第二章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 2．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 3．在等差数列中，， 前n项和， 则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求出等差数列的公差d，再利用等差数列的前n项和公式求出n的值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以， 所以， 解得或（舍去）. 故选：C. 4．数列的前n项和，则（    ） A．140 B．120 C．40 D．50 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中与之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 5．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 6．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 7．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合等比中项公式即可得解. 【详解】成等比数列， 则，解得或， 故选：D. 8．已知等差数列的通项公式为，则（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的通项公式为，所以. 则. 故选：B. 9．已知数列，满足，若，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据数列通项概念易得答案. 【详解】由，且，则， ，， 所以，即数列是以3为周期的周期数列， 所以. 故选：A. 10．已知数列满足，且，则（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义可判断数列为等差数列，从而可得，利用数列的通项公式即可求解. 根据题意，因此数列是等差数列，公差， 已知， ， 即，解得， 利用等差数列的通项公式得. 因此，. 故选：B. 11．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 12．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 13．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（    ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 【答案】D 【分析】根据题意得出数列是一个首项为正，公差为负的递减数列，求出非负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以数列为等差数列且是递减数列， 令，则，解得，， 所以当或时，数列的前项和取得最大值， 故选：. 14．某林场计划第一年造林40公顷，以后每年比上一年多造林，则5年后造林总面积约为（    ） A．186公顷 B．244公顷 C．356公顷 D．199公顷 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由题意知每年的造林面积构成等比数列，记作， 其首项，公比， ∴前5项和（公顷）． 故选：B. 15．已知等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为（    ） A．179 B．211 C．243 D．275 【答案】B 【分析】根据数列的项求出公比，再由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】因为，所以，即， 因为等比数列的各项都是正数，所以， 所以. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，公比，则_______． 【答案】32 【分析】利用等比数列的通项公式计算即可. 由题可知为等比数列，，， 所以. 故答案为： 17．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 【答案】4 【分析】利用的通项公式求解n即可. 【详解】将13代入数列的通项公式中，得，解得， 则13是数列中的第4项. 故答案为:4. 18．在等差数列中， . 【答案】 【分析】根据数列是等差数列先求公差易得答案. 【详解】因为等差数列,, 所以, 所以. 故答案为:. 19．在等比数列中，公比，且，则_______. 【答案】300 【分析】根据等比数列的性质，由已知可得，从而求解. 【详解】因为等比数列的公比， 可化为 ， 所以， 故. 故答案为：300 20．在等差数列中，，则________． 【答案】25 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：25. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列满足，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以通项公式. （2）由（）可知，，， 则. 22．某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【答案】第一排应安排18名演员 【分析】分析可得数列是以3为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 又从第二排起，每排比第一排多3名，则数列是以3为公差的等差数列， 又由，则，解得，即第一排应安排18名演员. 23．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 【答案】近三年的油茶产量分别为万吨. 【分析】设近三年的油茶产量分别为万吨,则，解方程组即可得出． 【详解】设近三年的油茶产量分别为万吨, 由题可知，解得或（舍去）， 所以近三年的油茶产量分别为万吨. 24．在等比数列中，若，公比. (1)求及的值. (2)已知，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的通项公式，由题意列出式子，解得和； （2）由等比数列和等差数列的前项公式，计算得到. 【详解】（1）因为是等比数列， 由题可得， 由于，所以同号，且， 解得，， 因此，，解得. （2）由（1）可得，， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 2．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 3．在等差数列中，， 前n项和， 则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．数列的前n项和，则（    ） A．140 B．120 C．40 D．50 5．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 6．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 7．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 8．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 9．已知数列，满足，若，则（    ） A． B．2 C．1 D． 10．已知数列满足，且，则（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 11．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 12．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 13．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（    ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 14．某林场计划第一年造林40公顷，以后每年比上一年多造林，则5年后造林总面积约为（    ） A．186公顷 B．244公顷 C．356公顷 D．199公顷 15．已知等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为（    ） A．179 B．211 C．243 D．275 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，公比，则_______． 17．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 18．在等差数列中， . 19．在等比数列中，公比，且，则_______. 20．在等差数列中，，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 23．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 24．在等比数列中，若，公比. (1)求及的值. (2)已知，求的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $