第10卷直线与圆、椭圆的综合应用 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第10卷 直线与圆·椭圆的综合应用 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 2．点与圆的位置关系 (1)确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系． (2)三种关系： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)． ①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上； ②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外； ③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内． 10. 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　 　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 d＞r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 无解 3．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 　　方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d＜r Δ＞0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d＞r Δ＜0 【真题精讲】 考点01 直线与圆的综合应用 1. （2025年对口招生）已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，两点. （1）若点，求直线的方程； （2）若点在抛物线上，求的范围？ 考点02 直线与圆的动点轨迹问题 1. （2024年对口招生）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点. （1）求定点的坐标，并求点的轨迹方程； （2）求的最大值. 考点03 直线与圆相切问题 1. （2023年对口招生）设圆：与直线相切，且被直线所截得的弦长为. （1）求的方程； （2）若与有且只有3个公共点，求实数的值. 考点04直线与圆最值问题 1.（2021年职教师资和高职班对口考试）设圆C的圆心为C,半径为r(r＞0).圆C与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点 M, N, , \MN\=4. (I)证明:为定值； （II）求圆心C(a,b)到直线x-2y = 0的距离的最小值. 【举一反三】 1．圆心在x轴上，过点且与y轴相切于原点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 3．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 4．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 5．已知方程表示圆，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【拓展提升】 1.已知圆和圆的公共点为，，则不正确的是（    ） A． B．直线的方程是 C． D． 2．点在圆上，则点到直线的最短距离为（   ） A．9 B．8 C．5 D．2 二．填空题 3．若表示圆，则t的取值范围是 4.直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为 5．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 3． 解答题 6．已知圆，直线．求： (1)直线l所过定点A的坐标. (2)直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m的值及最短弦长． 7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，求的值． 【概念回顾】 1．椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 考点01 椭圆的性质 1. （2025年对口招生）若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.（2024年对口招生）已知椭圆的左焦点为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 3.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 考点02 椭圆·圆·直线的综合应用 1.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知圆：. （Ⅰ）若直线与椭圆相切于点，求直线的方程； （Ⅱ）过圆内一点的直线与圆相交于，两点，若过点，且与圆相切的两条直线相交于点，求点的轨迹方程. 【举一反三】 1．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆上有一点，若点到椭圆左焦点的距离是3，则点到椭圆右焦点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【拓展提升】 1．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 2．已知椭圆的离心率是，则的值是（   ） A． B．3 C．或3 D．不存在这样的 二．填空题 3．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为， 点在椭圆上，若，则的面积为 _______________． 4．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上的任意一点，且，求的周长＝______． 5．已知是椭圆上一点，是直线上一点，则的最小值为___________. 三．解答题 6．已知，是椭圆的左、右顶点，D为椭圆的上顶点，的面积为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：. 7．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于，两点. (1)若直线的倾斜角为，求的长； (2)若直线交轴于点，且，，试求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第10卷 直线与圆·椭圆的综合应用 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 2．点与圆的位置关系 (1)确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系． (2)三种关系： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)． ①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上； ②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外； ③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内． 10. 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　 　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 d＞r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 无解 3．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 　　方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d＜r Δ＞0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d＞r Δ＜0 【真题精讲】 考点01 直线与圆的综合应用 1. （2025年对口招生）已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，两点. （1）若点，求直线的方程； （2）若点在抛物线上，求的范围？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题意，根据与圆相切找出三点满足的圆的方程，再与圆的方程作差即可求直线的方程. （2）先由题意求出点到圆心距离、切线长及切点弦的长度，建立的表达式，结合抛物线方程分析的范围，最后确定的范围即可求解. 【详解】（1）由题意，点距离圆圆心的距离为， 以点为圆心，为半径的圆方程为①， 又在圆②上， ②①得，即，所以直线的方程为. （2）点到圆心的距离为，切线长， 如图，在四边形中， 由得切点弦的长度为， 在中，利用余弦定理得， 又点在抛物线上，代入得， 配方得，当且仅当时，取得最小值， 当时，，因此，， 当时，；当时，. 因此的取值范围为. 考点02 直线与圆的动点轨迹问题 1. （2024年对口招生）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点. （1）求定点的坐标，并求点的轨迹方程； （2）求的最大值. 【答案】（1），，（） （2） 【分析】（1）先利用直线定点的求法求得的坐标，再利用两直线垂直得到点的轨迹为圆，进而利用两点中点坐标公式与距离公式，结合圆的标准方程即可得解； （2）利用（1）中结论，结合三角换元与三角恒等变换、正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）由可得， 所以该线过定点，由易知该直线过定点， 又由直线与，可知， 所以两直线垂直，又两直线相交于，所以， 注意到直线不平行于轴，所以圆与轴的另一个交点不存在， 则点的轨迹为以线段为直径的圆（挖掉一点），则圆心为线段的中点，即， 半径为， 所以点的轨迹方程为（）. （2）因为，所以， 不妨设， 所以 ， 因为，所以， 则当，即时，取得最大值. 考点03 直线与圆相切问题 1. （2023年对口招生）设圆：与直线相切，且被直线所截得的弦长为. （1）求的方程； （2）若与有且只有3个公共点，求实数的值. 【答案】（1）（2）实数的值为. 【分析】第（1）问中首先根据条件直线与圆相切得得与的一个方程，然后根据被直线所截得的弦长为利用勾股定理得与的另外一个方程，联立方程解得与。第（2）问中为折线，根据与有且只有3个公共点，所以的左半段图象与圆相交于两点，而右半段图象与圆相切于一点，进而根据直线与圆相切,即可解决. 【解析】（1）∵圆：与直线相切， ∴圆心到直线的距离，∴，∵，∴①， ∵被直线所截得的弦长为，∴根据勾股定理得②， ∴联立方程①②消去得，∴，∴将代入①式得， ∴的方程为. （2）∵与有且只有3个公共点， ∴的左半段图象与圆相交于两点，而右半段图象与圆相切于一点， ∴根据直线与圆相切可得 点到直线的距离等于半径3， ∴，∴，∴，∴， ∴. ∴实数的值为. 考点04直线与圆最值问题 1.（2021年职教师资和高职班对口考试）设圆C的圆心为C,半径为r(r＞0).圆C与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点 M, N, , \MN\=4. (I)证明:为定值； （II）求圆心C(a,b)到直线x-2y = 0的距离的最小值. 【答案】(I)由题意知，则 是以C为直角顶点的等腰直角三角形， 所以 ①， 是等腰三角形，，， 所以②，由①②可得. （II）设圆心 到直线x-2y = 0的距离为d，则，， 所以，即，将代入， 可得，整理得 ， 因为b为实数，所以此方程的判别式 注意到 ，解得 （当且仅当 或 时取等号）， 故所求距离的最小值为. 【举一反三】 1．圆心在x轴上，过点且与y轴相切于原点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可确定圆心和半径，据此可求解. 【详解】因为圆的圆心在x轴上，过点且与y轴相切于原点， 所以圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：D 2．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 【答案】C 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可. 【详解】圆的方程，即， 因为半径为4，所以，解得. 故选：C. 3．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求解出圆的圆心与半径，根据点A与圆心之间的距离与半径比较大小判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径， ∴， ∴点A在圆外. 故选：A. 4．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先设出圆心坐标，再根据直线与圆相切的性质求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆心坐标为. 又因为圆与直线相切，且半径为1， 所以由点到直线的距离公式可得，解得或， 因此圆的方程为或. 故选：D. 5．已知方程表示圆，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原方程写成圆的标准方程，进而确定k的范围. 【详解】方程可化为：， 因为方程表示圆， 所以，即. 故选：A. 【拓展提升】 1.已知圆和圆的公共点为，，则不正确的是（    ） A． B．直线的方程是 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程，结合两圆相交公共弦所在的直线方程的求法、点到直线的距离公式和弦长公式，逐一判断即可. 【详解】对于选项A：圆的圆心是，半径， 圆，圆心，，，故A正确； 对于选项B：两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确； 对于选项C：，，，， 所以不正确，故C不正确； 对于选项D：圆心到直线的距离， ，故D正确. 故选：C. 2．点在圆上，则点到直线的最短距离为（   ） A．9 B．8 C．5 D．2 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由直线与圆相离可知，圆上的点到直线的最短距离为，由此即可解答. 【详解】已知圆， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离， 则点到直线的最短距离为. 故选：D. 二．填空题 3．若表示圆，则t的取值范围是 【分析】根据方程表示圆需要满足，由此列不等式求解即可. 【详解】已知表示圆， 则需要满足，即， 整理得，即， 解得或. 4.直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 5．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求出圆心坐标，结合两直线垂直求得直线的斜率，继而求解. 【详解】因为圆的圆心为， 又该直线与垂直， 所以直线的斜率为1， 所以所求直线为，即. 3． 解答题 6．已知圆，直线．求： (1)直线l所过定点A的坐标. (2)直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m的值及最短弦长． 【答案】．(1). (2). 【分析】（）由直线方程恒过定点列出方程组即可得解. （）由圆的方程求出圆心坐标与半径，当时弦长最短，利用两条直线垂直斜率之积为，求出直线方程，利用点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以解得， 所以直线过定点. （2）由圆得圆心坐标为，半径为， 当时，所得弦长最短，所以，则直线的斜率为， 直线的斜率为得， 所以直线，则圆心到直线的距离为， 此时最短弦长为. 7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，求的值． 【答案】．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设，结合平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可列式，化简即可求解； （2）根据题意，结合点的轨迹的方程，易得点的轨迹是圆，继而求得圆的圆心坐标和半径，结合直线l的方程，先求得的坐标，由题意可得当最小时，直线与圆相切，结合直线与圆相切，利用勾股定理即可求得. 【详解】（1）由题意，设，点A的坐标为， 由，得， 化简得， 所以点的轨迹为圆，方程为． （2）      由（1）得点的轨迹是圆， 化为标准方程得， 圆心， 直线与轴、轴分别交于两点， 令，则；令，则； ， ， 当最小时，直线与圆相切， ． 【概念回顾】 1．椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 考点01 椭圆的性质 1. （2025年对口招生）若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 2.（2024年对口招生）已知椭圆的左焦点为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】直接利用椭圆的性质，转化求解即可得解. 【详解】因为椭圆的左焦点为， 所以，解得， 故选：. 3.（2021年职教师资和高职班对口考试）已知椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查的是椭圆的标准方程. 【详解】根据题意得c=1，离心率为，根据得a=，b=1，即椭圆标准方程为。 考点02 椭圆·圆·直线的综合应用 1.（2022年职教师资和高职班对口考试）已知圆：. （Ⅰ）若直线与椭圆相切于点，求直线的方程； （Ⅱ）过圆内一点的直线与圆相交于，两点，若过点，且与圆相切的两条直线相交于点，求点的轨迹方程. 【答案】(Ⅰ)当时, 的方程:; 当时,的方程: ; 当时,的方程: ; （Ⅱ） 【详解】由题可得该圆的圆心坐标为 ，半径为 3. （Ⅰ）设过点与的直线为 ，可得直线的斜率, ∵直线与圆相切, ∴ ∴直线的斜率, ∴当时, 的方程: ,即; ∴当时,的方程: ; ∴当时,的方程: ; （Ⅱ）当直线过圆圆心时，过点，且与圆相切的两条直线相互平行，则点不存在； 当直线不过圆圆心时，过点，且与圆相切的两条直线不平行，则点存在； 设点,,坐标分别为,, 可得直线方程： ，直线方程：, 点过直线和直线 ， 于是有，， 而,是圆上的点，故直线满足 ， 由于直线过点(2,1),于是有， 而点坐标为 ， ， 故点的轨迹方程为： 【举一反三】 1．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 所以椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 故选：A. 2．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 3．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再求出焦点坐标即可. 【详解】由题意知椭圆的焦点在x轴，， 所以，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：A. 4．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 5．已知椭圆上有一点，若点到椭圆左焦点的距离是3，则点到椭圆右焦点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆得，即，因为点到椭圆左焦点的距离是3， 所以点到椭圆右焦点的距离是. 故选：A. 【拓展提升】 1．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 2．已知椭圆的离心率是，则的值是（   ） A． B．3 C．或3 D．不存在这样的 【答案】C 【分析】根据椭圆方程以及椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】椭圆的标准方程为，因此，即， 若焦点在轴上，则，即， 此时，，， 离心率，故，解得 ，符合条件. 若焦点在轴上，则，解得， 此时，，， 离心率 ，故 ，解得 ，符合条件. 因此的值为或. 故选：C. 二．填空题 3．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为， 点在椭圆上，若，则的面积为 _______________． 【答案】 【分析】由椭圆方程和离心率可得，，，利用向量垂直的充要条件知，在中，根据椭圆的定义及勾股定理，求出即可得解. 【详解】在椭圆中，则， 因为， 所以，，. 因为，所以. 在中，根据椭圆的定义及勾股定理，可得 ，可得， 所以的面积为. 故答案为：3 4．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上的任意一点，且，求的周长＝______． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点为，，是椭圆上的任意一点， 所以. 椭圆中， 解得. 因此的周长. 故答案为：. 5．已知是椭圆上一点，是直线上一点，则的最小值为___________. 【答案】 【分析】设与直线l平行的直线为，与椭圆联立，根据判别式，可得t值，结合两平行线间距离公式，分析计算，即可得答案. 求椭圆上的点到直线的最小距离，即求直线与平行于的椭圆切线之间的距离的最小值， 设与直线l平行且与椭圆C相切的直线为， 联立，得， 判别式，解得， 当时，切线为，与直线l的距离， 当时，切线为，与直线l的距离. 所以的最小值为. 故答案为： 三．解答题 6．已知，是椭圆的左、右顶点，D为椭圆的上顶点，的面积为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用椭圆中a,b,c，的关系联立，即可求解； （2）先根据点的坐标求出直线斜率，进而求出交点横坐标，即可证明. 【详解】（1）由题意可知，， 得， 离心率，且， 代入得 ， 则 椭圆方程为； （2）由, 直线：经过点， ， 方程为：， 直线：过点， , 方程为：， 联立得的横坐标，· 直线：过点， ， 方程为：， 直线：过点， ， 方程为：， 联立得的横坐标， ， 说明是垂直于x轴的直线，而在x轴上， 故. 7．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于，两点. (1)若直线的倾斜角为，求的长； (2)若直线交轴于点，且，，试求的值. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求得焦点坐标，结合直线的斜率公式，点斜式方程，以及抛物线焦点弦长公式即可求解. （2）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，以及向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】（1）在椭圆中，，，，所以， 椭圆的右焦点为，即抛物线的焦点， 又直线的倾斜角为，直线的斜率， 由点斜式知直线的方程为. 又抛物线的焦点为，即，，抛物线方程为. 联立两方程得，消去得， ，. （2）设直线的方程为，，，即， ，，，， 又，，即，. 又，，即，， ， 联立两方程，得，消去得， ， ，，， 即.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $