专题13 弧度制与任意角三角函数（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足角的概念、弧度制、任意角三角函数三维知识链条，通过分层选择训练强化概念辨析与运算应用，融合云南近年真题实现备考针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念|11题|终边相同角、象限角判断等概念辨析|从角的定义出发，构建终边位置与象限划分的抽象关系| |弧度制|11题|角度弧度互化、扇形弧长及面积计算|通过度量单位转换，建立角与几何量的运算联系| |任意角三角函数|10题|三角函数定义、符号判断及值计算|基于终边坐标，形成函数定义与符号规律的应用逻辑|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题13 弧度制与任意角三角函数 【考点1 角的概念】 1．终边在轴上的角的集合为（    ）. A． B． C． D． 2．下列各个说法正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．锐角是第一象限的角 C．第一象限的角是锐角 D．第四象限的角是负角 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知是锐角，那么是（    ） A．小于的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或第二象限角 【考点2 弧度制】 6．已知是钝角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 8．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【考点3 任意角三角函数】 11．已知角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 13．的值等于（    ） A． B． C． D． 14．已知角 在第四象限，则 的符号是（    ） A．正 B．负 C．零 D．无法确定 15．若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 16．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点1 角的概念】 17．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 18．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 19．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 20．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 21．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【考点2 弧度制】 22．下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 23．终边在第四象限的角的集合用区间可以表示为（   ） A． B． C． D． 24．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 25．将弧度化为角度是（   ） A． B． C． D． 26．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 27．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【考点3 任意角三角函数】 28．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 29．已知角α终边经过点，（    ） A． B． C． D． 30．计算：的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 31．若，则所在的象限是（   ） A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三 32．若，则角的终边在（    ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 1.（2026云南）将120°的角转换为弧度是（ ）。 A. B. C. D. 2.（2026云南）若角α的终边经过点P(4,3),则cosα=（ ）。 A. B. C. D. 3.（2026云南）已知tanα=3.则 。 4.（2025云南）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 5.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题13 弧度制与任意角三角函数 【考点1 角的概念】 1．终边在轴上的角的集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在内，可知终边在轴的角为，根据终边相同角的定义可得解. 【详解】终边在轴上的角的集合为. 故选：B. 2．下列各个说法正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．锐角是第一象限的角 C．第一象限的角是锐角 D．第四象限的角是负角 【答案】B 【分析】根据角的性质，逐项分析. 【详解】选项A中，终边相同的角在弧度制下相差的整数倍，所以说法错误. 选项B中，锐角大于0小于，正好处于第一象限，故正确. 选项C中，第一象限的角是指终边在第一象限的角，并非所有第一象限的角都是锐角，比如在第1象限，当时，就并非锐角，故错误. 选项D中，第四象限的角是指终边在第四象限的角，角度可正可负，比如和都是第四象限的角，故错误. 故选：B. 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出与终边相同的角即可求解. 【详解】与终边相同的角可以表示成,， 当时，. 故选：B. 4．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以是第三象限角. 故选：C. 5．已知是锐角，那么是（    ） A．小于的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或第二象限角 【答案】A 【分析】根据锐角的定义，结合象限角，界限角的概念即可求解. 【详解】是锐角，， 即，故是小于的正角，选项A正确， 当时，是界限角，它不属于任何象限，故BCD错误， 故选：A. 【考点2 弧度制】 6．已知是钝角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据角的范围，求出的范围易得答案. 【详解】因为是钝角， 所以， 得到， 故是第一象限角. 故选：A. 7．角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】， 故选：B. 8．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以弧长. 故选：D. 9．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】． 故选：B 10．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式即可得解. 【详解】因为扇形的圆心角为，即圆心角为， 所以该扇形的弧长为. 故选：B. 【考点3 任意角三角函数】 11．已知角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：C. 12．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 所以， 所以，所以， 解得. 故选：B. 13．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】 故选：C. 14．已知角 在第四象限，则 的符号是（    ） A．正 B．负 C．零 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据角的象限，结合同角三角函数的基本关系进行化简判断即可． 【详解】因为角 在第四象限，所以. 又因为， 所以 的符号为正. 故选：A. 15．若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上的点的坐标判断正弦、余弦、正切值的符号 【详解】若角的终边过点， 则角终边在第二象限， ， 对于A、，A选项不正确. 对于B、，B选项正确. 对于C、，C选项不正确. 对于D、，D选项不正确. 故选：B． 16．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则终边在一、二象限或轴的正半轴上， ，则终边在二、三象限或轴的负半轴上. 综上，角终边所在象限是第二象限. 故选：B. 【考点1 角的概念】 17．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 18．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义及任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】对于A，和角的终边相同，但，故A错误； 对于B，是锐角，即，故B正确； 对于C，是第一象限角，但不是锐角，故C错误． 对于D，，但不是锐角，故D错误． 故选：. 19．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 20．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 21．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：，故为第一象限角，错误. 选项B：，故为第二象限角，错误. 选项C：，故为第三象限角，错误. 选项D：，故为第四象限角，正确. 故选：D 【考点2 弧度制】 22．下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同角的概念即可得解. 【详解】， 则与角终边相同的角是． 故选：B. 23．终边在第四象限的角的集合用区间可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限角的特征结合象限角的表示方法即可求解. 【详解】终边落在轴负半轴的角的集合为， 终边落在轴正半轴的角的集合为， 所以终边落在第四象限的角组成的集合可表示为， 用区间表示为或. 故选：C. 24．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 25．将弧度化为角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角度与弧度的转换，求解即可. 【详解】 . 故选：A. 26．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 27．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长与面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 由题意，解得或， 又因为，所以或. 故选：B. 【考点3 任意角三角函数】 28．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角函数的定义：，，． 【详解】由得：，，， ，，． 故选：D． 29．已知角α终边经过点，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 30．计算：的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 31．若，则所在的象限是（   ） A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，所以所在的象限是第二、四象限. 故选：A. 32．若，则角的终边在（    ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 【答案】D 【分析】由三角函数象限正负的分布可得到答案. 【详解】∵， 则或 ∴角的终边在第二象限或第三象限. 故选：D. 1.（2026云南）将120°的角转换为弧度是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转换关系即可求解. 【详解】因为1°＝ 所以120°＝120＝ 故选：D. 2.（2026云南）若角α的终边经过点P(4,3),则cosα=（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦函数即可求解. 【详解】 若角α的终边经过点P(x,y)，则cosα=。已知角α的终边经过点P(4,3)，则cosα= 故选：C. 3.（2026云南）已知tanα=3.则 。 【答案】3 【分析】根据三角函数齐次式化简方法可得结果. 【详解】将分子分母同时除以得到． 故答案为：3 4.（2025云南）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 5.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 6.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $