第五单元 有趣的平面图形（二）（易错专项讲义）数学北师大版二年级下册（新教材）

第五单元 有趣的平面图形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：平行四边形的认识错误。 2 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 3 易错点3：七巧板图形认识错误。 5 易错点4：七巧板拼图时错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1．平行四边形的特征：平行四边形有四条边，对边相等。 2、平行四边形的不稳定性：拉动长方形框架，可以得到不同的平行四边形，说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。 3、七巧板的认识。 一个七巧板有（7）块，一共有（3）种图形。 有（1）个正方形、（1）个平行四边形、（5）个三角形。 两个小三角形一样大，是最小的图形。 两个大三角形一样大，是最大的图形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：平行四边形的认识错误。 【典例1】判断：平行四边形的对边相等，对角也相等。（ ） 【错误答案】错误 【错解分析】学生容易将平行四边形与长方形、正方形混淆 平行四边形的基本特征：两组对边分别平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等。 长方形、正方形是特殊的平行四边形。 【正确解答】正确 【易错专练1】任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【易错专练2】把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ ） 【易错专练3】这个图形再补上下面（    ）图形就变成平行四边形了。 A． B． C． 【易错专练4】小光要用若干根完全相同的木棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根这样的小棒。 【易错专练5】下面是乐乐拼的图形。（数一数，填一填） （     ）个正方形 （     ）个三角形 （     ）个长方形   （     ）个圆 （     ）个平行四边形 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 【典例2】平行四边形具有稳定性，不容易变形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】与三角形稳定性混淆，三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形具有不稳定性，容易变形。这正是伸缩门、折叠椅等利用平行四边形的原因。 【正确解答】错误 【易错专练1】学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【易错专练2】把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的（ ）变了，平行四边形具有（ ）的特性。 【易错专练3】平行四边形的（ ）组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形（ ）的特性。 【易错专练4】李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形（ ）的特性。 【易错专练5】这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形（ ）的特性。 易错点3：七巧板图形认识错误。 【典例3】七巧板是由（ ）种图形组成的。 A. 3 B. 5 C. 7 【错误答案】C 【错解分析】将“七块”与“七种”混淆。 七巧板有7块板，但只有3种图形： 三角形（5块：2大、1中、2小） 正方形（1块） 平行四边形（1块） 【正确解答】A 【易错专练1】用七巧板拼一个平行四边形，最少需要（    ）块拼板。 A．2 B．3 C．4 【易错专练2】一张长方形纸条，下面折法（    ）可以折成一个长方体（只有侧面）。 A．2厘米、1厘米、1厘米、2厘米 B．2厘米、1厘米、2厘米、1厘米 C．1厘米、1厘米、3厘米、1厘米 【易错专练3】下图是一副七巧板，里面没有（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 【易错专练4】在下面的格子图上画出图中的七巧板。 【易错专练5】乐乐用一套七巧板（全部用完）能拼出下面的农民伯伯吗？在正确答案前面的“□”里画“√”，再填一填。 □能    □不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 易错点4：七巧板拼图时错误。 【典例4】用七巧板拼一个正方形，至少要用几块？ 【错误答案】7块 【错解分析】认为拼正方形要用全部七块，实际上用2块大三角形就能拼成正方形。 拼法：两个大三角形的斜边相对。还有其他拼法，如用多个图形拼，题目问“至少”，所以要找最少块数的拼法。 【正确解答】至少要用2块（两个大三角形）。 【易错专练1】用七巧板拼长方形，下面哪几组能拼成？画“√”。 【易错专练2】下面的图案是用七巧板拼成的，填一填。 这个图案像（ ），是由（ ）种图形拼成的。其中（ ）号图形是平行四边形，⑤号图形是（ ）形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个（ ）形。 【易错专练3】用下面的七巧板拼图，图1添上（ ）号拼板就能拼成一个长方形，图2添上（ ）号拼板就能拼成一个平行四边形。 【易错专练4】青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国“帆船之都”。聪聪用一套七巧板拼出了一只帆船。你知道他是怎样拼的吗？请在图中标出相应的序号。                          【易错专练5】下面的图案是星星用七巧板拼出的“刻舟求剑”的故事。 （1）图1用到了（ ）个正方形、（ ）个三角形和（ ）个平行四边形，一共有（ ）个图形。 （2）图4的（ ）号图形和（ ）号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成（ ）号图形或（ ）号图形。 （3）你能用七巧板中的图形拼出下面的长方形吗？拼一拼，试一试。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 有趣的平面图形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：平行四边形的认识错误。 2 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 4 易错点3：七巧板图形认识错误。 7 易错点4：七巧板拼图时错误。 10 模块一 易错知识点梳理 1．平行四边形的特征：平行四边形有四条边，对边相等。 2、平行四边形的不稳定性：拉动长方形框架，可以得到不同的平行四边形，说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。 3、七巧板的认识。 一个七巧板有（7）块，一共有（3）种图形。 有（1）个正方形、（1）个平行四边形、（5）个三角形。 两个小三角形一样大，是最小的图形。 两个大三角形一样大，是最大的图形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：平行四边形的认识错误。 【典例1】判断：平行四边形的对边相等，对角也相等。（ ） 【错误答案】错误 【错解分析】学生容易将平行四边形与长方形、正方形混淆 平行四边形的基本特征：两组对边分别平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等。 长方形、正方形是特殊的平行四边形。 【正确解答】正确 【易错专练1】任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】任意一个平行四边形都可以连接正对的两个顶点，将其分为两个完全一样的三角形，所以把两个完全一样的三角形拼在一起，才可以拼成一个平行四边形，题中任意两个三角形未限定三角形的形状、大小是否相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【解答】 由上图可知：任意两个三角形可以拼成一个平行四边形，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ ） 【答案】× 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，有4个直角，对边相等； 平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边，没有直角，据此解答即可。 【解答】由分析可得，长方形从有4个直角变成平行四边形的没有直角，说明把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】这个图形再补上下面（    ）图形就变成平行四边形了。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。 两个完全一样的可以拼成一个平行四边形，如下图。 【解答】由分析可知，这个图形再补上就变成平行四边形了。 【易错专练4】小光要用若干根完全相同的木棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根这样的小棒。 【答案】4 【分析】平行四边形的一边为2根木棒长度，另一边最短为3根木棒长度，这时拼成的平行四边形需要的小棒最少，先求出拼成平行四边形最少需要的小棒根数，再减去已经有的根数，即等于至少需要添的根数。 【解答】（2＋3）×2－6 ＝5×2－6 ＝10－6 ＝4（根） 所以，他至少还需要添4根这样的小棒。 【易错专练5】下面是乐乐拼的图形。（数一数，填一填） （     ）个正方形 （     ）个三角形 （     ）个长方形   （     ）个圆 （     ）个平行四边形 【答案】2；5；6；6；2 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；圆没有直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边 相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。据此解答。 【解答】由分析可得： （ 2 ）个正方形 （ 5 ）个三角形 （ 6 ）个长方形 （ 6 ）个圆 （ 2 ）个平行四边形 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 【典例2】平行四边形具有稳定性，不容易变形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】与三角形稳定性混淆，三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形具有不稳定性，容易变形。这正是伸缩门、折叠椅等利用平行四边形的原因。 【正确解答】错误 【易错专练1】学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形容易变形，学校的自动门工作时，自动门中的平行四边形会变形，所以自动门利用了平行四边形的不稳定性。 【解答】学校的自动门利用了平行四边形的不稳定性。 原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的（ ）变了，平行四边形具有（ ）的特性。 【答案】形状（或面积） 容易变形 【分析】长方形框架拉成平行四边形时，长方形的四条边的长度没发生改变，因此周长不变；四个直角变成了锐角和钝角（如图所示），因此形状发生了改变；但拉成平行四边形后，高比原来长方形的宽小，底的长度不变，所以面积变小了，因此框架的面积发生了变化。 平行四边形受力后形状容易改变，这是平行四边形特有的性质，即具有不稳定性。 【解答】由分析可知，把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的形状或面积变了，平行四边形具有容易变形的特性。 【易错专练3】平行四边形的（ ）组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】两 容易变形 【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等（如下图所示）。 图中，，，。 （2）平行四边形具有不稳定性，容易变形。伸缩门可以通过拉伸和收缩来改变门的宽度，方便车辆和行人的进出，就是利用了平行四边形的容易变形的特性，据此解答。 【解答】由分析可得： 平行四边形的两组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形容易变形的特性。 【易错专练4】李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】不稳定 【分析】平行四边形的特性之一是不稳定性，即它的形状可以在边长不变的情况下改变角度，从而实现伸缩。 【解答】 衣架能伸缩，所以是利用了平行四边形的不稳定性。 【易错专练5】这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】易变形 【分析】根据平行四边形不稳定、容易变形的特点，伸缩拳套玩具手枪设计成平行四边形，可以灵活地进行伸缩。据此解答。 【解答】根据分析可知： 这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形易变形的特性。 易错点3：七巧板图形认识错误。 【典例3】七巧板是由（ ）种图形组成的。 A. 3 B. 5 C. 7 【错误答案】C 【错解分析】将“七块”与“七种”混淆。 七巧板有7块板，但只有3种图形： 三角形（5块：2大、1中、2小） 正方形（1块） 平行四边形（1块） 【正确解答】A 【易错专练1】用七巧板拼一个平行四边形，最少需要（    ）块拼板。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行解答。 【解答】七巧板中有多块完全相同的等腰直角三角形，取2块相同的等腰直角三角形，（如图所示）取1号和2号或者取4号和6号，将它们相等的直角边反向拼接，就能拼出平行四边形，没有比2块更少的拼法，因此最少需要2块拼板。 故答案为：A 【易错专练2】一张长方形纸条，下面折法（    ）可以折成一个长方体（只有侧面）。 A．2厘米、1厘米、1厘米、2厘米 B．2厘米、1厘米、2厘米、1厘米 C．1厘米、1厘米、3厘米、1厘米 【答案】B 【分析】长方体侧面由4个长方形组成，相对的两个长方形边长相等，即纸条的边长需能分成两组相等的长度，分别对应长方体底面的长和宽。 【解答】A.边长为2厘米、1厘米、1厘米、2厘米，不能对应长方体底面的长和宽，不符合折成侧面的要求； B.边长为2厘米、1厘米、2厘米、1厘米，同样能分成两组相等的长度，可折成侧面； C.边长为1厘米、1厘米、3厘米、1厘米，有三个相同长度，无法分成两组对应长方体底面长和宽的相等长度，不能折成侧面。 故答案为：B。 【点睛】判断长方形纸条的边长组合能否折成长方体侧面，需依据长方体侧面展开图的特征。 【易错专练3】下图是一副七巧板，里面没有（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 【答案】C 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此解答。 【解答】观察可知，七巧板中有三角形、平行四边形、正方形，没有长方形。 故答案为：C 【易错专练4】在下面的格子图上画出图中的七巧板。 【答案】画图见详解 【分析】通过观察七巧板中各板块的形状和大小，把①号和②号的一条直角边合并拼成一个大的直角三角形摆放在方格纸的左上角，把③号的斜边与方格纸的边重叠，紧挨着②号摆放在方格纸的右上角，④号的边与③号的直角边重叠，紧挨着③号摆放，⑤号的一条直角边与④号的边贴着，另一条直角边贴着①号的直角边，三角形朝下，与④号紧挨着摆放。⑥号紧挨着⑤号摆放在左下角，最后⑦的直角与方格纸的直角重叠，摆放在右下角，据此画图。 【解答】画图如下： 【易错专练5】乐乐用一套七巧板（全部用完）能拼出下面的农民伯伯吗？在正确答案前面的“□”里画“√”，再填一填。 □能    □不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 【答案】 【分析】七巧板一共有7块，分别是2块大三角形、1块中等三角形、2块小三角形、1块正方形和1块平行四边形。题中的这个图形虽然用了7块，但是多了1块圆形，少了1块正方形。 【解答】由分析可知： □能    不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 易错点4：七巧板拼图时错误。 【典例4】用七巧板拼一个正方形，至少要用几块？ 【错误答案】7块 【错解分析】认为拼正方形要用全部七块，实际上用2块大三角形就能拼成正方形。 拼法：两个大三角形的斜边相对。还有其他拼法，如用多个图形拼，题目问“至少”，所以要找最少块数的拼法。 【正确解答】至少要用2块（两个大三角形）。 【易错专练1】用七巧板拼长方形，下面哪几组能拼成？画“√”。 【答案】（√）（√）（） 【分析】长方形的关键特征： 有4条边，相对的两条边长度相等； 有4个角，都是直角（90°）。 第1组：1个大直角三角形＋2个相同的小直角三角形 第2组：1个平行四边形＋2个相同的小直角三角形 第3组：1个大直角三角形＋1个正方形＋1个小直角三角形 【解答】①拼组思路：将大三角形的直角边作为长方形的一条边，再把两个小三角形的直角边分别拼在大三角形的另外两条边上，补齐另外两条边和直角。结论：能拼成长方形，打“√”。 ②拼组思路：平行四边形的对边相等，但它的角不是直角。把两个小直角三角形的直角边，分别拼在平行四边形的一组斜边上，用三角形的直角来补齐长方形的直角。结论：能拼成长方形，打“√”。 ③拼组思路：这组图形的边和角无法匹配。大三角形的斜边无法和正方形、小三角形的边完美拼接，且无法同时形成“对边相等、四个直角”的结构。 结论：不能拼成长方形。 【易错专练2】下面的图案是用七巧板拼成的，填一填。 这个图案像（ ），是由（ ）种图形拼成的。其中（ ）号图形是平行四边形，⑤号图形是（ ）形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个（ ）形。 【答案】房子 3 ③ 正方 长方 【分析】这个图案像房子，是由3种图形拼成的。正方形是方方正正的，有4条直直的边；长方形是四四方方的，有4条直直的边，平行四边形对边相等并且有两条朝一个方向倾斜的边，有4条边，由此填写。 【解答】这个图案像房子，是由3种图形拼成的。其中③号图形是平行四边形，⑤号图形是正方形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个长方形。 【易错专练3】用下面的七巧板拼图，图1添上（ ）号拼板就能拼成一个长方形，图2添上（ ）号拼板就能拼成一个平行四边形。 【答案】⑤ ③ 【分析】七巧板中长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的； 正方形是四条边都相等、四个角都相等的四边形； 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形； 平行四边形是两组对边分别平行的四边形； 结合七巧板各拼板的形状，对比图1、图2的缺口形状，匹配对应的拼板。据此解答。 【解答】根据分析可得： 用下面的七巧板拼图，图1添上⑤号拼板就能拼成一个长方形，图2添上③号拼板就能拼成一个平行四边形。 【易错专练4】青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国“帆船之都”。聪聪用一套七巧板拼出了一只帆船。你知道他是怎样拼的吗？请在图中标出相应的序号。                          【答案】见详解 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等； 平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。七巧板它由5块三角形（2块大的三角形完全一样，2块小的三角形也完全一样，还有一个单独大小的三角形），1块正方形和1块平行四边形的板组成；根据图形的特征解答即可。 【解答】由图形的特征可得： 【易错专练5】下面的图案是星星用七巧板拼出的“刻舟求剑”的故事。 （1）图1用到了（ ）个正方形、（ ）个三角形和（ ）个平行四边形，一共有（ ）个图形。 （2）图4的（ ）号图形和（ ）号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成（ ）号图形或（ ）号图形。 （3）你能用七巧板中的图形拼出下面的长方形吗？拼一拼，试一试。 【答案】（1）1 5 1 7 （2）⑥ ⑦ ④ ⑤ （3）见详解 【分析】（1）正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；据此分辨出各平面图形，数出图中正方形、三角形和平行四边形的个数并计算出它们的和。 （2）图4中的②号图形是正方形，⑥号和⑦号这两个图形可以拼成②号图形，如图：；这两个图形还可以拼成④号图形，如图：，还可以拼成⑤号图形，如图：。 （3）利用七巧板中各图形的形状和大小，尝试拼出长方形。 【解答】（1）图1用到了1个正方形、5个三角形和1个平行四边形，一共有1＋5＋1＝7（个）图形。 （2）图4的⑦号图形和⑥号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成④号图形或⑤号图形。 （3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $