专题16 三角函数的图像和性质（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）
|
2份
|
27页
|
82人阅读
|
0人下载
摘要：
**基本信息**
以支架式教学为指导，按正弦函数、正弦型变换、余弦型函数递进设计，通过挖空讲解与分层训练筑牢基础，结合云南近4年真题强化高频考点突破，培养几何直观与推理能力。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|正弦函数的图像和性质|约10题|图像识别、单调性、值域|从基本图像到性质应用，培养数学眼光观察图像特征|
|正弦型函数的图像变换|约16题|平移变换、周期计算、解析式确定|通过变换规律构建数学思维，强化逻辑推理|
|余弦型函数的图像和性质|约12题|对称轴、奇偶性、单调性比较|类比正弦函数形成知识网络，提升数学语言表达能力|
内容正文：
编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。
2027年云南省职教高考
《数学一轮讲练测》练习
专题16 三角函数的图像和性质
【考点1 正弦函数的图像和性质】
1．正弦函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．在区间上，函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，且下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．在上单调递减
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最大值为（ ）
A． B．3 C．0 D．6
【考点2 正弦型函数的图像变换】
6．要得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
8．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
10．函数的部分图像如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
11．函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【考点3 余弦型函数的图像和性质】
13．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增，且在上单调递减
B．在上单调递减，且在上单调递增
C．在上单调递增，且在上单调递增
D．在上单调递减，且在上单调递减
15．比较与的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
16．函数的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
17．函数为（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
18．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【考点1 正弦函数的图像和性质】
19．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．在内，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
21．已知，，则实数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．
22．已知函数，若，则的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
23．已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点2 正弦型函数的图像变换】
24．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为 B．
C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增
25．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
26．下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
27．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
28．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
29．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
30．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
31．要得到函数的图像，可以将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【考点3 余弦型函数的图像和性质】
32．用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
34．余弦函数在区间（ ）上单调递减.
A． B． C． D．
35．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
36．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
37．已知函数 ，则其最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
1.（2025云南）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2.（2025云南）函数的最小值是 ．
3.（2024云南）函数的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
4.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
6.（2023云南）函数的最大值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
7.（2022云南）求函数最小正周期．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。
2027年云南省职教高考
《数学一轮讲练测》练习
专题16 三角函数的图像和性质
【考点1 正弦函数的图像和性质】
1．正弦函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的图像求解即可.
【详解】正弦函数的图象是
，选项C满足，
选项A中，该图像单调递增，不满足，
选项B中，该图像是的图像，不满足，
选项D中，时，，不满足，不满足，
故选：C.
2．在区间上，函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的增区间与所给区间重合的区间为答案可解.
【详解】函数在递增，
所以在区间上，函数的单调递增区间为；
故选：.
3．已知函数，且下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】B
【分析】利用求出的值，再根据正弦函数的图象与性质进行分析，如此即可找到正确答案.
【详解】解：因为，且，
即，解得，
则函数为，
令，解得；
函数的单调减区间为，
令，解得；
函数的单调增区间为，
当时函数在上单调递增.
故函数在上单调递增.
故选：B.
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦函数的图像和性质即可得解.
【详解】∵，
由正弦函数的图像与性质可知，
函数的值域是.
故选：A.
5．函数的最大值为（ ）
A． B．3 C．0 D．6
【答案】B
【分析】由正弦函数的图象和性质即可判断函数的最大值.
【详解】因为，
所以，
所以函数的最大值为3.
故选：B.
【考点2 正弦型函数的图像变换】
6．要得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】A
【分析】根据正弦型函数的平移规则判断即可.
【详解】∵对于来说，根据左加右减可知，
只需将的图像向右平移个单位，
即可得到的图像 .
故选：A．
7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】C
【分析】根据三角函数的图象变换逐项分析判断即可.
【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误；
对于选项B：可得，不合题意，故B错误；
对于选项C：可得，符合题意，故C正确；
对于选项D：可得，不合题意，故D错误.
故选：C.
8．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解.
【详解】根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数.
故选：C.
9．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】B
【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解.
【详解】因为，
要想得到的图像，
只需将函数的图像向左平移个单位.
故选:B.
10．函数的部分图像如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦型函数的性质即可求解.
【详解】由图可知，，
所以．
由五点作图法可知，所以，
因为，所以，，
所以函数的解析式为．
故选：A
11．函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可.
【详解】已知函数中，，
所以该函数的最小正周期为，
故选：C.
12．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可.
【详解】函数中，
则最小正周期．
故选：B.
【考点3 余弦型函数的图像和性质】
13．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】令，得到函数的对称轴，然后选取不同的k值即可求解.
【详解】因为余弦函数的对称轴为，
所以函数中，令，
则.
当时，，B选项正确，
A选项，对称轴为时，，错误，
C选项，对称轴为时，，错误，
D选项，对称轴为时，，错误，
故选：B.
14．下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增，且在上单调递减
B．在上单调递减，且在上单调递增
C．在上单调递增，且在上单调递增
D．在上单调递减，且在上单调递减
【答案】A
【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解.
【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增，
由余弦函数图象可知在上单调递减．
故选：A.
15．比较与的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
【答案】B
【分析】根据余弦函数的单调性求解即可.
【详解】因为余弦函数在区间上是减函数，
且，所以.
故选：B.
16．函数的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解.
【详解】因为，所以，
所以的最大值为.
故选：B.
17．函数为（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可求解.
【详解】函数的定义域为，关于原点对称，
又令，有，
因此是偶函数.
故选：A.
18．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据余弦函数的周期公式求解.
【详解】函数的最小正周期是，
故选：D．
【考点1 正弦函数的图像和性质】
19．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，
即五个点的横坐标分别为.
20．在内，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意作正弦函数的图象，结合图象可得答案.
画出的图象如图：
因为，所以，
即在内，方程的解为或．
结合图象可知在内，不等式的解集是．
故选：C．
21．已知，，则实数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的值域求解即可.
【详解】因为，则，
可得，实数 的最大值是.
故选：C.
22．已知函数，若，则的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】将代入解析式中，列方程求解即可.
【详解】已知函数，
由得，，
解得，，
当时，，
故选：C.
23．已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，结合可得出的值.
因为函数是偶函数，则，
所以，又因为，故，
故选：D.
【考点2 正弦型函数的图像变换】
24．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为 B．
C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增
【答案】C
【分析】首先由正弦型函数图像确定函数的周期和振幅，再将代入函数解析式中求出的值确定函数的解析式，最后由整体法求出单调性即可.
【详解】因为函数过点，，
得，所以函数周期，故A错误，
则，，
得，由，
可得，，故C正确，
所以，故B错误．
令，解得，
当时，函数在区间上单调递增，故D错误.
故选：C．
25．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据辅助角公式以及正弦函数的最小正周期求解即可.
【详解】，其中，
最小正周期．
故选：A.
26．下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质即可求解.
【详解】对A：函数的最小正周期为，故A项错误；
对B：函数的最小正周期为，故B项正确；
对C：函数的最小正周期为，故C项错误；
对D：函数的最小正周期为，故D项错误.
故选：B.
27．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【分析】根据正弦型函数图象的平移规律求解即可.
【详解】对于A，的图像向左平移个单位，得，故A错误；
对于B，的图像向右平移个单位，得，故B错误.
对于C，的图像向左平移个单位，得，故C正确；
对于D，的图像向右平移个单位，得，故D错误.
故选：C.
28．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的图象性质，求出，进而得到函数解析式.
【详解】由函数图象可知，，，
所以，因为，所以，
所以函数，又函数过点，
代入可得，
所以，，
因为，令，则，
所以函数的解析式为.
故选：A.
29．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图像的平移变换规律，结合正弦型函数的对称性即可求解.
【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，
则，
由得：，即，
当时，对称轴为，所以函数的一条对称轴方程是.
故选：B.
30．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
【答案】B
【详解】由图象可知：，，所以，
由得.
由，得，又可得.
所以，故A正确；
因为，所以不是函数的对称中心，故B错误；
当时，，
因为函数在上单调递减，
所以在区间上单调递减，故C正确；
将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确.
31．要得到函数的图像，可以将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】C
【分析】依据三角函数图像的平移规律求解.
【详解】因为，
所以将的图像向右平移个单位长度可得的图像，
故选：C.
【考点3 余弦型函数的图像和性质】
32．用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据“五点法”作余弦函数图像的五点坐标求解.
【详解】因为用“五点法”作函数的图像，
描出的五个点的坐标分别为，
所以用“五点法”作函数的图像，
描出的五个点的坐标分别是．
故选：C．
33．在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
【答案】D
【分析】根据余弦函数的单调性及奇偶性即可得解.
【详解】在上是周期性函数，所以在定义域内不具备单调性，故错误；
，，符合偶函数的定义，不符合奇函数的定义，故错误，正确，
故选：.
34．余弦函数在区间（ ）上单调递减.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合余弦函数的单调性，即可判断求解.
【详解】因为余弦函数的单调减区间为，单调增区间为，
故余弦函数在上单调递增，在上单调递减，故选项A不符合题意；
故余弦函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意；
故余弦函数在区间上单调递减，故选项C符合题意；
故余弦函数在上单调递增，故选项D不符合题意；
故选：C.
35．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式化简，再由余弦函数的单调性确定值域即可.
【详解】，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
且，，，
所以函数的值域是，
故选：C.
36．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质及偶函数的定义分别判断每个选项.
【详解】选项A：的定义域为，关于原点对称，
因为，所以不是偶函数，故A错误．
选项B：的定义域为，关于原点对称，
因为，所以不是偶函数，故B错误．
选项C：根据余弦函数的性质可知，是偶函数且在区间上单调递减，故C正确．
选项D：当时，可得，
当，即时，函数单调递减，
当，即时，函数单调递增，
所以在区间上不是单调递减的，故D错误．
故选：C．
37．已知函数 ，则其最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据余弦函数的最小正周期求解即可.
【详解】函数 的最小正周期为.
故选：B.
1.（2025云南）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可.
【详解】已知函数，
则其最小正周期为，
故选：C.
2.（2025云南）函数的最小值是 ．
【答案】
【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可.
【详解】函数
.
且，
则，即
则函数的最小值为.
故答案为：.
3.（2024云南）函数的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值.
【详解】函数，
令，则，
则，对称轴为，
所以在上单调递增，
故时，取最小值，最小值为.
故选：B.
4.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可.
【详解】因为，
所以函数的最小正周期为，
所以，
又因为，所以.
故选：.
5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解.
【详解】因为，
所以最小正周期.
故选：A
6.（2023云南）函数的最大值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值.
【详解】因为，
所以，
令，
得，对称轴，函数在上递增，
所以当时，有最大值5.
故选：D
7.（2022云南）求函数最小正周期．
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可．
【详解】根据同角三角函数基本关系式，
,
所以，函数的最小正周期.
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
