专题3 不等式的基本性质（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 1、 单选题 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 若，则，故A错误，B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，故D错误. 2．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，可判断A正确，B错误；取，可判断C、D错误. 【详解】对选项A，由可知，由不等式的性质得，故正确； 对选项B，当时，由不等式的性质得，故错误； 对选项C，取，满足，但，故错误； 对选项D，取，满足，但，故错误. 故选：A 3．在下列描述中错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A、B、D：不等式两边同时加或同时减相同的数，则不等式符号不改变， 所以A、B、D不符合题意； 对于C：若，当，则，所以C错误，符合题意. 故选：C. 4．已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 5．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，已知，若，，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，因为在定义域上单调递减， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 6．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，即，故B正确； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，当时，满足，此时，故D错误. 故选：D. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 8．若，为实数，且，则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，即， 若，则， 所以，则. 故选：D. 9．已知，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】已知， 选项A，，故该选项错误. 选项B，，该选项错误. 选项C，因为，所以，又因为，所以，进而，该选项正确. 选项D，，则，该选项错误. 故选：C. 10．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立. 故选：A. 11．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断A、C、D，作差判断B. 因为，所以，因为，所以，A错误； ，因为，所以，则，，B错误； 因为，所以，C错误； 因为且，所以，则，即，所以，D正确. 故选：D 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项. 因为， 对于A选项，由不等式的性质可得，A错； 对于B选项，由不等式的性质可得，B错； 对于C选项，，故，C错； 对于D选项，由不等式的性质可得，D对. 故选：D. 2、 填空题 13．设，则“”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用不等式的性质说明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】若，则，故充分性成立， 令，满足，但不满足，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．已知且，那么_______（填“<”，“>”）． 【答案】 【分析】根据不等式的乘法法则和加法法则即可求解. 【详解】因为且， 根据不等式的乘法法则，所以. 又根据不等式的加法法则，所以. 故答案为：. 15．已知，则的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】利用不等式性质解题. 【详解】，故，，得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 17．已知，则与的大小关系是：________. 【答案】 【分析】利用作差法，结合完全平方公式即可得解. 【详解】因为， 所以，即. 故答案为：. 18．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. （1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 19．已知实数x，比较与的大小. 【答案】 【分析】用作差法比较两式大小即可. 【详解】， ， ， 即 20．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1），（2）答案见解析 【分析】（1）根据作差比较法比较大小即可. （2）根据不等式的性质确定代数式的取值范围即可. 【详解】（1） ， 所以. （2）已知，， 则， 所以，即代数式取值范围为， ，， 则，则的取值范围为. 21．若，，，比较与的值的大小，并说明理由. 【答案】，理由见解析 【分析】利用不等式的基本性质，直接判断两式的大小关系. ，理由如下： 由得：. 因为，所以 所以. 又因为，所以. 22．已知，求的最大值； 【答案】 【分析】利用基本不等式，结合构造和为定值来求积的最大值，并注意说明取等号条件. ∵，∴， ∴， ∴当且仅当， 即时，． 23．设 ，且的最小值为 . (1)求； (2)若关于的不等式 的解集为，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用1的配凑和基本不等式可求解； （2）当时，显然成立；当时，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程间的关系，可得且，解不等式组可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 因为， 所以（当且仅当，即取等号）， 所以，即的最小值为 （2）当时，不等式的左边恒成立； 当时，要使不等式的解集为，则 ，解得， 综上所述，的取值范围为. 考点01 不等式的基本性质 1.（2026江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先化简指数等式，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由，可得. 令，， 代入得 ，整理得， ∴. 当且仅当时，即时取等号， 因此的最小值是. 故选：C. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】令，结合题意将变形成，利用均值不等式即可得解. 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得：， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5， 故选：. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到，由此得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为. 故选：C. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察函数形式，先对函数进行化简，判断其单调性，再结合给定的定义域x≥21​，分析函数的最值情况。 【详解】∵，∴， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 1、 单选题 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．在下列描述中错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若，为实数，且，则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知，那么（     ） A． B． C． D． 10．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．设，则“”是“”的________条件． 14．已知且，那么_______（填“<”，“>”）． 15．已知，则的取值范围为_____________. 16．若实数，满足，，则的取值范围是________． 17．已知，则与的大小关系是：________. 18．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 19．已知实数x，比较与的大小. 20．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 21．若，，，比较与的值的大小，并说明理由. 22．已知，求的最大值； 23．设 ，且的最小值为 . (1)求； (2)若关于的不等式 的解集为，求的取值范围. 考点01 不等式的基本性质 1.（2026江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 16 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $