专题11 指数幂及指数函数（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单构建指数幂到指数函数的递进式训练，结合挖空讲解与分层练习实现基础巩固与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数幂|10题|概念辨析、根式与分数指数幂互化、运算化简|从定义到运算性质的逐步深化| |指数函数|20题|定义判断、图像识别、定义域值域、单调性比较、实际应用|以指数幂为基础，构建函数定义-图像-性质-应用的完整链条|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题11 指数幂及指数函数 【考点1 指数幂】 1．下列各式正确的是（其中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质判断各选项即可. 【详解】当且时，，故A错误； 当且时，，故B错误； 当且时，，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 2．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 4．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 5．可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数幂与根式的互化可求. 【详解】由题得； 故选：C. 【考点2 指数函数】 6．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 7．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 8．指数函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和单调性即可解答. 【详解】已知指数函数， 则函数图像单调递减，且过点， 故C符合题意， 故选：C. 9．函数和的图象都在（    ） A．轴的上方 B．轴的下方 C．轴的左边 D．轴的右边 【答案】A 【分析】利用指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】由题意，函数和的定义域均为，值域均为， 所以函数和的图象都在轴的上方. 故选：A 10．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 11．下列有关函数，则下列叙述正确的是（    ） A．， B．偶函数， C．， D．奇函数， 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断即可. 【详解】是指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，排除B，D 且函数在上是减函数， 时，有，即，A选项错误； 且时有，即，且，即，，C选项正确． 故选：C. 12．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性比较指数式大小即可. 【详解】因为底数在之间的指数函数为减函数， 则， 又因为底数大于的指数函数为增函数， 则， 则，即； 故选：C. 13．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 14．函数在闭区间上的最大值为（    ） A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以在闭区间上的最大值为. 故选：B. 15．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 【答案】A 【分析】根据题意列出含指数算式易得答案. 【详解】因为2005年每件成本是100元，成本每件每年降低10%， 则2010年每件产品的成本约是． 故选：A. 【考点1 指数幂】 16．（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：A. 17．（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 18．若，则（    ） A．5 B．2 C．10 D．7 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】因为. 故选：C. 19．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的转换法则即可解答. 【详解】， 所以化简的结果是， 故选：A. 20．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 【考点2 指数函数】 21．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 22．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得. 故选：C． 23．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 24．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 25．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 26．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数，其值域为， 所以函数的值域为. 故选：B. 27．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用换元法令，再根据二次函数的顶点式和单调性求出二次函数在的值域，再根据指数函数的单调性求最值即可得出值域. 【详解】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 28．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴在定义域内单调递减， ∵， ∴， ∵， ∴， 故. 故选：D． 29．函数在区间上最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】∵在上单调递增， ∴， 故选：B. 30．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 1.（2026云南）已知函数则 。 【答案】0 【分析】根据分段函数求解方法可得结果. 【详解】函数因为0<1,所以． 故答案为：0 2.（2026云南）计算: 【答案】-1 【分析】利用指数、对数的性质、特殊角三角函数值、运算法则求解即可. 【详解】. 3.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 4.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 5.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 6.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 7.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 8.（2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、根式的性质化简计算即可. 【详解】因为, 所以,,, 所以原式=. 故选：D 9.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 10.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 11.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 12.（2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 13.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题11 指数幂及指数函数 【考点1 指数幂】 1．下列各式正确的是（其中）（    ） A． B． C． D． 2．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．可化为（   ） A． B． C． D． 【考点2 指数函数】 6．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 7．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．指数函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 9．函数和的图象都在（    ） A．轴的上方 B．轴的下方 C．轴的左边 D．轴的右边 10．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 11．下列有关函数，则下列叙述正确的是（    ） A．， B．偶函数， C．， D．奇函数， 12．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 14．函数在闭区间上的最大值为（    ） A．1 B．4 C．3 D．2 15．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 【考点1 指数幂】 16．（   ）． A． B． C． D． 17．（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 18．若，则（    ） A．5 B．2 C．10 D．7 19．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 20．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【考点2 指数函数】 21．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 22．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 23．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 24．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 25．的定义域是（    ） A． B． C． D． 26．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 27．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 28．已知，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 29．函数在区间上最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．9 30．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 1.（2026云南）已知函数则 。 2.（2026云南）计算: 3.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 4.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 6.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.（2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 9.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 10.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 11.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 12.（2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 13.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $