第10卷 直线与圆、椭圆的综合应用 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足四川对口招生考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建直线与圆、椭圆综合应用的系统性训练，通过师生双卷设计实现讲练结合，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空16|椭圆定义与基本量（a,b,c）关系法|从椭圆标准方程生成焦点、离心率等概念，建立几何量计算逻辑| |位置关系|选择3-10、填空17-19|圆心距与半径比较法、点到直线距离公式法|直线与圆位置关系判定→弦长计算→最值问题，形成“判定-计算-应用”链条| |综合应用|解答21-26|方程联立+韦达定理、轨迹方程定义法|椭圆与直线综合→面积/距离最值→实际问题建模，体现模型观念与应用意识|

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第10卷 直线与圆·椭圆的综合应用 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 2．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 3．若直线与圆有两个交点，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与圆的位置关系不确定 4．已知椭圆经过点，离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知点为圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，则的值是（   ） A． B． C．8 D．2 6.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线是圆的切线，则实数的值是（    ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 10．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 11．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（ ） A． B． C． D． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则等于（    ） A． B． C． D． 14．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．椭圆（）的焦点坐标是______. 17．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 18．已知直线过点且与圆相交，当被圆所截得的弦最长时，直线的斜率为___________. 19．若直线与圆交于，两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，此时______. 20.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知椭圆的短轴长为8，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 22．（12分）已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点的直线与圆交于，两点． (1)若直线与圆相切于点，求直线的方程； (2)设以，为圆切点的切线交于点，求点的轨迹方程． 24．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点. (1)求椭圆的离心率； (2)直线：与椭圆交于不同的两点.求的取值范围. 25．（12分）已知点，，动点满足. (1)若动点轨迹为曲线，求此曲线方程； (2)过点的直线与曲线交于，两点，求当最短时直线的方程； (3)点在直线：上，直线过点且与曲线只有一个交点，求的最小值. 26．（12分）．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第10卷 直线与圆·椭圆的综合应用 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 所以椭圆C的长轴长为， 故选：B. 2．椭圆中，的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆方程即可确定的值. 【详解】椭圆中，，， 故选：B. 3．若直线与圆有两个交点，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与圆的位置关系不确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据直线与圆相交结合点到直线的距离公式得出，即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 直线与圆有两个交点， 则， 所以点在圆外， 故选：. 4．已知椭圆经过点，离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入点的坐标可得，利用离心率的公式可得，从而可得答案. 因为椭圆经过点，所以，即； 离心率，所以，所以方程为. 故选：D 5．已知点为圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，则的值是（   ） A． B． C．8 D．2 【答案】A 【分析】先求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，最后结合点到直线距离的最小值与圆心到直线距离和半径的关系来求解的值. 【详解】已知圆的方程为，即， 由此可知圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 因为点到直线的距离的最小值为，可知直线与圆相离， 而点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即， 则，即，解得， 故选：A. 6.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解. 由椭圆的方程，可得：， 当时，可得，此时椭圆的离心率为， 由，可得，解得； 当时，可得，此时椭圆的离心率为， 由，可得，解得， “”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件． 故选：A. 7.圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别令，代入圆的方程中求解，由此确定与坐标轴相交的交点个数即可. 【详解】已知圆，当时，， 解得或，所以该圆与轴交点为， 当时，，解得或， 所以该圆与轴的交点为， 所以该圆与坐标轴相交的交点为共3个， 故选：C. 8．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆具有对称性求解点关于直线的对称点即可. 【详解】因为圆关于直径所在的直线对称， 所以点关于直线的对称点一定在圆上. 设点关于直线的对称点为， 所以点与对称点的中点为， 且该中点在直线上，即， 因为点与对称点连线的斜率为， 且该直线与直线垂直，即， 则，可得， 解得1，故点必在圆上. 故选：B. 9．已知直线是圆的切线，则实数的值是（    ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】将圆配方，可得， 所以圆心坐标为，半径. 由题可知，圆心到直线的距离， 即，解得或. 故选：C. 10．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 【答案】B 【分析】首先将圆的方程化为标准方程确定圆心和半径，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆心是，半径是5， 圆心到直线的距离是， 因为截得的弦长为8，所以， 即，得， 解得或. 故选：B. 11．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 12．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形的面积确定点坐标，再结合向量数量积的坐标表示即可求解. 由椭圆，得，，即， 因此左右焦点，， 因为面积为，故，得，即， 将代入椭圆方程：，解得. ，， 则 . 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，利用椭圆的定义及余弦定理求出的值即可得解. 【详解】    椭圆，则，，则， 由椭圆的定义可知， 又因为，， 所以，因为， 解得. 故选：D. 14．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，先求解圆心和半径，再结合圆上的点到直线的最小距离为点到直线的距离减去半径求解即可. 【详解】圆的标准方程，圆心，半径， 圆心到直线距离， 最小距离为. 故选：B. 15．我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由得到与，再由的最大值得，进而求得，，故可得到椭圆C的方程. 由已知，得，故， ∵，即， ∴，得，故， 所以椭圆C的方程为. 故选：D. 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．椭圆（）的焦点坐标是______. 【答案】 【分析】将给定方程化为标准形式，判断焦点位置，并求出椭圆焦点坐标. 【详解】将椭圆方程化为，因为， 所以，即方程为焦点在y轴上的椭圆方程， 则，所以焦点的纵坐标为. 故答案为：. 17．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再把此距离加上半径，即得所求． 【详解】圆化为，则圆心，半径. 圆心到直线的距离为， 则点P到直线的距离的最大值为. 故答案为：. 18．已知直线过点且与圆相交，当被圆所截得的弦最长时，直线的斜率为___________. 【答案】/ 【分析】根据圆的直径为最长的弦，可知直线过点和圆心，再由斜率公式求值即可. 【详解】由圆，可得圆心为， 当被圆所截得的弦最长时，圆心在该直线上， 且该直线过点，所以直线的斜率为， 故答案为：. 19．若直线与圆交于，两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，此时______. 【答案】1 【分析】将直线方程转化为点斜式方程，得出过定点，显然点在圆内，利用数形结合可知当直线垂直于直线时，弦最小，即的周长最小，求解即可. 【详解】如图：    因为圆的方程为：，所以圆心坐标为，半径； 直线方程为：， 即无论取何值，当时，，所以直线恒过定点， 将点代入圆的方程：， 所以定点在圆的内部； 因为直线与圆交于，两点，且直线不过圆心， 所以的周长， 因为 ，所以要使的周长最小，则最小， 因为定点在圆的内部，所以当直线垂直于直线， 即时，最小， 因为，所以 ，又因为直线的斜率为，故， 因此当的周长最小时，. 故答案为：. 20.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，，若直线（为椭圆的左焦点）是圆的切线，则椭圆的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据圆的切线的性质得出，，由勾股定理求出，然后由椭圆的定义及离心率公式求解. 【详解】    由题意知：，，，所以， 由椭圆的定义知：，所以， 所以椭圆的离心率， 故答案为：. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知椭圆的短轴长为8，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）设出点坐标，代入椭圆方程中，结合中点坐标公式求出直线斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）椭圆的短轴长为8，， 离心率为， ，解得， 所以椭圆方程为. （2）设， 则①，②， 则①②得， 因为线段的中点坐标为，则，， 则，所以， 所以直线方程为即. 22．（12分）已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 【答案】(1). (2)2，或. 【分析】（1）根据圆与直线相切的性质求解. （2）根据弦长公式及点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）直线中，令，， 直线交轴于，即圆经过点， 由题得圆心到直线的距离即圆心到点的距离， 则有：， 解得：或，为整数，， 即圆的圆心，半径， 圆的标准方程为：. （2）设圆心到直线的距离为，则 故， 所以当即时，的最大值为2， 若直线为，则圆心到直线距离为，不符合题意，故直线斜率存在， 设直线的方程为即， ，整理得， 解得或， 故直线为或. 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点的直线与圆交于，两点． (1)若直线与圆相切于点，求直线的方程； (2)设以，为圆切点的切线交于点，求点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆的方程得到圆心和半径，结合直线与圆相切以及点到直线的距离求出，进而得到点，再求出直线的方程. （2）根据圆切点弦方程公式求出直线的方程，再根据直线过原点求解即可. 【详解】（1）圆化为，故圆心，半径， 点到直线的距离， 即，解得舍去)， 则直线为即，代入圆方程得， 整理得，解得，即， 又直线经过原点，故其方程为. （2）设，，， 因为为圆 的切线，由圆外一点 对应的切点弦方程公式得， 切点弦方程为， 又为过原点，代入方程得，即， 因此点的轨迹方程为. 24．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点. (1)求椭圆的离心率； (2)直线：与椭圆交于不同的两点.求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，即可求出，从而求解离心率； （2）联立直线和椭圆的方程，利用一元二次方程的判别式求解的取值范围. （1）因为椭圆的焦点在轴上，可设其标准方程为. 依题意可得，又， 所以，则. 故椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率. （2）设，. 联立，整理得. 由，解得或. 即的取值范围为. 25．（12分）已知点，，动点满足. (1)若动点轨迹为曲线，求此曲线方程； (2)过点的直线与曲线交于，两点，求当最短时直线的方程； (3)点在直线：上，直线过点且与曲线只有一个交点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）设出点坐标，根据两点间距离公式表示与，结合已知条件求解即可； （2）根据当最短时有，由此求解直线方程即可； （3）先判断出直线与圆相切，再根据最小，求解的最小值即可. 【详解】（1）设点的坐标是， 则， ∵动点满足， ∴， 即， ，即 （2）由（1）得圆心，半径， 在圆内，则最短时， 此时直线斜率为0，即的直线方程是：；    （3）∵与圆只有一个交点， ∴与圆相切，且点为切点， 则有且， 又∵是和：上的点， 在中，， 当最小时，最小， 即到直线：的距离， 所以最小.    26．（12分）．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆焦点在轴上，由焦距得出，再结合离心率求出，最后求出，进而得到椭圆标准方程. （2）先设出直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式结合已知弦长的值，求出直线中的参数，从而得出直线的方程. 【详解】（1）因为焦距，所以， 又因为离心率，所以， 所以， 因为椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率， 设直线l的方程为， 联立，消去y，整理得， 因为直线l与椭圆有两个交点，所以该方程根的判别式， 即，解得， 设，， 可得，， 则， 因为，所以， 解得， 经检验满足， 所以直线l的方程为或.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $