第11卷 函数的性质（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，一次函数以及正弦函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为二次函数，其中二次项系数， 图像开口向上，对称轴为， 所以在区间上是增函数，故A错误， 为二次函数，其中二次项系数， 图像开口向下，对称轴为， 所以在区间上是减函数，故B正确， 为一次函数，其中 在区间上是增函数，故C错误， 为正弦函数，在区间上有增有减，故D错误， 故选：B. 2．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选：C. 3．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 4．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，， ，， . 故选：B. 5．若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可知关于对称，再结合各选项函数解析式一一判断即可. 【详解】若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立， 则关于对称， 对于A，函数在定义域上单调递增，显然不存在对称轴，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且在定义域上单调递增，也不存在对称轴，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递增，显然不存在对称轴，故C错误； 对于D，对称轴为， 所以存在，使得对定义域上任意的恒成立，故D正确； 故选：D 6．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数为二次函数，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数是偶函数； 因为，所以函数图像开口朝上，对称轴， 所以该函数在上为减函数. 故选：C. 7．已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据函数的周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由得的周期， 所以，， 又因为为奇函数，所以， 由题意得在上的解析式为， 所以，故． 故选：A． 8．下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数，指数函数，反比例函数及正弦函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】对A选项，由幂函数的性质可知，在定义域内为奇函数且单调递增，故正确； 对B选项，由正弦函数的性质可知，在定义域内不具备单调性，故错误； 对C选项，由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数的性质可知，在,单调递增，但在定义域内不具备单调性，故错误. 故选：A 9．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质和函数在区间上的单调性，即可求解的取值范围. 【详解】为定义在上的偶函数，可得， 由，可化为， 因为在区间上单调递增， 所以，可得或， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数是偶函数，则一次项系数为0列方程求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，且，所以， 所以， 因为，所以，即， 解得或， 所以满足的的取值集合是， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是定义在上的奇函数，则实数________. 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 则，解得． 故答案为：2． 12．已知函数是奇函数，当时，，那么 ______. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先求出的值，再计算. 【详解】当时，，则. 因为函数是奇函数，所以：. 故答案为： 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 【答案】 【分析】由已知求出，进而得，据此由内到外计算可求解. 【详解】因为当时，， 所以. 又，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则，又定义域为，所以，解得，则. 当时，函数，符合题意； 当时，函数开口向上，且，符合题意. 当时，函数开口向下，端点处取最小值， 则，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数，方程有四个不等实根，，，，且，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据题意作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数图像， 因为时，，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，最大值为，所以顶点坐标为， 当时，，所以与轴交点坐标为， 根据图像可知，方程有四个不等实根， 则k的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数为上的偶函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)写出函数的单调增区间； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求指定区间的解析式即可； （2）根据函数的偶函数性质和解析式求解单调递增区间即可； （3）根据函数的单调性和奇偶性及含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意，函数为上的偶函数，当时， 设，则， 可得， 即当时，函数的解析式为. （2）当时，， 因为和都是增函数，可得在上为增函数， 又因为函数为上的偶函数，所以函数在区间上为减函数， 所以函数的单调递增区间为. （3）由函数为上的偶函数， 且函数在区间为上单调递增，在区间单调递减， 则不等式，即为，即，进而解得， 即不等式的解集为. 17．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】由余弦函数的性质和函数的奇偶性即可得解. 【详解】偶函数.证明如下： 因为该函数的定义域为R，关于原点对称， 所以， 所以函数是偶函数. 18．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合奇函数的定义列出方程即可得解. （）化简方程，结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）函数是奇函数， ，解得，所以函数定义域为，， ， 则， 整理得，解得. （2）因为函数， ， 则. 19．若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 【答案】 【分析】由复合函数的单调性计算即可得. 令，对称轴为， 因为函数在区间上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，且， 所以且，即且，解得， 即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 7．已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 8．下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是（   ） A． B． C． D． 9．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是定义在上的奇函数，则实数________. 12．已知函数是奇函数，当时，，那么 ______. 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 14．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数，方程有四个不等实根，，，，且，则k的取值范围是_____________． 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数为上的偶函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)写出函数的单调增区间； (3)若，求的取值范围． 17． 判断函数的奇偶性. 18．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 19．若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $