专题2 充要条件（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2充要条件 【复习目标】 了解充要条件、必要条件、充要条件的概念，能够运用概念解决简单问题 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 1. 一般地，若命题“如果p,那么q”是正确的，即 pq ，那么我们就说p是q的充分条件或q是p的必要条件. 2. 充要条件 （1）若pq 且有q不能p , 则p 是q的 充分 条件. （2）若p不能q且有qp,则 p 是q的 必要 条件. （3）若pq且有qp，则 p 是q的 充要 条件. （4）若p不能q且有q不能p，则 p 是q的 既不充分也不必要 条件. 【即时训练】 1．“”是“复数为纯虚数”的（        ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的概念进行求解即可． 【详解】解：当时，复数是纯虚数，所以充分性成立， 若复数为纯虚数， 则解得，所以必要性成立. 所以“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件. 故选：C. 2．设．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解出不等式的取值范围，即可判断“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由 ，即 ； 由，当时，， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 3．“”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线与直线垂直求出m，再由充分必要条件判断即可. 【详解】直线与直线相互垂直， 则，即或. 所以是两直线垂直的充分不必要条件． 故选：A. 4．是复数为实数（    ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由复数的定义判断其充分性、必要性即可. 【详解】充分性：若，则为实数， 故充分性成立； 必要性：若为实数，则， 解得或，故必要性不成立； 所以是复数为实数的充分而不必要条件. 故选：A. 5．如果p是q的必要而不充分条件，那么下列正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念进行判断即可得解. 【详解】如果p是q的必要而不充分条件， 则，. 故选：B, 6．“”是“二次函数的图像与x轴有交点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】关于的方程有实根即,根据充分条件和必要条件的定义即可求出. 【详解】解： 则 即二次函数有两个相异实根,即与轴有交点,为充分条件. 但是的图像与x轴有交点,. 不一定故不是必要条件. 故选：A 7．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】当时，成立， 当时不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据“若，则”是假命题，“若，则”是真命题，并结合充要条件的定义来判断. 【详解】若，则不一定成立， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则成立， 所以“”是“”的必要条件； 综上所述， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 10．已知命题且，命题且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质可得必要性，利用举反例可得不充分性，即可作出判断. 由且，可推出：且，故是的必要条件， 但且，不一定能推出且， 比如：，满足且，但不满足且， 故是的不充分条件， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 11．“”是“方程表示椭圆”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据方程表示椭圆的条件结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若方程表示椭圆， 则，即， 解得且， 所以不能推出方程表示椭圆， 反之，方程表示椭圆能推出， 所以“”是“方程表示椭圆”的必要非充分条件， 故选：C. 12．，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据诱导公式，同角三角函数基本关系式及充分条件与必要条件的概念即可得解. 【详解】，，则，故充分性不成立； 当，，则，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 13．“指数函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性求参数，利用奇函数性质求参数，结合充分性与必要性进行判断即可. 【详解】指数函数在上为增函数， 则有，，解得：； 函数为奇函数，则， 则，， 则指数函数在上为增函数，能推出函数为奇函数，充分性得证； 函数为奇函数，无法推出指数函数在上为增函数，必要性无法证明； 故“指数函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的充分不必要条件； 故选：A. 14．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 15．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集与一元二次不等式的解集，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由，解得或， 又由得，解得， 因为由或不能推出， 由可以推出或， 所以设，则“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 16．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 17．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. ，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 18．设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的条件及充要条件的概念判断. 【详解】若，则直线的方程为，其斜率；直线的方程为，其斜率不存在， 所以当时，直线与直线垂直，充分性成立. 若直线与直线垂直， 可得：，解得， 所以当直线与直线垂直时，，必要性成立. 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 故选：C. 19．对于直线和平面，，其中，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据直线与平面及平面与平面的位置关系、充分条件与必要性的概念判断. 【详解】当且时，平面与平面可能平行，也可能相交，充分性不成立； 当且时，根据两个平面平行的性质，必然有，必要性成立， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 20．若是复数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设，，再由充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】若是复数，设，则， 若，则为实数，即， 当时，与矛盾， 当时，，解得， 所以“”能推出“”， 若，则为实数， 设，，则，即， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合递增数列的定义即可得解. 【详解】递增数列的定义是对任意，都有， 因此若是递增数列，必有，必要性成立； 但仅无法保证所有后项均大于前项（如数列），充分性不成立； 所以“”是“是递增数列”的必要而不充分条件， 故选：. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用逻辑运算律逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与不一定相等，故D错误. 故选：C. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义（若能推出，则是的充 分条件；若能推出，则是的必要条件）判断关系。 【详解】解不等式：x+1>3或x+1< -3 x> 2或x<-4 若“”成立，即或，不能推出“”（比如满足， 但不满足）； 若“”成立，一定能推出“”（因为是的解集的一部分）。 因此，“”是“”的必要而不充分条件。 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2充要条件 【复习目标】 了解充要条件、必要条件、充要条件的概念，能够运用概念解决简单问题 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 1. 一般地，若命题“如果p,那么q”是正确的，即 ，那么我们就说p是q的充分条件或q是p的必要条件. 2. 充要条件 （1）若pq 且有q不能p , 则p 是q的 条件. （2）若p不能q且有qp,则 p 是q的 条件. （3）若pq且有qp，则 p 是q的 条件. （4）若p不能q且有q不能p，则 p 是q的 条件. 【即时训练】 1．“”是“复数为纯虚数”的（        ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是复数为实数（    ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果p是q的必要而不充分条件，那么下列正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．“”是“二次函数的图像与x轴有交点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知命题且，命题且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“方程表示椭圆”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 12．，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13．“指数函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 17．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．对于直线和平面，，其中，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 20．若是复数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知数列，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $