专题15 三角函数的和差及倍角公式（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）
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摘要：
**基本信息**
以三角函数和差、倍角、辅助角公式为核心，通过分层考点训练构建从公式应用到性质探究的递进体系，融入真题强化备考针对性，培养运算能力与模型意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|三角函数的和差公式|10题+2真题|直接计算、给值求值|公式直接应用，夯实基础运算能力|
|二倍角公式|10题+2真题|公式辨析、给值求二倍角|和差公式特殊化，深化公式变形理解|
|辅助角公式|10题+2真题|函数化简、周期与最值|公式综合应用，提升模型构建与性质分析能力|
内容正文：
编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。
2027年云南省职教高考
《数学一轮讲练测》练习
专题15 三角函数的和差及倍角公式
【考点1 三角函数的和差公式】
1．（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据特殊角的三角函数求解即可.
【详解】.
故选：D.
2．计算：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.
【详解】由.
故选：A.
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
4．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由可将原式转化为，进而求解.
【详解】
.
故选：B.
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
【考点2 二倍角公式】
6．下列式子中，恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据二倍角公式，和差角公式逐项判断即可.
【详解】，A选项正确；
，B错误；
，C错误；
，D错误.
故选：A.
7．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用二倍角公式求解.
【详解】.
故选：B.
8．的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：B.
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据余弦二倍角公式计算即可求解.
【详解】根据余弦二倍角公式可知：.
故选：B.
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合正切二倍角公式，即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
【考点3 辅助角公式】
11．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式化简函数式子，再套用最小正周期公式求解即可.
【详解】
.
则最小正周期为.
故选：C.
12．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合辅助角公式，和差角正弦公式及诱导公式化简式子即可.
【详解】
.
故选：C.
13．若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式求出答案.
【详解】，C正确；
其他选项不满足要求.
故选：C
14．函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题可知，此函数可由辅助角公式转化为正弦函数，即可求得函数值域.
【详解】解：由题可知，函数，
由于此函数定义域为，知正弦函数值域为，故可知此函数最小值为.
故选：C.
15．已知函数，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二倍角的余弦、正弦公式、两角和的余弦公式和辅助角公式化简，再结合正弦型函数的性质求解即可.
【详解】因为，
所以该函数的最大值是．
故选：B．
【考点1 三角函数的和差公式】
16．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式求解.
【详解】
，
故选：A.
17．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可.
【详解】因为，，
所以，
所以
，
故选：C.
18．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两角和的正弦公式求解即可.
【详解】.
故选：C.
19．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简求值即可.
【详解】
.
故选：D.
20．已知，是第三象限角，则（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意利用诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正切公式即可得解.
【详解】由，得，
结合同角三角函数的平方关系及是第三象限角，得，
则，
因此．
故选：.
【考点2 二倍角公式】
21．若，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：C.
22．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函数的基本关系和二倍角公式求解.
【详解】已知，可得：，
因为，所以，
所以，
故选：B.
23．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二倍角公式求解即可.
【详解】已知，则.
故选：C.
24．若，为锐角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二倍角公式及同角三角函数平方关系，结合正余弦齐次式解法求解即可.
【详解】
.
故选：A.
25．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为角的终边经过点，，
所以.
【考点3 辅助角公式】
26．函数的最大值为（ ）.
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【分析】根据正弦函数的最值求解即可.
【详解】函数
所以函数的最大值为.
故选：B.
27．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果.
【详解】，
所以当时，.
故选：B
28．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用诱导公式、正、余弦的二倍角公式和辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的周期公式即可求解.
【详解】因为函数，
所以函数的最小正周期为.
故选：B.
29．函数可以化简为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用二倍角降幂公式结合辅助角公式可化简函数的解析式.
.
故选：B.
【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于基础题.
30．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解.
【详解】函数，
所以函数的最大值为.
故选：.
1.（2025云南）函数的最小值是 ．
【答案】
【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可.
【详解】函数
.
且，
则，即
则函数的最小值为.
故答案为：.
2.（2024云南）函数的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值.
【详解】函数，
令，则，
则，对称轴为，
所以在上单调递增，
故时，取最小值，最小值为.
故选：B.
3.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可.
【详解】因为，
所以函数的最小正周期为，
所以，
又因为，所以.
故选：.
4.（2023云南）化简
【答案】
【解析】
【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可.
【详解】因为，
所以，
又因为，
，
所以.
5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解.
【详解】因为，
所以最小正周期.
故选：A
6.（2022云南）求函数最小正周期．
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可．
【详解】根据同角三角函数基本关系式，
,
所以，函数的最小正周期.
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专题15 三角函数的和差及倍角公式
【考点1 三角函数的和差公式】
1．（ ）
A．0 B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B．
C． D．
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【考点2 二倍角公式】
6．下列式子中，恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【考点3 辅助角公式】
11．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
12．等于（ ）
A． B． C． D．
13．若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
14．函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【考点1 三角函数的和差公式】
16．（ ）
A． B． C． D．
17．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
18．（ ）
A． B． C． D．
19．（ ）
A． B． C． D．
20．已知，是第三象限角，则（ ）
A．7 B． C． D．
【考点2 二倍角公式】
21．若，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
22．已知，则（ ）
A． B． C． D．
23．已知，则（ ）
A． B． C． D．
24．若，为锐角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
25．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【考点3 辅助角公式】
26．函数的最大值为（ ）.
A． B．2 C． D．1
27．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
28．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
29．函数可以化简为（ ）
A． B．
C． D．
30．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
1.（2025云南）函数的最小值是 ．
2.（2024云南）函数的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
3.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.（2023云南）化简
5.（2023云南）函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
6.（2022云南）求函数最小正周期．
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