专题12 对数及对数函数（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题12 对数及对数函数 【考点1 对数】 1． （    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换底公式和对数运算法则计算出答案. 【详解】 故选：D 3．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出值，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】由题意知 ， 所以， 故选：C. 5．已知，那么用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．若，则的值为（    ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】运用换底公式和对数的运算法则求值. 【详解】解：． 故选：B． 【考点2 对数函数】 7．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，形如的函数为对数函数 对于A，的真数不为，故A错误； 对于B，的真数不为，故B错误； 对于C，的底数为，真数为，满足对数函数的定义，故C正确； 对于D，的真数不为，故D错误 故选：C. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用具体函数与对数型函数定义域的求法，列出不等关系即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得，所以， 函数的定义域为， 故选：A. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 10．对数函数的定义域与值域分别是（    ） A． B． C．、 D．、 【答案】D 【分析】由对数函数的图像和性质可求解. 【详解】由对数函数的图像和性质可知： 函数的定义域为，值域为. 故选：D 11．函数在上的值域是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数单调性即可解得值域. 【详解】因为函数为上单调增函数， 所以在上的值域为 故选：C 12．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的性质即可得答案. 【详解】解：因为对数函数(且)恒过定点， 所以函数  (且)的图象必过定点. 故选：C. 13．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为， 所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数， 故选：B． 14．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 由对数函数的单调性，可知， 所以的取值范围是. 故选：C. 15．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别判断的取值范围，再比较大小. 【详解】， ； 又， ， ，， 故选:B. 16．已知函数在区间上的最大值为7，则在区间上的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求最大值，求出的值，然后根据对数函数的单调性求的最大值. 【详解】由可知：且， 所以函数是实数集上单调递增函数， 所以函数在区间上的最大值是， 又函数在区间上的最大值为7， 所以有， 因为函数是上的增函数， 所以在区间上的最大值为， 故选：C. 17．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数的性质解不等式即可． 【详解】因为，其中， 所以在上为减函数，故； 因为，其中， 所以在上为增函数，故． 故选：C． 【考点1 对数】 18．（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 19．已知，且，下列式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化、对数运算及指数幂的运算即可得解. 【详解】， ，故A正确，B，C，D错误. 故选：A. 20．（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故选：D. 21．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算计算即可. 【详解】. 故选：B. 22．设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用换底公式转换式子，结合对数运算及指数函数单调性求解即可. 【详解】易知，则, 即，且单调递增， . 故选：B． 23．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据对数换底公式进行运算即可. 【详解】. 故选：. 【考点2 对数函数】 24．若函数 为对数函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】对数函数的标准形式为， 因此系数，解得，即， 又由于底数 且 ， 所以的值为. 故选：B. 25．下列函数是对数函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】形如且的函数是对数函数， 是指数函数，是幂函数，是一次函数，故ABC均不符合题意， 符合定义，是对数函数， 故选：D. 26．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域，即对数真数大于零求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得：， 故函数定义域为：. 故选：A. 27．已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 28．若函数则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数和对数函数的性质分别求两段的值域，再求并集即可. 【详解】当时，在上单调递增， 此时最大值为，此时函数的值域是； 当时，在上单调递减， 此时最大值为，此时函数的值域是， 综上，函数的值域是. 故选：A. 29．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 30．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质，以及指数函数和对数单调性即可求解 【详解】， 因为在R上为增函数， 因为，所以， 因为在上为减函数， 因为，所以， 所以. 故选：D. 31．设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，所以在区间上单调递增， 所以函数的最小值为，最大值为， 又因为最大值与最小值之差为， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 32．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为在定义域内单调递增， 在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 33．已知函数，则该函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的值域求法求解即可. 【详解】∵函数为，令， ∵对都成立， ∴函数的定义域为R， ∵， ∴，即， ∵以2为底的对数函数为增函数， ∴，即， ∴该函数的值域为. 故选：A. 34．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 1.（2026云南）函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 【答案】D 【分析】根据对数函数定义域真数大于0即可求解. 【详解】因为 所以 故选：D. 2.（2026云南）已知函数则 。 【答案】0 【分析】根据分段函数求解方法可得结果. 【详解】函数因为0<1,所以． 故答案为：0 3.（2026云南）计算: 【答案】-1 【分析】利用指数、对数的性质、特殊角三角函数值、运算法则求解即可. 【详解】. 4.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 5.（2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 6.（2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 7.（2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 8.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 9.（2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 10.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 11.（2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题12 对数及对数函数 【考点1 对数】 1． （    ） A．5 B．4 C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，那么用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B．9 C．18 D．27 【考点2 对数函数】 7．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．对数函数的定义域与值域分别是（    ） A． B． C．、 D．、 11．函数在上的值域是（    ） A．R B． C． D． 12．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 13．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 14．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数在区间上的最大值为7，则在区间上的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【考点1 对数】 17．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 18．（   ） A．1 B． C．0 D．2 19．已知，且，下列式中错误的是（   ） A． B． C． D． 20．（    ） A．1 B． C．0 D．2 21．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 22．设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【考点2 对数函数】 24．若函数 为对数函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．下列函数是对数函数的是（   ）． A． B． C． D． 26．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 27．已知函数，则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 28．若函数则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 29．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 30．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 31．设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 32．设，则（   ） A． B． C． D． 33．已知函数，则该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 34．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 1.（2026云南）函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 2.（2026云南）已知函数则 。 3.（2026云南）计算: 4.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.（2024云南）计算：． 6.（2024云南）函数，则__________． 7.（2024云南）求函数的定义域． 8.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 9.（2023云南）函数的定义域为______． 10.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 11.（2022云南）若，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $