第9卷 向量、直线方程 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦向量与直线方程专题，以真题为载体，按概念回顾至拓展提升逻辑编排，教师讲解与学生练习双卷配套，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量基础|选择1-3/5-6/12/15、填空17/20、解答21/24|考查向量平行/垂直判定、坐标运算、模的求解|从向量概念到坐标表示，构建运算体系，为几何问题提供代数工具| |直线方程|选择4/7-11/13-14、填空16/18-19、解答22|涉及斜率/倾斜角、平行/垂直关系、方程求解|以直线斜率为核心，串联倾斜角与方程形式，强化位置关系推理| |综合应用|解答23/25-26|结合三角形、平行四边形等几何图形|向量与直线方程融合，体现“代数表达几何关系”的模型意识，提升应用能力|

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 向量与直线方程 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．设向量，平行，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】因为向量，平行， 所以，解得. 故选：C 2．已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（      ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据斜率公式求解斜率即可. 【详解】因为两点坐标分别为和， 所以斜率为， 代入数据得. 故选：D. 3．已知向量，向量，则下列哪个向量是的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示可求 【详解】向量，向量， ，故A错； ，故B错； ，故C正确； ，故D错； 故选：C. 4．直线与直线的位置关系为（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】A 【分析】由两条直线平行斜率相等，截距不相等，即可得解. 【详解】直线，斜率为，截距为， 直线，斜率为，截距为， 两直线斜率相等，截距不相等，所以两条直线平行不重合， 故选：. 5．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直内积为零结合同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题意，，所以，解得； 故选：C. 6．如果，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求解的夹角，再根据向量的内积公式进行计算. 【详解】，， 所以. 故选：A. 7．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线的方程为化为斜截式，所以斜率为. 因为，所以. 故选：D. 8．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 9．过点，且与直线平行的直线的方程为_________.（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线平行，可设出直线方程，将已知点代入，即可求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 因为点在直线上，所以，解得， 因此，与直线平行的直线的方程为. 故选：C. 10．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 11．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 12．在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：利用平面向量基本定理得到答案； 方法二：设是等腰直角三角形，且，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设，从而得到方程组，求出答案. 【详解】方法一：如图，由题意得，， 故 ； 方法二：不妨设是等腰直角三角形，且， 以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则， 则， 设， 故， 所以，解得， 故． 故选：C． 13．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】将两直线化为斜截式后，求其斜率，由已知，运用可求解. 【详解】直线可化为，其斜率为， 直线可化为，其斜率为， 由题知 . 故选：D 14．过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出两条直线的交点坐标，再结合方向向量求出直线方程. 【详解】由，解得，即直线与的交点坐标为， 而该直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即. 故选：A 15．已知点，.若线段的长为5，则（    ） A．2 B． C．3 D．2或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】已知点，， 则线段的长或， 故选：D 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．如图，小李向东走2千米后，再向北走3千米，相应的位置变化用向量表示；如果小李向西走1千米后，再向北走2千米，表示位置变化的向量___________. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为小李向东走2千米后，再向北走3千米，相应的位置变化用向量. 所以小李向西走1千米后，再向北走2千米，表示位置变化的向量. 故答案为：. 17． 已知向量、满足，若，则________． 【答案】6 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 18．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 19．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 20． 已知向量，且，则______________. 【答案】 【分析】由题意，先求得的坐标，再利用向量相等求解. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以， 所以． 故答案为：. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知向量与平行，且. (1)求m的值； (2)若向量，求向量的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求解. （2）根据向量模的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量与平行， 所以得，又，解得. （2）由（1）得，， 所以. 22．（12分）已知两直线与. (1)求两直线的交点的坐标； (2)如果直线经过点且与平行，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据题意设出直线方程，将点坐标代入方程中即可得解. 【详解】（1）直线与， 联立方程组，解得， 所以交点的坐标为. （2）设直线方程为， 因为直线过点，则，解得， 所以直线方程为. 23．（12分）已知点是以为底边的等腰三角形，点在直线上． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积． 【分析】（1）利用两直线垂直得出斜率,再根据点斜式求出直线的方程. （2）先判断三角形的形状,再求面积. 【详解】（1）由题意可知，为的中点，则， 又， 所以， 所以所在直线方程为：， 即 （2）由得， 所以， ， 所以， 所以， 24．（12分）已知向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，，. (1)写出向量，的坐标； (2)求，； (3)若，且，求的值. 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）通过向量的坐标表示解答即可； （2）通过向量的坐标运算解答即可； （3）通过向量垂直的坐标运算求参数解答即可. 【详解】（1）因为向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量， 且，，所以，； （2）因为，， 所以，； （3）因为，所以， 又因为，所以有， 解得， 故答案为：. 25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，求： (1); (2)，，求 (3)令P是AB中点，求 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）先求出的坐标，再由向量的加法和减法运算计算即可. （2）由向量内积的坐标运算计算即可. （3）先求出点P的坐标，再由坐标的模长公式计算即可. 【详解】（1）因为点A、B的坐标分别为，， 所以， 所以，. （2）由（1）知，， 所以，， 所以. （3）设， 由（1）知，， 因为P是AB中点，所以， 即， 即， 所以，所以. 26.（12分）在平面直角坐标系中，点，，. (1)求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实现满足，求的值. 【答案】．(1)，(2) 【分析】（1）由题意根据向量的坐标运算及向量模的公式计算； （2）根据向量内积的运算法则与坐标公式即可得解. 【详解】（1）由题设以线段，为邻边的平行四边形的对角线为，， 由题意知，，，， 则， ，. （2），， 又，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 向量与直线方程 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．设向量，平行，则（    ） A． B． C． D．6 2．已知两点坐标分别为和，若在同一直线上，求该直线的斜率为（      ） A． B． C． D．5 3．已知向量，向量，则下列哪个向量是的坐标（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系为（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 5．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如果，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．过点，且与直线平行的直线的方程为_________.（   ） A． B． C． D． 10．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 12．在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 13．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（    ） A．1 B． C． D． 14．过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知点，.若线段的长为5，则（    ） A．2 B． C．3 D．2或 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．如图，小李向东走2千米后，再向北走3千米，相应的位置变化用向量表示；如果小李向西走1千米后，再向北走2千米，表示位置变化的向量___________. 17． 已知向量、满足，若，则________． 18．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 19．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 20． 已知向量，且，则______________. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知向量与平行，且. (1)求m的值； (2)若向量，求向量的模. 22．（12分）已知两直线与. (1)求两直线的交点的坐标； (2)如果直线经过点且与平行，求直线的方程. 23．（12分）已知点是以为底边的等腰三角形，点在直线上． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积． 24．（12分）已知向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，，. (1)写出向量，的坐标； (2)求，； (3)若，且，求的值. 25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，求： (1); (2)，，求 (3)令P是AB中点，求 26.（12分）在平面直角坐标系中，点，，. (1)求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实现满足，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $