6.3.1空间图形基本位置关系的认识课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间点、直线、平面的位置关系，以“水立方”等现实几何体为导入，借助长方体模型搭建学习支架，引导学生从具体实例抽象出点线面的位置关系，衔接立体几何初步知识，系统学习文字、符号、图形语言的表示方法。 其亮点在于通过表格系统整合三种语言（图形、符号、文字），结合典例引路与同步练习，强化数学语言表达与几何直观。以“水立方”情境培养数学眼光，通过符号辨析发展数学思维，帮助学生提升空间观念与抽象能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第六章 立体几何初步 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 第1课时（共1课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、通过长方体这一常见的几何体,体会点、直线、平面之间的位置关系. 2、会用数学符号表示点、线、面的位置关系. 1、掌握表示点、线、面的位置关系的文字语言、符号语言、图形语言. 1、掌握表示点、线、面的位置关系的文字语言、符号语言、图形语言. 2 新 知 引 入 上图是国家游泳中心，又名"水立方""冰立方"，是我国两届奥运会比赛场馆。 类似长方体这样的空间图形是由点，线，面构成的。研究空间的点，线，面的关系是研究立体几何的基础。长方体有8个顶点，12条棱，6个面。12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面。这些直线，平面及顶点的位置关系有哪些呢? 学 习 新 知 点与线的位置关系 A B D C A1 B1 C1 D1 b a 点B在直线b________; 点B在直线a________. 外 上 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点P在直线a上 点P在直线a外 P a P a P∈a P ∉ a 学 习 新 知 点与平面的位置关系 A B D C A1 B1 C1 D1 点A在平面α________; 点A在平面β________. α β 内 外 位置关系 图形表示 符号表示 点与平面的位置关系 点P在平面α内 点P在平面α外 P α P α P∈α P ∉ α 学 习 新 知 直线与直线的位置关系 A B D C A1 B1 C1 D1 m a b c 直线m与直线a有______个公共点； 直线m与直线b有______个公共点； 直线m与直线c有______个公共点。 1 0 0 位置关系 图形表示 符号表示 直线与直线的位置关系 相交 不相交 a b P α a∩b=P a b α a b α a∩b=Ø 学 习 新 知 直线与平面的位置关系 A B D C A1 B1 C1 D1 a b c α 直线a与平面α有______个公共点； 直线b与平面α有______个公共点； 直线c与平面α有______个公共点。 无数 1 0 位置关系 图形表示 符号表示 直线与平面的位置关系 直线在平面内 相交 平行 b α b α P b α b⊂α b∩α=P b∥α 学 习 新 知 平面与平面的位置关系 A B D C A1 B1 C1 D1 α β γ m 平面α与平面β有________个公共点，且这些公共点都在一条_____上； 平面α与平面γ有_________个公共点。 无数个 0 直线 位置关系 图形表示 符号表示 平面与平面的位置关系 相交 平行 α β α β α∥β α β m α∩β=m 学 习 新 知 点、线的位置关系用图示表示时可以用平面衬托,线面或面面位置关系的 图示表示时要注意线的虚实, 被遮挡的要画成虚线或不画. 注意： 位置关系 符号表示 点与直线的 位置关系 点P在直线a上 P∈a 点P在直线a外 P ∉ a 点与平面的 位置关系 点P在平面α内 P∈α 点P在平面α外 P ∉ α 直线与直线的 位置关系 相交 a∩b=P 不相交 a∩b=Ø 直线与平面的 位置关系 直线在平面内 b⊂α 相交 b∩α=P 平行 b∥α 平面与平面的 位置关系 相交 α∩β=m 平行 α∥β 在用符号语言表示点、线、面的关系时,要分清是属于元素和集合的关系,还是集合之间的关系,一般点看成元素,线和面看成点的集合. 直线与平面平行和直线与平面相交统称为直线在平面外. 1、 2、 3、 典 例 引 路 例1、如果点A在直线a上,而直线a在平面α内,点B在平面α内,则可以表 示为(　　) A. A⊂a,a⊂α,B∈α B. A∈a,a⊂α,B∈α C. A⊂a,a∈α,B⊂α D. A∈a,a∈α,B∈α 解:点A在直线a上,而直线a在平面α内,点B在平面α内, 表示为A∈a,a⊂α,B∈α. B 同 步 练 习 练1、用符号表示下列语句. ① 点A在平面α内但在平面β外; ② 直线a经过平面α内一点A,α外一点B; ③直线a在平面α内,也在平面β内. 解：① A∈α,A∉β. ② a∩α=A,B∉α,B∈a. ③ α∩β=a. 典 例 引 路 例2、用符号表示下列语句,并画出图形. 平面α与β相交于直线l,直线a与α,β分别相交于点A,B. 解：符号语言：α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B, 图形： 同 步 练 习 练2、用符号表示下列语句,并画出图形. 点A,B在平面α内,直线a与平面α交于点C,点C不在直线AB上. 解：符号语言：A∈α,B∈α,a∩α=C,C∉AB 图形： 典 例 引 路 例3、用符号语言表示下列语句,并画出图形. 三个平面α,β,γ交于一点P,且平面α与平面β交于PA,平面α与平面 γ交于PB,平面β与平面γ交于PC. 解：符号语言:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC. 图形表示如图所示： 同 步 练 习 练3、用符号语言表示下列语句,并画出图形. 平面ABD与平面BCD相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC. 解：符号语言:平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABC∩平面ADC=AC. 图形表示如图所示： 典 例 引 路 例4、如图所示，用符号语言可表达为（     ） A．α∩β=m,n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A C．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n 解:如图所示，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内， 直线m和直线n相交于点A， 故用符号语言可表达为α∩β=m,n⊂α，m∩n=A A 同 步 练 习 练4、如图所示， 点A_______平面ABC；点A_____平面BCD； BD________平面ABD； BD________平面ABC； 平面ABC∩平面ACD=__________； 平面_________∩平面_________=BC． ∈ ⊂ ∉ ⊄ AC ABC BCD 典 例 引 路 例5、下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（    ） A B C D 解:对于A，图中没有画出平面α与平面β的交线，故A不正确； 对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确； 对D，符合画法原则，故D正确， D 同 步 练 习 练5、若一直线a在平面α内，则正确的作图是（ ） α a α a α a α a A B C D 解：B中直线a不应超出平面α；C中直线a不在平面α内； D中直线a与平面α相交。 A 同 步 练 习 练6、把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1) A∉α,a⊂α　　　　　.  (2) α∩β=a,P∉α,且P∉β　　　　　.  (3) a∩α=A　　　　　.  (4) α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O　　　　　.  A B C D 同 步 练 习 全 课 总 结 位置关系 符号表示 图形表示 点与直线的 位置关系 点P在直线a上 P∈a 点P在直线a外 P ∉ a 点与平面的 位置关系 点P在平面α内 P∈α 点P在平面α外 P ∉ α 直线与直线的 位置关系 相交 a∩b=P 不相交 a∩b=Ø 直线与平面的 位置关系 直线在平面内 b⊂α 相交 b∩α=P 平行 b∥α 平面与平面的 位置关系 相交 α∩β=m 平行 α∥β P a P a P α P α a b P α a b α a b α b α b α P b α α β α β α β m THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 22 $