专题15 三角函数的和差及倍角公式（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 三角函数的和差及倍角公式 【复习目标】 1. 知道两角差的余弦公式的推导过程，会由两角的余弦公式推导两角差的正弦公式和正切公式以及两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式，会用和角公式进行求值、化简和证明； 2. 知道二倍角公式的推导过程，会用二倍角公式进行求值、化简和证明； 【考点1 三角函数的和差公式】 1． 两角和与差的余弦公式 2． 两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 【即时训练】 1．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．计算的值为（    ） A． B． C．1 D．0 5．（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D． 7．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则该函数的周期为（    ）. A． B． C． D． 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 10．（    ） A．2 B． C．1 D． 11．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 12．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．3 15．化简，得（    ） A． B． C． D． 【考点2 二倍角公式】 1.正弦的二倍角公式： 2.余弦的二倍角公式： 3.正切的二倍角公式： 【即时训练】 16．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 17．求值：等于（    ） A． B． C． D． 18．已知为第二象限角，，则（    ）. A． B． C． D． 19．已知，则（    ） A． B． C． D． 20．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 21．若，则（    ） A． B． C． D． 22．= （    ） A． B． C． D． 23．已知，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 24．求值：等于（    ） A． B． C． D． 25．化简：(     )． A．0 B．1 C． D．2 26．若，则（    ） A． B． C． D． 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 28．若，则（    ） A． B． C． D． 29．已知，则（    ）． A． B． C． D． 30．（    ） A． B． C． D． 【考点3 辅助角公式】 辅助角公式：==（其中和） 【即时训练】 31．函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 32．已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 33．已知函数，则函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．2， B．1， C．2， D．1， 34．函数的最大值，最小正周期分别是（    ）． A．2， B．， C．， D．， 35．函数的最小正周期和最大值分别是（   ） A． B． C． D． 36．已知函数，对一切x∈R恒有f（b）≤f（x）≤f（a）（a，b∈R），则sin（a+b）的值是（ ） A． B． C． D． 37．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 39．函数的最大值是（    ） A．1 B． C．2 D． 40．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 1.（2025云南）函数的最小值是 ． 2.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 3.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.（2023云南）化简 5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6.（2022云南）求函数最小正周期． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 三角函数的和差及倍角公式 【复习目标】 1. 知道两角差的余弦公式的推导过程，会由两角的余弦公式推导两角差的正弦公式和正切公式以及两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式，会用和角公式进行求值、化简和证明； 2. 知道二倍角公式的推导过程，会用二倍角公式进行求值、化简和证明； 【考点1 三角函数的和差公式】 1． 两角和与差的余弦公式 2． 两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 【即时训练】 1．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】在中，， 则, 所以 . 故选：D. 2．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解. 【详解】根据两角和与差的余弦公式，可得， . . 所以，. 故选：D. 4．计算的值为（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 因为. 故选：C 6．计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】， 故选：B. 7．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用和角的正弦公式合并求解即可. 【详解】. 故选：A. 8．已知函数，则该函数的周期为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数化为正弦型函数后，利用周期公式可求解. 【详解】， . 故选：B 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个整体看成两个角，逆用差角正弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：C. 10．（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】逆用正切和角公式求值即可. 【详解】. 故选：C 11．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】逆用正切差角公式可求. 【详解】解析：原式=. 故选：B. 12．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由正切函数的差角公式代入计算，即可得到结果． 【详解】由正切的差角公式可得 ． 故选：B. 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代两角和正切公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 14．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 15．化简，得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式与两角和的正弦公式化简求值. 【详解】 . 故选：A 【考点2 二倍角公式】 1.正弦的二倍角公式： 2.余弦的二倍角公式： 3.正切的二倍角公式： 【即时训练】 16．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数二倍角关系进行转换，再分析. 【详解】 正弦函数的最小正周期为 则函数的最小正周期为. 故选：C. 17．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦二倍角公式即可判断. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 18．已知为第二象限角，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系和二倍角正弦公式易得答案. 【详解】因为为第二象限角,,, 所以, 所以. 故选:A. 19．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式计算. 【详解】. 故选：C. 20．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的二倍角公式进行化简，再根据正弦型函数最值和最小正周期公式即可解得. 【详解】因为函数， 又，所以， 则函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：C. 21．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式计算. 【详解】已知，则， 故选：D. 22．= （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 23．已知，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】， . 故选：B 24．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦二倍角公式即可判断. 【详解】， 故选：D. 25．化简：(     )． A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 26．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B． 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 28．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求，再求，最后用二倍角公式求即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选：D. 29．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】综合应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式即可解决. 【详解】由，即， 可得，由正切的倍角公式可得． 故选：D． 30．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 【考点3 辅助角公式】 辅助角公式：==（其中和） 【即时训练】 31．函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】将函数变形为正弦型函数，即可求解. 【详解】由辅助角公式得： ， 的最小值为， 所以最小值. 故选：B 32．已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正弦公式化简的解析式，在根据正弦函数的周期性即可得到的最小正周期. 【详解】， 则的最小正周期为. 故选：C． 33．已知函数，则函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．2， B．1， C．2， D．1， 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化为正弦型函数即可求解. 【详解】， ∴最大值为2.最小正周期. 故选：A. 34．函数的最大值，最小正周期分别是（    ）． A．2， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先利用辅助角公式化简，再由三角函数的性质即可求出其最小周期和最大值. 【详解】因为函数， 又，则 所以函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：A. 35．函数的最小正周期和最大值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式化简，由正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，. 则最小正周期为：，最大值为. 故选：A. 36．已知函数，对一切x∈R恒有f（b）≤f（x）≤f（a）（a，b∈R），则sin（a+b）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式可得，，则，代入求解即可. 【详解】由辅助角公式，函数， 其中，， 由题意可知， 此时，， 所以. 故选:A. 37．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据辅助角公式将原式化为，由可求解. 【详解】由得， ， 即， 即. 因为， 所以， 即. 故选：B 38．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 【答案】D 【分析】由辅助角公式和正弦型函数的性质可解. 【详解】， 所以， 故选：D. 39．函数的最大值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】运算辅助角公式将函数化为正弦型函数，据此可求解. 【详解】 , （当时取得最大值）. 故选：C 40．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先应用辅助角公式将函数化成正弦形函数即可求值域. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以值域为. 故选:D. 1.（2025云南）函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数 . 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 2.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 3.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以， 又因为，所以. 故选：. 4.（2023云南）化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. 5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A 6.（2022云南）求函数最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $