专题2 充要条件（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 1、 单选题 1．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 5．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数“的最小正周期为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 12．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 13．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 15．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 16．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 17．已知命题是命题的充要条件，命题是命题的充分条件，命题是命题的必要条件，命题是命题的必要条件，则命题是命题的____________条件. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 19．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 20．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 21．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 22．已知全集，集合． 若是的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 24．若关于的不等式的解集为. 设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 25．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 1、 单选题 1．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式，分析推出关系即可得解. 【详解】，解得， ，解得， 因为， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B. 2．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线面平行的性质及充分条件的定义即可得解. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面，， 则时，，故充分性成立； 时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充分条件， 故选：. 3．已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解. 由椭圆的方程，可得：， 当时，可得，此时椭圆的离心率为， 由，可得，解得； 当时，可得，此时椭圆的离心率为， 由，可得，解得， “”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件． 故选：A. 4．设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 【答案】B 【分析】利用线面，面面平行，垂直的判定及性质对各个选项进行分析即可得到答案. A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误； B选项，平行于同一个平面，则，B选项正确； C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误； D选项，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，D选项错误. 故选：B. 5．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图像及性质，结合充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】函数，图像开口朝上，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得：， 当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“函数在区间上是减函数”的充分不必要条件， 故选：A. 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由解得或，则可推出，即是的充分条件， 且推不出，因此是的不必要条件，即是的充分不必要条件. 故选：. 7．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 在中，， 先证充分性：在中，取，此时，即“”推不出“”，充分性不成立； 再证必要性：在中，，即“”推出“”，必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的概念即可判断. 由，解得，即， 又因为，所以P推不出q，q推出p， 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】或. 若，则必有充分性成立， 若，则或，不一定有，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．函数“的最小正周期为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用二倍角余弦公式化简函数，由余弦型函数最小正周期的求法可求得，进而由推出关系确定结论. 【详解】， 的最小正周期为， ，解得：， ，， “的最小正周期为”是“”的必要不充分条件. 故选：. 11．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】若“为奇数”，则中一个为奇数一个为偶数， 无法推出“为奇数且为偶数”，充分性不成立， 若“为奇数且为偶数”，则“为奇数”，必要性成立， 则“为奇数”是“为奇数且为偶数”的必要不充分条件. 故选：C 2、 填空题 12．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 13．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】将条件转化为对应集合，，利用必要非充分条件与集合包含关系的转化，得是的真子集，所进而列出不等式求解即可. 令集合，集合，由是的必要非充分条件，可得是 的真子集，所以，解得. 故答案为：. 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解. 由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 15．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 16．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 【答案】必要不充分 【分析】根据已知条件梳理出各条件之间的逻辑推导关系，结合充分条件与必要条件的概念得出结果. 【详解】已知是的充要条件，可得， 因为是的充分不必要条件，所以，且q ⇏ s， 又因为是的必要不充分条件，所以，且s ⇏ r ， 由和，可得，再结合，得，这表明是的必要条件， 由和q ⇏ s， ，可知p ⇏s ，又因为s ⇏ r ，所以无法由推出，即是的不充分条件， 综上，是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 17．已知命题是命题的充要条件，命题是命题的充分条件，命题是命题的必要条件，命题是命题的必要条件，则命题是命题的____________条件. 【答案】充要 【分析】利用充分必要条件的传递性推得命题是命题的充要条件，进而得解. 【详解】因为命题是命题的充分条件，所以， 因为命题是命题的必要条件，所以， 则，则命题是命题的充分条件， 又命题是命题的必要条件，所以命题是命题的充要条件， 又命题是命题的充要条件，所以命题是命题的充要条件. 故答案为：充要. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以且 A≠BA. 当时，，满足； 当时，，满足 ； 当时，要使且 A≠B，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可. 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则， q是r的必要条件，则， 故，， 故p是r的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要条件. 20．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出，分类讨论是空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】设条件，条件， 因为是的必要条件，所以， 所以或或， 当时，，满足题意； 当时，若，则，解得； 若，则，解得； 综上可得，的取值集合是. 21．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 22．已知全集，集合． 若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】(1)根据交集、并集、补集的概念及运算可求解； 根据充分条件的概念，可得，再利用子集的概念列不等式组可求解. 【详解】 由题可得， 则，解得， 所以实数的取值范围为 23．已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. （1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 24．若关于的不等式的解集为. 设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. 因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 25．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合递增数列的定义即可得解. 【详解】递增数列的定义是对任意，都有， 因此若是递增数列，必有，必要性成立； 但仅无法保证所有后项均大于前项（如数列），充分性不成立； 所以“”是“是递增数列”的必要而不充分条件， 故选：. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用逻辑运算律逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与不一定相等，故D错误. 故选：C. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义（若能推出，则是的充 分条件；若能推出，则是的必要条件）判断关系。 【详解】解不等式：x+1>3或x+1< -3 x> 2或x<-4 若“”成立，即或，不能推出“”（比如满足， 但不满足）； 若“”成立，一定能推出“”（因为是的解集的一部分）。 因此，“”是“”的必要而不充分条件。 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $