山东德州市齐河县职业中等专业学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前 齐河县职业中等专业学校 2025-2026 学年 第二学期期中考试 2025 级 数学学科 试卷 本次试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，只收取答题纸。 卷一（选择题 共 60 分） 一、单选题（本大题 20 小题，每小题 3 分，共 60 分。） 1 ．已知集合A = {x__2≤x＜0}，B = {y y = sinx , x ∈ R} ，则 A B = ( ) .专 业 班 级 学 号 姓 名 A ． {x_2≤x＜0} B ． {x_2≤x≤1}装 订 线 C ． {x_1≤x≤1} D ． {x_1≤x＜0} 2 ．下列说法中正确的个数是 ( ) . ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于90o的角都是锐角． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ． sin765o = ( ) . A ．1 B ． C ． D ． _ 4 ．下列函数中，既是奇函数又在ΓlL0, 」 (1)l上单调递增的是 ( ) . A ． y = x2 B ． y = sin x C ． y = cos x D ． y = tan x 5 ．函数f(x) = 3sin x 的最大值为 ( ) . A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．函数y = cosx 和y = sinx 在下列哪个区间上都是单调递减的 ( ) . A ． B ． C ． D ． 7 ．若sinθcosθ < 0 ，且sinθ _ cosθ > 0 ，则θ 是 ( ) . A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 8 ．已知cos 则sin (|( _ αl 的值为 ( ) . 4 4 3 3 A ． _ B ． C ． - D ． 5 5 5 5 4 sin α + cos α 9 ．已知cos α = _ ， tan α <0 ，则 的值为 ( ) . 5 1_ tan α 28 4 4 28 A ． B ． C ． _ D ． 5 5 35 15 10 ．化简 ）． A ． _2sinα B ． 2sinα C ． _2tanα D ． 2tanα 11．当x ∈[_2π, π ]时， 曲线y = sinx 与y = cosx 的交点个数为 ( ) . A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12 ．使得等式2 cos x _ m = 1有意义的实数 m 的取值范围是 ( ) . A ． (0, +∞) B ． (_∞, 0] C ．[_1,1] D ． [_3,1] 13 ．已知tan α = _1 ，且 α ∈ 0, π ) ，那么 α 的值等于 ( ) . π 2π 3π 5π A ． B ． C ． D ． 3 3 4 4 4 14 ．已知角 α 的终边过点 A(_3, m) 且sin α = ，则m = ( ) . 5 A ．3 B ．4 C ． ±3 D ． ±4 15 ．点A(cos 2, tan 2)在平面直角坐标系中位于 ( ) . A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 16 ．在平面直角坐标系中，以 x 轴的非负半轴为角的始边，如果角 α , β 的终边分别与单位圆交于点 那么sinα cos β = ( ) . 36 3 4 48 A ． _ B ． _ C ． D ． 65 13 13 65 17 ．若将角 α 的终边绕原点逆时针旋转 180 °得到角 β 的终边，则 ( ) . A ． sin α = sin β B ． sinα = _ sin β C ． sin α = cos β D ． sin α = _ cos β 18 ．函数y = sin x ， x 则y 的取值范围是 ( ) . A ． (|( , 1 B ． C ． D ． 19 ．已知sin 则sin (|( + αl = ( ) . A ． B ． _ C ． D ． 第 1页（共 4页） 第 2页（共 4页） 20．扇子最早称“翣 ”，其功能并不是纳凉，而是礼仪用具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图①为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图②) AO = 80cm ，圆心角为 45° , 且C 为 AO 的中点，则该扇形窗子的面积为 ( ) . 第 20 题图 A ． 108000cm 2 B ． 108000πcm2 C ． 600πcm2 D ． 600cm2 卷二（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 20 分。） 21 ． tan sin cos 15π 22 ．与 终边重合的最小正角是 4 23 ．当手表的分针转过 10 分钟时，转过的弧度数是 24 ．方程cos x = _ 在[0, 2π ] 内的解集是 . ( 2 )25 ．不等式sin x < _ 1 ， x ∈ [0, 2π ] 的解集为 三、解答题（本大题 5 个小题，每小题 8 分，共 40 分。） 26 ．已知扇形的圆心角是 α , 半径为r ，弧长为l ； （1）若 α = 105 ° , r＝8cm ，求扇形的弧长l ； （2）若扇形的周长为10cm ，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径r ． 27 ．如图所示，已知单位圆 O与x 轴正半轴交于点M ，点 A ，B 在单位圆上，其中点A 在第 ( 2 )一象限，且LAOB = π , 记LMOA = α , LMOB = β . （1）若 求点A ，B 的坐标； （2）若点 A 的坐标为 求sinα _ sin β 的值． ( 2 )28 ．已知角 α 满足sinα + cosα = ． 2 （1）求sinα . cosα ; （2）若 α 是第四象限角，求sinα _ cosα . 29 ．已知f （1）若tan 求f (α ) ； （2）若f(α ) = 2 ，求4sin2 α _ 3sinαcosα 的值． 30 ．已知函数f(x) = 2sin x . （1）请用“五点法 ”画出函数f(x)在[0, 2π ]上的大致图像（先列表，再画图）； x f (x) （2）若函数g(x ) = f (x )__1 ，求不等式g(x)≤ _ \3 _1 的解集． ( 第 27 题图 ) ( 第 3页（共 4页） )第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐河职业中等专业学校 2025-2026 学年第二学期期中考试 2025 级 数学学科 试卷 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C A B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C B C B B B A C 1 ．D【详解】 y = sin x ∈[-1,1] ，所以B = {x-1 ≤ x ≤1} ， :A∩B = {x-1 ≤ x < 0} ，故选：D． 2 ．B【详解】对于① , 终边相同的角可以相差 360° 的整数倍，不一定相等，①错误；对于② , 钝角是大于 90°且小于 180° 的角，一定是第二象限角，②正确；对于③ , 第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确；对于④ , 小于 90° 的角可以是锐角，也可以是负角，④错误．综上，正确的个数是 2.故选：B． 3 ．B【详解】 sin765o = sin = sin 45o 故选：B 4 ．B【详解】 y = x2 是偶函数，所以 A 错误； y = sin x 是奇函数，且在上单调递增，所以 B 正确； y = cos x 是偶函数，所以 C 错误； y = tan x 在x = 0 和x = π 上无定义，所以 D 错误；故选： 2 B. 5．C【详解】由于-1 ≤ sin x ≤1 ，所以-3 ≤ 3sin x ≤ 3 ，所以f(x) 的最大值为3 ，此时x = 2kk ∈ Z .故选：C 6．A【详解】A．当x 时，y = cos x 单调递减，y = sin x 单调递减，故 A 正确；B．当x 时， y = cos x 单调递减， y = sin x 单调递增，故 B 错误；C ．当x 时， y = cos x 单调递增， y = sin x 单调递增，故 C 错误；D ．当x 时， y = cos x 单调递增， y = sin x 单调递减，故D 错误；故选：A. 7 ．B【详解】 由 ，得 ，所以角θ 位于第二象限的角.故选：B 8 ．D【详解】 由cos 可得-cosα = → cosα = - ，则sin cos 故选：D 答案第 1页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．C【详解】 由cos tan α < 0 ，可知 α 是第二象限角，则sincos tan 所以故选：C. 11 ．B【详解】 曲线y = sinx 与y = cosx 的图像如下， 所以交点个数为 3 ，故选：B. 1 + m 1 + m 12．D【详解】由2 cos x _ m = 1得cos x = ．因为_1 ≤ cos x ≤1，所以__1≤ ≤ 1 ，解得_3≤ m ≤1． 2 2 13 ．C【详解】解： α ∈ 0, π )且tan α = _1 ，故 α = .故选：C. 14 ．B【详解】角 α 的终边过点 A(_3, m) 且sin α = ，所以 且m > 0 ，解得m = 4 . 15 ．C【详解】因为 π ≈ 1.57 ， π ≈ 3.14 ，且 π < 2 < π , 所以2 弧度的角是第二象限角. 根据余弦函数2 2 的性质，在第二象限中，余弦值是负数，所以cos 2 < 0 . 根据正切函数的性质，在第二象限中，正切值是负数，所以tan 2 < 0 . 在平面直角坐标系中，横坐标小于0 且纵坐标小于0 的点在第三象限，因为点A(cos 2, tan 2) 中cos 2 < 0 ， tan 2 < 0 ，所以点 A 在第三象限. 即点A(cos 2, tan 2)在平面直角坐标系中位于第三象限.故选：C. 16 ．B【详解】由题意，角 α , β 的终边与单位圆分别交于点 由题意三角函数的定义，可得sin cos 所以sin α cos 故选：B. 17 ．B【详解】根据题意可得 β = α +180 ，即 β _180 = α ；所以sin α = sin(β _180) = _ sin β . 18 ．B【详解】 由y = sin x 的单调性知，在 上函数单调递增，在 上函数单调递减，又sin = ， sin = 1 ， sin = > ，故y .故选：B 19 ．A【详解】因为 所以由诱导公式得 答案第 2页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 sin sinsin 故选：A 20 ．C【详解】 由题意得 45°化为 π 弧度，又 AO = 80cm, C 为AO 的中点，则该扇形窗子的面积为4 二、填空题 21 ．0【详解】 tan sin cos tan tan ( 4 4 4 4 )22 ． 7π 【详解】因为与 15π 终边相同的角为 15π + 2kπ, k ∈ Z ，当k = _ 1 时， 15π + 2kπ 取得最小正角 故答案为： . 23 ．_ 【详解】由题意，手表的分针转过 10 分钟，即顺时针旋转360o x o ，即顺时针旋转弧度，因此，分针转过的弧度数是_ π .故答案为： _ π . 3 3 24 ． 【详解】因为cos x 所以角x 是第二或第三象限角.又cos 由诱导公式可知cos cos cos cos cos cos ， 所以方程cos x = _ 在[0, 2π ] 内的解集是 . 25 ． 【详解】作出y = sin x 在[0, 2π ]上的图象如图所示， 由图象可知：不等式sin x < _ 的解集为 三、解答题 26 ．解： α = 105 （2） 由已知得， l + 2r = 10 ， 答案第3页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 所以S lr r = _r 2 + 5r r ∈ (0, 5)，所以当r cm 时，面积S 取得最大值 cm2 ， 此时l = 5cm, r cm ，所以 . 27 ．解：（1）因为 α = π , 6 所以cos sin 所以点 A 坐标为 ,因为 所以cos sin 所以点B 坐标为 所以 A, B 两点坐标分别为 （2） 由 A 点在单位圆上，得 m2 = 1 ， 又点 A 位于第一象限，则m 所以点 A 的坐标为 即sin cos 所以sin β = sin cos 所以sinα _ sin 28 ．解：（1） 由sinα +cos 得(sinα + cosα )2 = ， 所以sin2 α +2sinα .cosα +cos 所以2sinα . cos ，所以sinα .cos （2）因为 α 是第四象限角，所以sinα < 0, cosα > 0 ，所以sinα _ cosα < 0 ，又 2 = sin2 α _ 2sinα . cosα + cos2 α = 1_ 2x 答案第 4页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 所以sinα - cos 29 ．解：（ tan 因为tan 所以f = tan （2） f (α ) = tanα = 2 ， 所以4sin2 α - 3sinαcos 30 ．解：（1） x 0 π 2 π 3π 2 2π sin x 0 1 0 -1 0 2 sin x 0 2 0 -2 0 在平面直角坐标系中描点连线，如图所示： （2）因为g (x ) = f (x )-1 ＝2sin x－1 ， 所以由g(x)≤ - 3 -1可得2sin x 即sin x 当x ∈[0, 2π] 时， 由sin x 得x 又由函数y= sin x 的最小正周期为2π , 所以原不等式的解集为 答案第5页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 $