专题10 二次函数（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过知识体系化拆解与分层训练，构建二次函数从概念到应用的完整进阶路径，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题|二次函数定义辨析|从概念生成切入，夯实数学抽象基础| |图像性质|15题|开口/顶点/对称轴/单调性判断|按图像特征→性质推导逻辑链编排，发展几何直观与推理能力| |应用拓展|5题|最值计算与实际问题建模|从数学模型到现实应用，强化模型意识与应用意识| |真题再现|5题|近5年云南高考题|紧扣命题趋势，实现知识迁移与能力落地|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题10 二次函数 【考点 二次函数】 1．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【分析】根据二次项系数即可判断抛物线开口方向. 【详解】在抛物线中， 二次项系数， 所以抛物线开口向上. 故选：A 2．已知二次函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项中的点的坐标代入二次函数解析式验证即可. 【详解】选项A：因为，所以点不在函数的图像上； 选项B：因为，所以点在函数的图像上； 选项C：因为，所以点不在函数的图像上； 选项D：因为，所以点不在函数的图像上， 故选：B. 3．下列哪个是二次函数？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义即可得解. 【详解】是一次函数，是二次函数， 是反比例函数，是幂函数. 故选：B. 4．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为顶点式，即可求解. 【详解】 所以抛物线的顶点坐标为. 故选：B. 5．函数图像的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将二次函数配方，根据顶点式可求解. 【详解】因为函数可化为， 所以函数图像的顶点坐标是. 故选：D 6．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 7．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 8．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴公式计算即可得. 【详解】二次函数的对称轴是. 故选：D 9．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数，所以对称轴为， 又，所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 10．下列函数中在其定义域是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数二次函数的解析式即可求解. 【详解】对A，二次函数，，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上为减函数，在为增函数，故A错误. 对B，一次函数，，所以在定义域上为增函数，故B错误. 对C，一次函数，，所以在定义域上为减函数，故C正确. 对D，二次函数，，图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上为减函数，在为增函数，故D错误. 故选：C. 11．，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为， 所以当时，函数有最小值，最小值为. 故选：B. 12．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以的图像开口向上，对称轴为. 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 【考点 二次函数】 13．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性得到对称轴范围即可求参数范围. 【详解】函数的图像开口向下， 对称轴为， 因为函数在区间上单调递减，所以，即. 则实数m的取值范围是. 故选：C. 14．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求出的值，再根据偶函数的定义求出的值. 【详解】已知函数是偶函数且定义域为， 所以，解得， 函数为偶函数， 则有，即， 所以， 即，对于定义域内的任意都成立， 所以，解得， 故， 故选：D. 15．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选：C. 16．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 17．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， ，，， 所以在区间上的最大值为， 故选：. 18．函数的单调递减区间是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质确定函数的单调性. 【详解】对于函数，其图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递减区间是. 故选：B. 19．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 【答案】A 【分析】设销售定价为元，根据题意求出销售量，月利润的表达式，利用二次函数即可求出. 设销售定价为元，那么就是提高了元，售件数减少， 一个月能卖出的件数是件，每件商品的利润的是元， 则一个月的利润 当时，取得最大值. 故选：A 20．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 【答案】B 【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值. 设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个. 收入. 因为二次函数开口向下，当时，取得最大值. 此时最大收入为元. 故选：B 21．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 22．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象可得：，，然后判断二次函数的图象即可. 由一次函数的图象可知，，，所以二次函数的图象开口向上， 且对称轴为，又时，，故C符合题意，ABD不符合题意. 故选：C. 23．已知函数对任意实数，都有，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意得出函数关于对称，代入对称轴公式即可得解. 【详解】函数对任意实数，都有， 则函数图像关于对称， 则，解得， 故选：. 24．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设二次函数的顶点式，再把点代入，求出即可 设二次函数的解析式为， 将代入上式，得， 所以. 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的解析式求法，属于基础题. 25．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以减区间为， 故选：. 26．已知二次函数，则有（   ） A．当时，y有最小值 B．当时，y有最大值 C．当时，y有最小值 D．当时，y有最小值 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】二次函数开口向上， 顶点为时y有最小值． 故选：C. 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 3.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 4.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 5.（2021云南）函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【解析】 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题10 二次函数 【考点 二次函数】 1．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．已知二次函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 3．下列哪个是二次函数？（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 5．函数图像的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 7．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中在其定义域是减函数的为（    ） A． B． C． D． 11．，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点 二次函数】 13．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B． C．3 D．2 15．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 16．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   17．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 18．函数的单调递减区间是（   ）． A． B． C． D． 19．若商品进价每件8元，当售价为10元/件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 20．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 21．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 23．已知函数对任意实数，都有，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 24．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 25．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 26．已知二次函数，则有（   ） A．当时，y有最小值 B．当时，y有最大值 C．当时，y有最小值 D．当时，y有最小值3 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（    ） A. 32 B. 16 C. D. 3.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（    ） A. B. C. D. 4.（2022云南）函数的顶点坐标是（    ）． A. B. C. D. 5.（2021云南）函数在区间上的最大值是______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $