第9卷向量、直线方程四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足四川对口招生考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”逻辑体系，系统整合向量与直线方程专项，通过真题精讲与分层练习，培养抽象能力与推理能力，实现考点精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量|真题7+练习12|坐标运算/内积/模的公式应用|共线向量定理→平面向量基本定理→坐标表示→数量积与模运算| |直线的方程|真题5+练习12|斜率关系/方程形式/距离公式|倾斜角斜率→直线方程五种形式→平行垂直判定→距离公式|

编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 向量和直线的方程 （教师讲解卷） 一、向量 【概念回顾】 1.共线向量定理： 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. （1）平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. （2）向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. （3）平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 3．平面向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. （2）几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． （3）．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． ①数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. ②模：|a|＝＝. ③夹角：cos θ＝＝. ④两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. ⑤|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ ·. 4．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 【真题精讲】 考点01 向量的坐标运算 1. （2025年对口招生）已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. （2023年对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 考点02 向量的内积运算 1.（2024年对口招生） 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. （2023年对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 考点03 向量模的运算 1.（2024年对口招生） 已知平面向量满足，则的最大值是__________. 2.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．已知点，则（ ） A．5 B．4 C． D．2 2．已知向量，，若，则实数x的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则等于 （    ） A． B． C．2 D．4 【拓展提升】 一．选择题 1．设，向量，且，则（   ） A． B．4 C．80 D． 2．为平面向量，已知，则夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题 3.在平行四边形中，，，则___________； 4．已知，且的夹角为钝角，则实数的范围_______ 三．解答题 6．已知向量满足，，且在上的投影向量为. (1)求及的值； (2)若，求的值. 7．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 二、直线的方程 【概念回顾】 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 4.两点间的距离公式 设，则 5．两直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 6．两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 7．距离公式 (1)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝. 可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立． (2)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝. 【真题精讲】 考点01 直线方程 1. （2023年对口招生）过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2021年职教师资和高职班对口考试）过点（4,-2）且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 考点02 两直线平行.直线方程 1.（2024年对口招生）过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 考点03 两直线垂直.直线方程 1. （2024年对口招生）过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．过点与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 5．已知直线l经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一．选择题 1．已知直线和以为端点的线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C． D． 二．填空题 3．斜率为，且过两条直线和交点的直线方程为______________． 4.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 5．已知，，若过定点的直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________． 3． 解答题 6．已知点，圆． (1)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； (2)记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 7．已知以点（）为圆心的圆与x轴交于两点，与y轴交于两点，O为坐标原点. (1)求证：的面积为定值； (2)设直线与圆P交于两点，若，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 向量和直线的方程 （教师讲解卷） 一、向量 【概念回顾】 1.共线向量定理： 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. （1）平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. （2）向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. （3）平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 3．平面向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. （2）几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． （3）．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． ①数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. ②模：|a|＝＝. ③夹角：cos θ＝＝. ④两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. ⑤|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ ·. 4．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 【真题精讲】 考点01 向量的坐标运算 1. （2025年对口招生）已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量垂直的性质，即可求解. 【详解】因为，所以 又向量，， 则，， 所以，解得.故选：D. 2. （2023年对口招生）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查向量的数乘运算加减线性运算,是基础题. 【详解】∵，， ∴，∴选B. 3.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】平面向量的数乘运算及线性运算. 【详解】：∵, ∴= ∴选D. 考点02 向量的内积运算 1.（2024年对口招生） 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. （2023年对口招生）已知平面向量，满足，，则_________. 【答案】7 【分析】本题考查数量积运算以及,是基础题. 【详解】. 4. （2022年职教师资和高职班对口考试）在中，，，则_________. 【答案】9 【分析】根据数量积的定义式及即可求得数量积.其中为上的投影向量. 【详解】法一： 法二： 考点03 向量模的运算 1.（2024年对口招生） 已知平面向量满足，则的最大值是__________. 【答案】 【分析】根据向量数量积运算律，，，令，对平方求的范围，即可求得最大值. 【详解】因为，设 的夹角为，， 则，， 令，， 则，因为，所以， 所以，又因为，所以，所以的最大值是， 故答案为：. 2.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知平面向量满足=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】因为，则. 【举一反三】 1．已知点，则（ ） A．5 B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求出，再求其模长即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 2．已知向量，，若，则实数x的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直内积为零，求解即可. 【详解】因为向量，， 即，， 又，所以 解得， 故选：B. 3．已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，， 由，得，解得， 故选：D. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 5．已知向量，若，则等于 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】结合已知条件，利用向量加减的坐标运算以及两向量垂直的坐标运算求出，然后利用模长的坐标公式求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即， 化简得：，计算得： ，， 所以，即. 故选：C 【拓展提升】 一．选择题 1．设，向量，且，则（   ） A． B．4 C．80 D． 【答案】D 【分析】先由向量垂直与平行的条件求解x与y的值，再由向量的线性运算求解的坐标，再由模长公式计算即可. 【详解】∵向量，且， ，解得， ， ． 故选：D. 2．为平面向量，已知，则夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出，结合平面向量线性运算的坐标表示求出，代入模长公式及夹角公式即可得解. 【详解】因为，， 设，则有， 所以，解得， 故，， ， 故选：. 二．填空题 3.在平行四边形中，，，则___________； 【答案】 【分析】利用向量数量积以及余弦定理列方程，解方程求得，由此求得，进而求得. 【详解】依题意， 所以， 由于四边形是平行四边形，所以， 由余弦定理得， 即， 所以， 由于，所以. 故答案为： 4．已知，且的夹角为钝角，则实数的范围_______ 【答案】 【分析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围. 【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线， ，，，解得且， 因此，实数的取值范围是且， 故答案为：且. 【方法点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角. 5.在平面向量，中，已知，，如果，那么________；如果，那么________. 【答案】 【分析】根据数量积的坐标运算及向量模的坐标运算即可求解. 【详解】由，即，解得； ，，由， 得，解得：. 故答案为：；. 三．解答题 6．已知向量满足，，且在上的投影向量为. (1)求及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由投影向量的定义求出的值以及向量的夹角； （2）由垂直关系的内积表示求的值即可. 【详解】（1）因为，， 且在上的投影向量为， 所以，所以， 所以， 因为，所以； （2）因为， 所以，即， 得，解得． 7．已知的内角，，的对边分别为，，．向量，，且． (1)求的大小； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的数量积以及正弦、余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得. 化简得，即. 由余弦定理得. 因为，所以. （2）∵，∴由正弦定理得. 进而. 展开得， 即，即. 因为，所以， 所以，解得， ∴. 二、直线的方程 【概念回顾】 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 4.两点间的距离公式 设，则 5．两直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 6．两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 7．距离公式 (1)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝. 可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立． (2)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝. 【真题精讲】 考点01 直线方程 1. （2023年对口招生）过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由倾斜角求得斜率，然后带入点斜式方程即可求得直线的方程,是基础题. 【详解】∵倾斜角为，∴， ∴过点且倾斜角为的直线的点斜式方程为， 整理得方程为， ∴选C. 2.（2021年职教师资和高职班对口考试）过点（4,-2）且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由倾斜角求得斜率，然后带入点斜式方程即可求得直线的方程,是基础题. 【详解】由题意倾斜角得k=，再根据点斜式可得直线方程为 考点02 两直线平行.直线方程 1.（2024年对口招生）过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用直线的平行系方程及点在直线上即可求解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：A. 考点03 两直线垂直.直线方程 1. （2024年对口招生）过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得，所以直线的方程为.故选：A. 2.（2022年职教师资和高职班对口考试）过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】因为两直线垂直, 所以两直线的斜率之积,进而得出所求直线的斜率,最后利用点斜式求得直线方程. 【详解】∵与直线垂直 ∴设直线方程为 ∵过点 ∴ ∴ ∴选C. 【举一反三】 1．过点与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求直线的方程为，将点代入直线方程中即可求解. 【详解】因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线的方程为， 又所求直线过点，则代入为，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：A. 2．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组求出交点，再由与已知直线垂直得到斜率，即可求解. 【详解】联立方程解得，即交点. 因为与直线垂直. 所以所求直线斜率为. 所以直线方程为：.整理得：. 故选：C. 3．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线与的交点坐标，再由所求直线与直线垂直的表示出直线方程，代入交点坐标即可得解. 【详解】联立方程解得 所以交点坐标为， 设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程，求得， 所以所求直线方程为． 故选：D. 4．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 【答案】B 【分析】结合根与系数的关系，两直线的位置关系求得答案. 【详解】设直线的斜率分别是， 依题意，所以. 故选：． 5．已知直线l经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线l的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为，即. 故选：A. 【拓展提升】 一．选择题 1．已知直线和以为端点的线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程确定定点，再分别讨论斜率存在与不存在两种情况即可. 【详解】已知直线，即， 直线过定点， 当直线斜率不存在时，直线与线段不相交，不符合题意， 当直线斜率存在时，斜率为， 若直线与以为端点的线段相交， 则， 即，得，即， ，解的或， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 2．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式求得，然后利用基本不等式求解. 【详解】由题得，， 所以. 当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故选：D. 二．填空题 3．斜率为，且过两条直线和交点的直线方程为______________． 【答案】 【分析】联立直线方程求交点坐标，根据直线的点斜式方程结合已知条件即可求解. 【详解】联立直线，解得， 所以直线和交点为， 因为所求直线过点，且斜率为， 则所求直线的方程为，即. 故答案为：. 4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线平行求出值，代入平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 则有，解得， 所以直线可化为，也即， 由两平行线间距离公式可得， 故答案为：. 5．已知，，若过定点的直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据图形，由直线的斜率公式求解即可. 【详解】由题意，直线的斜率为，且经过定点， 如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为， 故直线与线段AB有公共点时，的取值范围为. 故答案为： 3． 解答题 6．已知点，圆． (1)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； (2)记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）点只能作一条切线说明在圆上，代入方程求出，再用切线公式得出切线方程. （2）先根据截距相等设直线方程，由弦长算出圆心到直线距离求出参数，再用原点到直线的距离与弦长求得三角形面积. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为， 因为过点只能作一条圆的切线， 所以点在圆上，即，且， 所以， 则，圆心，则， 所以切线的斜率为，即切线方程为， 故切线方程为； （2）由题意设直线的方程为， 因为直线过点但不过原点，所以①， 又圆心到直线的距离为， 因为直线被圆截得的弦长为， 所以②， 由①②得或，且， 所以，即， 所以直线的方程为． 点到直线的距离为， 所以． 7．已知以点（）为圆心的圆与x轴交于两点，与y轴交于两点，O为坐标原点. (1)求证：的面积为定值； (2)设直线与圆P交于两点，若，求实数m的值. 【答案】(1)证明见解析,(2) 【分析】（1）根据题意，表示出圆的标准方程，再分别使表示出，最后由三角形面积公式证明即可. （2）由得出在的垂直平分线上，再由垂径定理得出，并由斜率公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知点（）为圆心的圆过原点， 所以，圆的方程为, 当时，， 解得或，故， 当时，， 解得或，故，， 所以的面积为， 所以的面积为定值. （2）由，得出在的垂直平分线上， 点（）为圆心，所以， 则直线的斜率，直线的斜率为， 则，得，因为，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $