专题10 二次函数（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 二次函数 【复习目标】 1. 掌握二次函数的概念、形式及图像性质； 2. 通过数学建模，解决与二次函数有关的实际问题。 【考点 二次函数】 1.二次函数的定义 2.一般地，如果二次函数（a、b、c为常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数.图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 2．二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 定义域 R 值域 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【即时训练】 1．抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 2．二次函数的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴为； 故选：C. 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的图像性质判断即可. 【详解】抛物线为二次函数， 所以顶点坐标为. 故选：A. 4．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次函数的定义可判断. 【详解】一元二次函数为， A选项中有，故不是一元二次函数， B选项的函数是一元二次函数， C选项中有，故不是一元二次函数， D选项中无，故不是一元二次函数， 故选：B． 5．函数的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质分析图像即可. 【详解】因为二次项的系数为，所以函数图像开口向下， 又因为对称轴为，在y轴的左边， A：图像开口向上，故A选项错误， B：图像开口向上，故B选项错误， C：图像开口向下，但对称轴在y轴的右边，故C选项错误， D：图像开口向下，且对称轴在y轴的左边，故D选项正确. 故选：D. 6．二次函数的对称轴是，且图象与的两交点坐标是，，则等于（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用二次函数对称性即可解得 【详解】由题直线平行于轴， 且两交点纵坐标都为，二次函数对称轴为 则, 解得， 故选：A 7．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象对称轴为 C．在区间上单调递增 D．图象与x轴只有一个交点 【答案】C 【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可. 【详解】因为二次函数二次项系数，所以函数图象开口向下，故A错误； 且对称轴为：，故B错误； 由图象开口方向及对称轴可知，函数在区间上单调递增，故C正确； 由，可得：， 则函数图象与x轴有两个交点，故D错误. 故选：C. 8．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式得出，代入二次函数的对称轴方程即可得解. 【详解】∵二次函数中，， ∴二次函数的图像的对称轴方程为. 故选：D. 9．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特征即可确定的符号. 【详解】函数开口向下，对称轴在轴负半轴，函数与坐标轴无交点， ，，， ，，， 故选：A． 10．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 【答案】A 【分析】配方法求二次函数最值即可. 【详解】函数 ， 则当时，函数取最大值为. 故选：A. 11．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 12．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 13．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 14．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 15．函数的最小值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求得最值即可解得. 【详解】由二次函数，所以二次函数为开口向上的抛物线， 且二次函数对称轴为，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值； 故选：B. 16．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性，分析函数在对应区间上的取值，即可得到最值. 【详解】由已知函数，，∴二次函数的图像开口向上，对称轴为, ∴函数在上单减，在上单增. ∴当时，， 当时，. 故选：B． 17．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求定义域，再利用复合函数的同增异减可得函数单调递减区间. 【详解】 ，解得 即函数的定义域为， 因为函数在定义域内是单调递增函数， 要求函数的单调递减区间， 即求函数在上的单调减区间 由于其开口向下，且对称轴为，故减区间为 故选：A. 18．已知二次函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合二次函数的单调性求出的取值范围. 【详解】由二次函数的性质可知，对称轴方程为， 所以当时，函数单调递增， 所以实数的取值范围是． 故选：C． 19．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像可知，函数的减区间是，由题可得，解不等式可得结果. 【详解】由于函数的对称轴是，且开口向上， 所以函数的减区间是， 由题知. 故选：A 20．函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数单调性即可解得 【详解】由题，二次函数对称轴为， 可知函数开口向上，且在是增函数 则， 解得， 故选：B 21．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图像与性质即可求解. 【详解】由题意可得， 函数图像开口向上， 对称轴为. 因为函数在 区间上是增函数， 所以. 故选：C. 22．函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数的递增区间,再去判断易得答案. 【详解】因为,,开口向上, 对称轴,所有在单调递减, 所以得出. 故选:B. 23．若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的图像是开口向上的抛物线，要使函数图像在上单调递减，即抛物线的对称轴恒成立. 【详解】二次函数对称轴， 当时，函数图像在上递减， 解得． 故选：B. 24．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 25．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由不等式的解集为，可知函数图象开口向下，同时，和为函数图象与x轴交点，即可判断. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 同时和为方程的两个根， 所以函数图象为开口向下的抛物线，且与轴的交点为、. 故选项图象错误，选项图象正确. 故选：B. 26．函数在处取得最小值，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴及最值求出参数即可. 【详解】易知二次函数图象开口向上，且对称轴为， 则函数在对称轴处取最小值，则有，解得. 故选：C. 27．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点坐标的性质求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 则顶点的纵坐标为. 故选：B. 28．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 29．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向及对称轴求出函数在上的单调性，由最小值求得参数，再代值求最大值即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向下，则函数在上单调递增， 则最小值为，解得， 得到，， 则最大值为. 故选：C. 30．若二次函数的最大值为-1，则m等于（    ） A．-2 B．2 C．-1或1 D．-2或2 【答案】D 【分析】运用二次函数在对称轴处取最值即可求解. 【详解】由题意得，即，，解得或. 故选：D. 31．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 32．若二次函数，则（   ） A．当时，函数最大值为15 B．当时，函数最大值为 C．当时，函数最小值为15 D．当时，函数最小值为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知： 函数图像开口向上，对称轴为， 所以，当时，函数最小值为，无最大值. 故选：D 33．函数的最小值是（    ） A．2 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数最值公式求最值即可. 【详解】中， ，开口向上， 所以. 故选：D. 34．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 3.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 4.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 5.（2021云南）函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【解析】 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 二次函数 【复习目标】 1. 掌握二次函数的概念、形式及图像性质； 2. 通过数学建模，解决与二次函数有关的实际问题。 【考点 二次函数】 1.二次函数的定义 2.一般地，如果二次函数（a、b、c为常数，a≠0）那么y叫做x的 .图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 2．二次函数的图象及其性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 定义域 R 值域 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【即时训练】 1．抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．函数的图像可能是（     ） A． B． C． D． 6．二次函数的对称轴是，且图象与的两交点坐标是，，则等于（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 7．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象对称轴为 C．在区间上单调递增 D．图象与x轴只有一个交点 8．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 11．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 12．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 14．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 15．函数的最小值是（    ） A． B． C． D．3 16．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 17．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 18．已知二次函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 20．函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 24．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 25．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   26．函数在处取得最小值，则（    ） A． B．2 C． D．4 27．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 28．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 29．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 30．若二次函数的最大值为-1，则m等于（    ） A．-2 B．2 C．-1或1 D．-2或2 31．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 32．若二次函数，则（   ） A．当时，函数最大值为15 B．当时，函数最大值为 C．当时，函数最小值为15 D．当时，函数最小值为 33．函数的最小值是（    ） A．2 B． C．7 D． 34．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 3.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 5.（2021云南）函数在区间上的最大值是______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $