第10卷 函数的性质（1）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 3．已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 6．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B． C．3 D．2 7．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，且．若，则______． 12．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 13．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 14．设函数在中的最大值和最小值分别为，且是奇函数，则 ______． 15．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 17．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 18． 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 19．已知函数恒过定点 (1)求实数，的值； (2)若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上.求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为增函数， 则，则，故错误； ，则，故错误； ，则，故正确； ，则，故错误， 故选：. 2．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 3．已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在R上是增函数，且， 所以，解得. 则的取值范围是. 故选：B. 4．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故A正确， B选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且，， 所以是偶函数不是奇函数，故B错误， C选项，函数的定义域为，但， 即且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， D选项，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故D错误， 故选：A. 5．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 6．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求出的值，再根据偶函数的定义求出的值. 【详解】已知函数是偶函数且定义域为， 所以，解得， 函数为偶函数， 则有，即， 所以， 即，对于定义域内的任意都成立， 所以，解得， 故， 故选：D. 7．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故选：C. 8．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】定义域D关于原点对称，函数图像不一定关于原点对称， 若的图像关于原点对称，则为奇函数，其定义域一定关于原点对称， 所以“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可以判断分段函数是上的单调递减函数，结合一次函数单调性可以求解，再结合处的函数值的关系建立关于的不等式求解即可. 因为当时，为减函数，且在上为单调函数， 所以为上的单调递减函数. 当时，一次函数单调递减， 当时，对数函数单调递减， 当时，， 又因为在上为单调递减函数， 所以，解得：. 10．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】已知对于任意，都有，所以函数的周期. 可得， 因为函数在定义域上是奇函数， 所以，从而， 已知当时，，所以， 所以， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，且．若，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，则， 因为， 所以． 故， 故答案为：. 12．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 13．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上是单调递增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 14．设函数在中的最大值和最小值分别为，且是奇函数，则 ______． 【答案】2 【分析】设，根据最值，可得的最值，由奇函数关于原点对称可知， ，据此可得解. 【详解】设，, 因为函数在中的最大值和最小值分别为， 所以，. 又在上是奇函数，由奇函数关于原点对称可知， ，即， 解得. 故答案为：2 15．已知函数是定义在R上的周期为4的奇函数，若，则________． 【答案】-1 【分析】由周期性和奇函数的定义计算可得结果. 因为函数是定义在上的周期为4的奇函数，所以． 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)判断见解析 (2)判断见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断易证答案； （2）根据函数单调性的定义判断易证答案. 【详解】（1）因为函数，因为， 所以函数定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； （2）由题意设， 所以， 因为，，，，， 所以， 所以当时函数是增函数. 17．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把点代入解析式即可求解. （2）根据偶函数的定义，对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为的图像过点，所以，解得. （2）由（1）得，时，，因为函数是偶函数，所以. 则当时，，无意义，故，即定义域为. 当时，则，解得； 当时，，解得. 所以不等式的解集为. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 19．已知函数恒过定点 (1)求实数，的值； (2)若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上.求的值. 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）利用对数函数恒过定点的性质求出、的值， （2）根据偶函数的性质和已知点求出函数的表达式，进而计算的值. 【详解】（1）函数（且） 令，即时，， 则该函数恒过定点， 又该函数恒过定点， ，. （2）当时，，且点在函数的图像上， ，则，得， 当时，， 为偶函数，则， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $