100,125； 故答亲为：9 12.某小区连续三天举办公益活动，第1天来了190人，第2天来了130人，第3天来了180 人，前两大都参加的有30人，后两大都参加的有40人，那么·共至少有 人米参加公 益活动 【解析】本题考查了关于集合和推理的实际问题，解题的关键是理解总数最少就是让重复参加 第9页共15页 的人最多。为了使总人数最少，应尽可能让重复参加的人数最多。已知前两天都参加的有30人， 后两天都参加的有40人。假设三天都参加的人数最多为30人（即前两天重叠的30人全部 参加了第三天)，则后两天重叠的40人中，有30人三天都参加，剩余10人只参加后两天。 通过分解各天人数并计算不重复部分，即可得到总人数。 【详解】第一天来了190人，其中30人三天都参加，剩余190-30=160人只参加第一 天 第二天来了130人，其中30人三天都参加，10人只参加后两天，剩余130-40=90人 只参加第二天： 第三天来了180人，其中30人三天都参加，10人只参加后两天，剩余180-40=140人 只参加第三天； 160+90+140+30+10=430(人)， 则一共至少有430人来参加公益活动， 故答案为：430。 13.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，内需要15小时，现在有两个相同 的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物.丙先帮助甲搬运，中途又转向 帮助乙搬运，最后两个仓痄同附搬完.请问丙帮助甲搬了 小时 【解析】解：搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时， :设两个仓年的容量都是1”，那么口、乙、丙每个小时的工作效率分别是品立，言 若甲、乙、丙同时工作，将两个仑库的货物掇完需要：2÷（信++）=8（小时）， 这段时间内甲搬了品×8= 10 所以丙帮助甲搬运1-= 言=3（小时）， 1 第10页共15页 即丙帮助甲搬了3小时， 故答案为：3。 设两个仓库的容量都是“1”，那么甲、乙、丙每个小时的工作效率分别足品立，言，可得 若甲、乙、丙同时工作，将两个仓库的货物撬完需要2÷（品+最+）=8小时，进而得到甲 搬了品×8=手丙帮助甲撒运1-台=即可求解。 14.船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有条木筏从甲地漂流到 乙地要 小时 【解析】解：从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时， .1÷[G-)÷2] =1*6×引 1 =1÷12 =1×12 =12(小时)。 答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时。 故答案为：12。 由题可知甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看 作单位“1”，（任）÷2就是水流的速度，然后再求时间即可。 15.已知a,b,c均为非0白然数，且各不相同，并且a+2bc=9那么a+b+c的最大值 是 第11页共15页 【解析】解：a+2bc=9 ∴.a(a+2bc)=49, .49=1×49=7×7, ∴.a=7,a+2bc=7或a=1,a+2bc=49或a=49,2bc=1; ,:a、b、c均为非0自然数且各不相同， ∴.a=7,则a+2bc≠7，即a(a+2bc)=49=7×7不符合题意， ,'a、b、c均为非0自然数且各不相同， ∴.a=49,2bc=1也不符合题意， 。a=1。 .a+2bc=1+2bc=49,即2bc=48, 解得：bc=24, .24=1×24=2×12=3×8=4×6, 。要使a十b+c最大，则需要b+C最大， ·当两数的积一定，则两数之差越大，两数之和就越大，且a=1, .b,c不能为1， ∴。bc=24=2×12时，b+c最大，此时a+b+c最大，最大为1+2十12=15。 故答案为：15。 根据a+2bc=49可知a(a+2bc)=49,根据49=1×49=7×7和a、b、c均为非0自然数 且各不相同，可以求出a的取值，然后即可得出bC=24,再结合两数的积一定，则两数之差越 大，两数之和就越大即可求出b十c的最大值，进而求出a十b十c的最大值。 16.(a,b)是取自前50个非零自然数的两个不同的数，则（名）的最人值为 .(答 案用分数表示) 【解析】解： 82-=1-点=1- atb atb 第12页共15页 ·当最大时，的位最大， ,a,b是指自前50个非零自然数的两个不同的数， b=1,Q=50时，瑞的最大值为0==品 为50+1=5 故谷案为：贺 17.猎狗发现离它35米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只 需要A步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑A步，猎狗至少跑出 米才能追：免子 【解析】解：设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为1米， 则兔子跑1步为米，猎狗跑1步为米： 设猎狗跑3步的时间和兔子跑4步的时间都为1秒， 则免子跑1步为秒，猎狗跑1步为秒； “兔子的速皮为*好米/节，指粉的注度为}=未/ 精狗追上兔子的时间为：35-(（仔-)=196秒，至少跑出196×=147米， 故答案为：147。 设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为1米，则兔子跑1步为米，猎狗跑1步为米： 设猎狗跑3步的时间和兔子跑4步的时间都为1秒，则免子跑1步为秒，猎狗跑1步为号秒： 据此可求出兔子和猎狗的速度，即可求解。 18.在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错2分，不答不加分也不 分.峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对 了 题 【解析】解：设答对了x道题目，答错了y道题目，根据题意得， 第13页共15页 5x-2y=40 整理得x=8+多， ,x,y都取正整数， .当y=5时，y=10,10+5=15<20,符合题意； 当y=10时，x=12,12+10=22>20,不符合题意： 故答案为：10。 设答对了x道题目，答错了y道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量， 确定其取值即可。 19.五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均 成绩为85分，女生平均成绩为89.1分，则全年级男生有 人 【解析】本题主要考查了二元一次方程、不等式的应用等知识，点，根据题意正确列出方程和不 等式成为解题的关键。 设全年级有男生x人，有女生y人。等量关系为：全年级数学平均成绩乘以总人数等于男生平均 成绩乘以男生人数加上女生平均成绩乘以女生人数，据此列方程化简得到x+y=4.1y,再根 据题意得到不等式15o0≤y≤180，即可确定$y$的可能取值，再结合$x$为整数，即可确定x、 41 41 y的值，进而完成解答。 【详解】解：设全年级有男生x人，有女生y人。 85x+89.1y=86(x+y) 85x+89.1y=86x+86y x=3.1y, .x+y=4.1y; 又.150≤x+y≤180 .150≤4.1y≤180，即50≤y≤1800 41 41； 又，·y为正整数， .y=37或38、39、40、41、42、43： x=3.1y,且为正整数， 第14页共15页 .x=3.1×40=124 答：全年级男生有124人。 故答案为：124。 20.如果川符号“[a]”表示数字a的整数部分，例如[1.2]=1，[7/2]=3，那么 1.1 2000+200+.+2025十13 【解折】先对分母中00+0+…+25进行效缩，略定其苑国，进行得到整个分数的范国， 再求整数部分。本题主要考查了取整函数与不等式放缩，熟练掌握通过放缩确定数的范围是解 题的关键。 【详解】解：因为2025-2000十1=26， 所以++…+有26项： 所以26 2z53000+200+十 26 2025<2000: 则0s+<+0+…+1 13 二十12<6 13 8+品= 26 338+2025_2363 ≈0.0897， 13 2025×13 26325 燕+ 26 338+2000 2338 2000×13 26000 ≈0.0899。 所以 1 的范周足点意 1 1 1 200十201十.+2025+ 1 1 0.0897 即11.12< 1 1 <11.15。 2000+2001+.+2025十i3 所以 1 1 =11。 2000+2001+.+2025+13] 故答案为：11。 第15页共15页