专题6 含绝对值的不等式（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6 含绝对值的不等式 一、单选题 1. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式 的解集为 ，则 （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 中国从越南进口一批火龙果，采用智能重量检测设备筛查，每箱重量 （kg）需满足 ，则合格火龙果的重量范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 的解集是 ，则实数 等于（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 8. 若不等式 与不等式 有相同的解集，则 等于（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 二、多选题 9. 下列不等式的解集为 的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论，正确的是（ ） A. 不等式 的解集是 B. 不等式 的解集是 C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集是 三、填空题 11. 不等式组 的解集为____________. 12. 不等式组 的解集为____________. 一、单选题 1. 2024年8月23日，国际航空运输协会正式分配并批复丽水机场三字代码为“LIJ”，标志着丽水机场在全球民航运输体系中有了自己的“国际身份证”，丽水机场某设备房内需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径要求为8毫米，且绝对误差不能超过0.15毫米，则该零件的内孔直径（毫米）满足（ ） A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 满足不等式 的整数解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于 的不等式 的解集是 ，则 （ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7. 不等式 的解集与 的解集相同，则 （ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 8. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 设，则 “” 是 “” 的充分不必要条件 三、填空题 11. 若不等式 与不等式 同解，则 的值为 . 12. 设 ，且 ，则的取值范围是 . 三、解答题 13. 已知关于的不等式的解集用区间表示为，求： (1) 的值； (2) 不等式的解集. 14. 已知是实数，关于的绝对值不等式的解集为. (1) 求的值； (2) 从①、②中选择一个解不等式：① ；② . （2024年湖北技能高考第23题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. （2023年湖北技能高考第2题）若不等式 的解集是 ，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2022年湖北技能高考第2题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. （2021年湖北技能高考第22题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6 含绝对值的不等式 一、单选题 1. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的解法 【答案】B 【解析】根据绝对值不等式的性质：（）. 这里 ，所以 ，解集为 . 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】含一次式的绝对值不等式解法 【答案】D 【解析】根据绝对值不等式的性质：（）. 这里 ，，所以： 或 解 ：；解 ： 解集为 . 3. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】含一次式的绝对值不等式解法 【答案】A 【解析】根据绝对值不等式的性质：（），且 . 所以 各边加 5：，解集为 . 4. 若不等式 的解集为 ，则 （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【考点】含一次式的绝对值不等式解法及区间端点计算 【答案】A 【解析】根据绝对值不等式的性质：（）. 所以 ；各边加 6： 各边除以 2：，即 ，；所以 ，选 A. 5. 中国从越南进口一批火龙果，采用智能重量检测设备筛查，每箱重量 （kg）需满足 ，则合格火龙果的重量范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的实际应用 【答案】B 【解析】 各边加 15：，区间表示为 . 6. 不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】含绝对值的不等式组解法 【答案】C 【解析】先解 ： 再解 两个解集的交集：（无公共部分）. 7. 已知 的解集是 ，则实数 等于（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 【考点】绝对值不等式的解集与参数的关系 【答案】D 【解析】 已知解集为 ，所以： 两式相加：，代入得 所以 . 8. 若不等式 与不等式 有相同的解集，则 等于（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 【考点】绝对值不等式与一元二次不等式的解集关系 【答案】A 【解析】先解 ： 所以一元二次不等式 的解集为 ，说明 ，且方程 的两根为 和 . 由韦达定理：； 由 得 ，代入 得 所以 . 二、多选题 9. 下列不等式的解集为 的有（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式与一元二次不等式的恒成立问题 【答案】BD 【解析】A：，所以 无解，解集为 ，错误； B： 恒成立，解集为 ，正确； C：，解集为 ，不是 ，错误； D： 的判别式 ，且二次项系数为正，所以 恒成立，解集为 ，正确. 10. 下列结论，正确的是（ ） A. 不等式 的解集是 B. 不等式 的解集是 C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集是 【考点】绝对值不等式与一元二次不等式的解集判断 【答案】ABC 【解析】A：，所以 无解，解集为 ，正确； B： 的判别式 ，且二次项系数为正，所以 恒成立，解集为 ，正确； C：，解集为 ，正确； D： 的解集为 或 ，不是 或 ，错误. 三、填空题 11. 不等式组 的解集为____________. 【考点】含绝对值的一元一次不等式组（分别求解，再取交集） 【答案】 【解析】分别解两个不等式： 解 ：等价于 ，三边加 1 得 ，即解集为 . 解 ：移项得 ，解得 ，即解集为 . 取两个解集的交集：. 12. 不等式组 的解集为____________. 【考点】含绝对值与一元二次不等式的不等式组（分别求解，再取交集） 【答案】 【解析】分别解两个不等式： 解 ：等价于 ，三边加 3 得 ，即解集为 . 解 ：因式分解：，对应方程的根为 和 ，二次函数开口向上，因此不等式的解集为 . 取两个解集的交集：. 一、单选题 1. 2024年8月23日，国际航空运输协会正式分配并批复丽水机场三字代码为“LIJ”，标志着丽水机场在全球民航运输体系中有了自己的“国际身份证”，丽水机场某设备房内需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径要求为8毫米，且绝对误差不能超过0.15毫米，则该零件的内孔直径（毫米）满足（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的实际应用（误差问题） 【答案】C 【解析】绝对误差不超过 0.15 毫米，即实际直径 与标准直径 8 的差的绝对值不大于 0.15，即 . 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的解法（恒成立与特殊点） 【答案】B 【解析】绝对值的性质： 当且仅当 . 所以 ，解集为 . 3. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值的非负性与不等式解集 【答案】C 【解析】绝对值的性质： 对任意实数 恒成立，所以 恒成立，解集为全体实数 . 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值的非负性与不等式解集 【答案】C 【解析】绝对值的性质：，所以 当且仅当 ，即 ，解集为 . 5. 满足不等式 的整数解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】含一次式的绝对值不等式解法及整数解 【答案】C 【解析】解 ：，各边加 1： 各边除以 2：.该区间内的整数为：，即解集为 . 6. 已知关于 的不等式 的解集是 ，则 （ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【考点】绝对值不等式的解集与参数的关系 【答案】C 【解析】 或 ，即 或 . 已知解集为 或 ， 若，则：，对应 ，所以 ； ，对应 ，所以 ，矛盾； 若 ：，，解集为 或 ，对应 或 ，则：，，符合，所以 ，选 A. 7. 不等式 的解集与 的解集相同，则 （ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【考点】绝对值不等式与一元二次不等式的解集关系 【答案】C 【解析】先解 ：，各边加 3： 各边除以 2：，所以一元二次不等式 的解集为 ，方程 的两根为 和 . 由韦达定理：，对应选项 C. 8. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式与一元二次不等式的解集关系 【答案】C 【解析】 或 ，即 或 . 已知解集为 或 ，所以： 两式相加：，代入得 . 则不等式 即 ，因式分解：，解集为 . 二、多选题 9. 下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式、绝对值不等式的解集判断 【答案】ABC 【解析】选项 A：对配方，得. 因为，所以恒成立，故无解，解集为. 选项 B：对因式分解，得. 因为恒成立，当且仅当时取等号，故无解，解集为. 选项 C：绝对值的性质：对任意实数，恒成立，因此无解，解集为. 选项 D：等价于，即，解集为，不是空集. 综上，解集为的是. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 设，则 “” 是 “” 的充分不必要条件 【考点】一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的求解，充分必要条件的判断 【答案】ABD 【解析】选项 A：解，因式分解得， 对应方程的根为和，二次函数开口向上，故解集为，A 正确. 选项 B：解，移项得，通分：，即， 等价于，解得，B 正确. 选项 C：解，根据绝对值的定义，等价于或， 解得或，解集为，C 错误. 选项 D：先解条件：①等价于，即； ②等价于，即. 因为，所以 “” 是 “” 的充分不必要条件，D 正确.综上，正确的是. 三、填空题 11. 若不等式 与不等式 同解，则 的值为 . 【考点】同解不等式的概念与参数求解 【答案】 【解析】先解 ：等价于 ，三边减 1 得 ，因此不等式 的解集为 . 二次不等式 的解集为 ，说明对应方程 的两个根为 和 . 根据韦达定理，两根之积 ，即： 验证：当 时，不等式为 ，因式分解为 ， 解集为 ，与 同解，符合题意. 12. 设 ，且 ，则的取值范围是 . 【考点】集合的交集为空集的条件，绝对值不等式、一元二次不等式求解 【答案】 【解析】解集合 ：， 即 . 解集合 ：，解得 或 ， 即 . 由 ，可知集合 需完全落在 的补集内. 的补集为 ，因此： ，解得 不等式组的解集为. 三、解答题 13. 已知关于的不等式的解集用区间表示为，求： (1) 的值； (2) 不等式的解集. 【考点】绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法 【答案】(1) ，；(2) 不等式的解集为. 【解析】(1)对于不等式，根据绝对值的性质： ，各项+a得： 已知解集为，因此区间端点对应相等： 两式相加：；代入，得. (2) 将，代入不等式，得： 因式分解：，方程的根为和. 二次函数开口向上，因此不等式的解集为： 即区间表示为. 14. 已知是实数，关于的绝对值不等式的解集为. (1) 求的值； (2) 从①、②中选择一个解不等式：① ；② . 【考点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法 【答案】(1) ，；(2) 若选①：解集为；若选②：解集为. 【解析】(1) 对于不等式，根据绝对值的性质： ，各项+a得：得： 已知解集为，因此区间端点对应相等： 两式相加：；代入，得. (2) 选①，代入：，即 根据绝对值的性质： 因此不等式的解集为. (2) 选②，代入： 判别式，二次函数开口向上，与轴无交点，函数图像恒在轴上方，因此不等式的解集为. （2024年湖北技能高考第23题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于 三边同时减 1：，再同时除以 2：，即区间 . （2023年湖北技能高考第2题）若不等式 的解集是 ，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】绝对值不等式的解集与参数求解 【答案】 【解析】解不等式 等价于 ， 解得 ，即解集为 . 已知解集为 ，对比区间端点： 且 ，解得 . （2022年湖北技能高考第2题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于 三边同时减 1：，即区间 . （2021年湖北技能高考第22题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解 【答案】 【解析】 等价于 解得： 或 ，即解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $