专题13 任意角的三角函数（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题13 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角的概念，理解终边相同的角的集合； 2.理解弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算； 3.掌握弧长公式、扇形面积公式 4.理解任意角的三角函数定义，掌握三角函数在各象限的符号 5.牢记：的三角函数值以及会求坐标轴上角（界限角）的三角函数值. 1、 【知识清单】 1．任意角 一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线 叫角的始边，终止位置的射线 叫做角的终边，端点叫做角的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做 （如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做 （如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ． （1） （2） 2.象限角． 数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 （或者说这个角在第几象限）． （1）是 可表示为 (2)是 可表示为 （3）是 可表示为 （4）是 可表示为 3.界限角 终边在坐标轴上的角叫做 ，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角. （1）终边在 轴上角的集合是 （2）终边在 轴上角的集合是 （3）终边在 轴上角的集合是 4.终边相同的角 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 5.弧度制 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做 ． 若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是 弧度 规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ． 弧度制与角度制换算： 1°= 说明： （1）用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，rad，可以分别写作1，2，． （2）采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． (3)常用特殊角的弧度数 6.弧长公式 由弧度的定义，我们知道弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度数(正值),即 ，得到．扇形面积公式 7.任意角的三角函数定义． 已知 是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点． (r＝， r'＝) 如图所示： 当角 不变时，对于角 的终边上任意一点P（x，y），不论点 P 在角 的终边上的位置如何，三个比值，，始终等于定值．因此定义：y P r r′ y y′ O x′ x x P’ 角 的余弦cos ＝ ； 角 的正弦sin ＝ ； 角 的正切tan ＝ ． 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别叫做角 的余弦函数、正弦函数和正切函数． 8.三角函数求值． 根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤： S1 画角：在直角坐标系中，作转角等于α； S2 找点：在角α的终边上任找一点P，使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标； （1）三角函数在各象限的符号如下图所示： O x y ＋ ＋ － － sin α O x y ＋ － ＋ － cos α O x y ＋ － － ＋ tan α （2） 特殊的三角函数值 不存在 不存在 (3)单位圆与三角函数线． O M x A(1，0) 1 P(cos ，sin ) y 如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆． 设角 的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴， 则 sin ＝y，cos ＝x，即 P(cos ，sin )． cos ＝x＝OM；sin ＝y＝MP． 于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角的余弦线、正弦线． 9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 2、 【技巧归纳】 1. 任意角与象限判断 · 正角与负角：逆时针为正，顺时针为负。 · 象限角：始边在 x 轴非负半轴，终边在第几象限就是第几象限角。 · 2.象限角的判断技巧 · 大角化小角：，化到再判断。例：判断象限第三象限。 · 3. 终边相同角 · 集合： · 求内与终边相同的角：，使结果落在。 · 4.求任意角的三角函数解题步骤： · ①在角终边上找一点，求 · ②直接代入定义： · ③符号由象限决定（先判断象限） 5.三角函数在各象限的符号（速记口诀） · 一全正，二正弦，三正切，四余弦 三、【考点清单】 考点1 任意角、象限角、终边相同的角、界限角 【典例1】（2026届浙江省职教高考研究联合体适应性考试）把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）若在平面直角坐标系中，角与角的终边重合，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 2.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若角，则将角的终边绕坐标原点逆时针旋转后得到的角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 4.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高职三模）下列各角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 5.（2025届浙江省职教高考高三五模）角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.（2025届浙江省台州市中等职业技术学校高三一模）若角的终边与相同，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三一模）平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转，所得角是_____角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.（2025届浙江省绍兴市职教高考二模）已知角满足，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 考点2 角度制与弧度制 【典例3】（2025届浙江省宁波市职教高考一模）已知相互啮合的两个齿轮，大轮齿，小轮齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（   ） A． B． C． D．5π 【即时训练】 9.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三一模）已知角，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.（2026年浙江省职教高考复习一模）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 11.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12.（2022届·浙江宁波一模）将角用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 13.（2022届·浙江嘉兴三模）下列角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 考点3 弧长公式与扇形面积公式 【典例4】（2026届浙江省2026年宁波、嘉兴职教高考二模）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对应的弧长为（   ） A． B． C． D．4   【即时训练】 14.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试二模）如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 15.（2024届浙江省浙江省联合体高三二模）若一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16.（2026届浙江省新昌技师学院高三高职单独考试摸底测试）折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 17.弧田最早记载于我国古代数学著作《九章算术》．如图所示，弧田是由圆弧和其所对的弦所围成的几何图形（图中阴影部分），现有圆心角为，半径为的弧田的面积是_______． 18.折扇轻摇，清风徐来，炎炎夏日尽收眼底.如图所示，一把折扇完全展开后，得到的扇形OAB的面积为，当该折扇的周长最小时，OA的长度为______.    考点4 任意角的三角函数 【典例5】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟）已知角终边过点，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【即时训练】 19.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试））若，则角的终边落在（   ） A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第二、四象限 20.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 21.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 22.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）已知是第二象限角的终边上异于原点的一点，则（    ） A． B． C． D． 23.（2024届浙江省温州市单独考试三模）已知，，则______. 24.（2024届浙江省湖州、衢州、丽水市中职学校高三二模）已知方程，且，则的值为___________. 25.（2023届浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联考）已知，且，则_____________. 26.（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次调研）求值：______. 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江，6）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （2024年浙江，2）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.（2024年浙江，10）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023年浙江，9）已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5.（2022年浙江，5）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.（2021年浙江，2） 角与角的终边相同，且，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 二、【考向感知】 任意角的三角函数是浙江中职高考（单考单招）三角函数模块的基础入门考点，命题稳定、难度偏低、分值固定，属于必拿分模块。 1、考纲定位与分值地位 题量：1～2 题（选择 / 填空，极少单独解答） 分值：2～5 分（占全卷 1%～3%） 定位：基础送分题，不考难题、综合题 2、命题规律与热点特征 （1） 题型稳定：客观题为主 95% 为选择、填空，极少出解答题 难度：容易题（70%）+ 中档题（30%），无难题 （2）2026 年新趋势（新课标导向） · 弧度制地位提升：弧度表示、弧度计算更频繁 · 定义计算更灵活：给坐标求三角函数值（正负坐标都考） · 符号判断 + 象限综合：已知sinα>0，cosα<0 判断象限 · 终边相同角 + 象限：结合考查，一步化角、一步判断 · 不考：复杂单位圆、三角函数线、复杂综合 3、备考策略 .必背清单（100%掌握） · 角度↔弧度换算、特殊角弧度 · 终边相同角公式 · 三角函数定义（x,y,r） · 象限符号口诀（一全二正弦三切四余弦） · 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360° 的正弦、余弦、正切函数值 （2）解题三步法（万能） ①化归：把角→0°～360°或0～2π ②定位：判断象限或终边位置 ③计算或符号：用定义或符号规则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题13 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角的概念，理解终边相同的角的集合； 2.理解弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算； 3.掌握弧长公式、扇形面积公式 4.理解任意角的三角函数定义，掌握三角函数在各象限的符号 5.牢记：的三角函数值以及会求坐标轴上角（界限角）的三角函数值. 1、 【知识清单】 1．任意角 一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线 叫角的始边，终止位置的射线 叫做角的终边，端点叫做角的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角 （如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角 （如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 零角 ． （1） （2） 2.象限角． 数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 第几象限的角 （或者说这个角在第几象限）． （1）是第一象限角可表示为 (2)是第二象限角可表示为 （3）是第三象限角可表示为 （4）是第四象限角可表示为 3.界限角 终边在坐标轴上的角叫做界限角 ，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角. （1）终边在 轴上角的集合是 （2）终边在 轴上角的集合是 （3）终边在坐标 轴上角的集合是 4.终边相同的角 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式．与角终边相同的角有无限多个， 它们所组成的集合为 5.弧度制 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 ，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做 弧度制 ． 若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是 2 弧度 规定：正角的弧度数为 正数 ，负角的弧度数为 负数 ，零角的弧度数为 零 ． 弧度制与角度制换算： 1°= 说明： （1）用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，rad，可以分别写作1，2，． （2）采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． (3)常用特殊角的弧度数 6.弧长公式 由弧度的定义，我们知道弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度数(正值),即 ，得到．扇形面积公式 7.任意角的三角函数定义． 已知 是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点． (r＝， r'＝) 如图所示： 当角 不变时，对于角 的终边上任意一点P（x，y），不论点 P 在角 的终边上的位置如何，三个比值，，始终等于定值．因此定义：y P r r′ y y′ O x′ x x P’ 角 的余弦cos ＝ ； 角 的正弦sin ＝ ； 角 的正切tan ＝ ． 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别叫做角 的余弦函数、正弦函数和正切函数． 8.三角函数求值． 根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤： S1 画角：在直角坐标系中，作转角等于α； S2 找点：在角α的终边上任找一点P，使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标； （1）三角函数在各象限的符号如下图所示： O x y ＋ ＋ － － sin α O x y ＋ － ＋ － cos α O x y ＋ － － ＋ tan α （2） 特殊的三角函数值 不存在 不存在 (3)单位圆与三角函数线． O M x A(1，0) 1 P(cos ，sin ) y 如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆． 设角 的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴， 则 sin ＝y，cos ＝x，即 P(cos ，sin )． cos ＝x＝OM；sin ＝y＝MP． 于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角的余弦线、正弦线． 9.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 R R 2、 【技巧归纳】 1. 任意角与象限判断 · 正角与负角：逆时针为正，顺时针为负。 · 象限角：始边在 x 轴非负半轴，终边在第几象限就是第几象限角。 · 2.象限角的判断技巧 · 大角化小角：，化到再判断。例：判断象限第三象限。 · 3. 终边相同角 · 集合： · 求内与终边相同的角：，使结果落在。 · 4.求任意角的三角函数解题步骤： · ①在角终边上找一点，求 · ②直接代入定义： · ③符号由象限决定（先判断象限） 5.三角函数在各象限的符号（速记口诀） · 一全正，二正弦，三正切，四余弦 三、【考点清单】 考点1 任意角、象限角、终边相同的角、界限角 【典例1】（2026届浙江省职教高考研究联合体适应性考试）把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是. 故选：D. 【典例2】（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）若在平面直角坐标系中，角与角的终边重合，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、任意角的概念判断及应用 【分析】由终边相同的角即可得解. 【详解】题意知，， 解得． 当时，． 故选：B． 【即时训练】 1.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据任意角的概念求解即可. 【详解】在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边， 将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为. 故选：A. 2.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若角，则将角的终边绕坐标原点逆时针旋转后得到的角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用、确定已知角所在象限 【分析】根据题意，结合任意角和象限角的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，将角的终边绕坐标原点逆时针旋转后得到的角为， 又， 所以该角为第四象限角． 故选：D． 3.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用、角度化为弧度 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及角度与弧度的转化，即可求解. 【详解】因为指针式手表的时间从调到了， 则分针从1转到9，顺时针走了8个大格， 所以分针转过的角为. 故选：D. 4.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高职三模）下列各角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据题意结合终边相同的角的定义逐项判断即可得解. 【详解】由题意可知，令，解得，故错误； ，解得，故错误； ，解得，故正确； ，解得，故错误， 故选：. 5.（2025届浙江省职教高考高三五模）角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】确定已知角所在象限、找出终边相同的角 【分析】根据将所给的大角转化成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】由题意得，，因为角的终边落在第四象限， 所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 6.（2025届浙江省台州市中等职业技术学校高三一模）若角的终边与相同，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】先找到与角的终边相同的角，即可求解. 【详解】因为角的终边与相同， 所以， 即角的终边与的终边相同， 又是第三象限角，故角是第三象限角. 故选：C. 7.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三一模）平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转，所得角是_____角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】根据角的概念得出旋转后角的大小即可确定角所在象限. 【详解】将角的终边顺时针旋转得， 因为， 所以为第一象限角， 故选：A. 8.（2025届浙江省绍兴市职教高考二模）已知角满足，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据角的范围即可确定为第几象限. 【详解】已知角满足， 则，即， 所以角是第二象限角， 故选：B. 考点2 角度制与弧度制 【典例3】（2025届浙江省宁波市职教高考一模）已知相互啮合的两个齿轮，大轮齿，小轮齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（   ） A． B． C． D．5π 【答案】A 【知识点】弧度的概念 【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到小轮转动一周时，大轮转动的周数，即可求大轮转动的角度. 【详解】已知相互啮合的两个齿轮，大轮齿，小轮齿， 当小轮转动一周时，转了齿， 则大轮转了周， 所以大轮转了. 故选：A. 【即时训练】 9.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三一模）已知角，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限、弧度的概念 【分析】利用弧度制的定义判断得的范围，从而判断得角所在象限. 【详解】因为，，所以角在第二象限. 故选：B. 10.（2026年浙江省职教高考复习一模）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】找出终边相同的角、用弧度制表示角的集合、角度化为弧度 【分析】先找出与角的终边相同的角并用弧度表示，进而写出终边相同的角的集合即可. 【详解】因为角与角终边相同，且， 所以用弧度制表示与角终边相同的角的集合为． 故选：A． 11.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限、用弧度制表示角的集合 【分析】根据象限角的定义即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以为第二象限角， 故选：B. 12.（2022届·浙江宁波一模）将角用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度化为弧度 【分析】根据弧度制的定义转化即可. 【详解】因为， 所以. 故选:B. 13.（2022届·浙江嘉兴三模）下列角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角、弧度化为角度 【分析】先将弧度转化为角度，再将终边相同的角表示出来，对k进行赋值判断选项即可. 【详解】因为， 所以与终边相同的角表示为， 令时，， ，， ，， 所以与终边相同的角是. 故选：D. 考点3 弧长公式与扇形面积公式 【典例4】（2026届浙江省2026年宁波、嘉兴职教高考二模）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对应的弧长为（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】弧长公式及应用 【分析】画图利用三角函数求出半径，然后由弧长公式可求解. 【详解】如图所示，，， 过点作， 则，， 所以， 所以这个圆心角所对应的弧长为， 故选：B.    【即时训练】 14.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试二模）如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长公式及应用 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为弧长为，半径为，圆心角为， 所以，解得. 故选：B. 15.（2024届浙江省浙江省联合体高三二模）若一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】弧度的概念、扇形面积公式及应用 【分析】由扇形的面积公式求出，再根据弧度制的定义即可求解. 【详解】因为扇形的弧长与面积都是6，由， 可得，， ∴这个扇形的圆心角. 故选：C. 16.（2026届浙江省新昌技师学院高三高职单独考试摸底测试）折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积公式及应用 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题知， ， 故扇面的面积为：. 故选：B 17.弧田最早记载于我国古代数学著作《九章算术》．如图所示，弧田是由圆弧和其所对的弦所围成的几何图形（图中阴影部分），现有圆心角为，半径为的弧田的面积是_______． 【答案】 【知识点】扇形面积公式及应用 【分析】代入扇形面积公式及利用特殊角的三角函数值求出三角形面积即可得解. 【详解】因为扇形圆心角为，半径为，则扇形面积为， 在中，，，， 所以，，所以， 则面积为， 所以弧田的面积为， 故答案为：. 18.折扇轻摇，清风徐来，炎炎夏日尽收眼底.如图所示，一把折扇完全展开后，得到的扇形OAB的面积为，当该折扇的周长最小时，OA的长度为______.    【答案】 【知识点】扇形面积公式及应用、利用基本不等式求最值 【分析】根据扇形的面积公式结合基本不等式即可求解. 【详解】设扇形OAB的半径为rcm，弧长为lcm， 则扇形面积， 所以折扇的周长， 因为， 则有， 当且仅当时，折扇的周长最小， 此时OA的长度为， 故答案为： 考点4 任意角的三角函数 【典例5】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟）已知角终边过点，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点，则， 故选：. 【即时训练】 19.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试））若，则角的终边落在（   ） A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第二、四象限 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据象限角的符号求解即可. 【详解】∵，∴角的终边落在第二、四象限． 故选：D. 20.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点在角的终边上，且， 则， 解得或（舍）， ∴， 故选：. 21.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 所以， 故选：B. 22.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）已知是第二象限角的终边上异于原点的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角三角函数的定义列式求值即可. 【详解】已知是第二象限角的终边上异于原点的一点， 则，所以， 则， 故选：C. 23.（2024届浙江省温州市单独考试三模）已知，，则______. 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据，可以确定，进而求解. 【详解】已知， ， 则， 故答案为： 24.（2024届浙江省湖州、衢州、丽水市中职学校高三二模）已知方程，且，则的值为___________. 【答案】或 【知识点】特殊角的三角函数值、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】先求得正弦值，再根据的范围求解. 【详解】∵，∴. 根据正弦函数的性质可知，时，或. 故答案为：或 25.（2023届浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联考）已知，且，则_____________. 【答案】 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】根据余弦的值和角的取值范围知道角的值. 【详解】因为,,所以. 故答案为:. 26.（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次调研）求值：______. 【答案】/ 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据三角函数值计算即可解得. 【详解】原式. 故答案为： 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江，6）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 2. （2024年浙江，2）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 3.（2024年浙江，10）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 4.（2023年浙江，9）已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 又因为. 所以 故选:. 5.（2022年浙江，5）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号判定. 【详解】∵，∴角的终边在第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上. 又∵，∴角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限是第四象限. 故选：D. 6.（2021年浙江，2） 角与角的终边相同，且，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 【答案】C 【解析】 【分析】由终边相同的角的定义即可求解. 【详解】解：由题意得， ，， 当时，. 故选：C 二、【考向感知】 任意角的三角函数是浙江中职高考（单考单招）三角函数模块的基础入门考点，命题稳定、难度偏低、分值固定，属于必拿分模块。 1、考纲定位与分值地位 题量：1～2 题（选择 / 填空，极少单独解答） 分值：2～5 分（占全卷 1%～3%） 定位：基础送分题，不考难题、综合题 2、命题规律与热点特征 （1） 题型稳定：客观题为主 95% 为选择、填空，极少出解答题 难度：容易题（70%）+ 中档题（30%），无难题 （2）2026 年新趋势（新课标导向） · 弧度制地位提升：弧度表示、弧度计算更频繁 · 定义计算更灵活：给坐标求三角函数值（正负坐标都考） · 符号判断 + 象限综合：已知sinα>0，cosα<0 判断象限 · 终边相同角 + 象限：结合考查，一步化角、一步判断 · 不考：复杂单位圆、三角函数线、复杂综合 3、备考策略 .必背清单（100%掌握） · 角度↔弧度换算、特殊角弧度 · 终边相同角公式 · 三角函数定义（x,y,r） · 象限符号口诀（一全二正弦三切四余弦） · 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360° 的正弦、余弦、正切函数值 （2）解题三步法（万能） ①化归：把角→0°～360°或0～2π ②定位：判断象限或终边位置 ③计算或符号：用定义或符号规则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $