专题6 含绝对值的不等式（讲义）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 含绝对值的不等式 【复习目标】 了解含绝对值的不等式. 【考点1】 绝对值的几何意义 实数a的绝对值，几何意义是数轴上表示数a的点到 的距离；的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点的 . 【考点2】 含绝对值的基本不等式（核心考点） 1. 对任意实数a，都有 ，当且仅当 时，等号成立； 2. 三角不等式： ，当且仅当 时，等号成立； ，当且仅当 时，等号成立； ，当且仅当 时，等号成立； ，当且仅当 时，等号成立. 核心要点：三角不等式可简化绝对值和/差的取值范围判断，中职阶段重点掌握的应用. 【考点3】 含绝对值的一元一次不等式的解法（高频考点） 设，解下列不等式： 1. （中间夹，取中间），解集为 ； 2. （两边分，取两边），解集为 ； 拓展：； 3. （） 解一元一次不等式组，求交集得出解集； 4. （） 解两个一元一次不等式，求并集得出解集. 解法：整体换元法①把 看成整体，套用上面最简公式；②解普通一元一次不等式；③写出解集（区间或集合形式）. 【即时训练】 一、单选题 1. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 3. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 设 是满足 的实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合 ，则 A. B. C. D. 9. 若集合 与 ，则集合 等于（ ） A. B. C. D. 10. 若集合 与 ，则集合 等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列不等式中，解集为空集的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于不等式 ，下列选项正确的有（ ） A.可转化为 B.解集为或 C. 是不等式的解 D. 最大负整数解为 三、填空题 13. 不等式 的解集是 ； 14. 不等式 的解集是 . 15. 若不等式 的解集为 ，则 . 16. 设 ，不等式 的解集为 ，则 的值为 . 四、解答题 17. 已知 ，关于 的不等式 的解集是 . (1) 求 的值； (2) 解不等式 . 18. 已知不等式 的解集为 ，求： (1) 实数 的值； (2) 不等式 的解集. （2024年湖北技能高考第23题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. （2023年湖北技能高考第2题）若不等式 的解集是 ，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2022年湖北技能高考第2题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. （2021年湖北技能高考第22题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 含绝对值的不等式 【复习目标】 了解含绝对值的不等式. 【考点1】 绝对值的几何意义 实数a的绝对值，几何意义是数轴上表示数a的点到 原点 的距离；的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点的 距离 . 【考点2】 含绝对值的基本不等式（核心考点） 1. 对任意实数a，都有 0 ，当且仅当 a=0 时，等号成立； 2. 三角不等式： ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立. 核心要点：三角不等式可简化绝对值和/差的取值范围判断，中职阶段重点掌握的应用. 【考点3】 含绝对值的一元一次不等式的解法（高频考点） 设，解下列不等式： 1. （中间夹，取中间），解集为； 2. 或 （两边分，取两边），解集为 ； 拓展：； 3. （） 解一元一次不等式组，求交集得出解集； 4. （） 或 解两个一元一次不等式，求并集得出解集. 解法：整体换元法①把 看成整体，套用上面最简公式；②解普通一元一次不等式；③写出解集（区间或集合形式）. 【即时训练】 一、单选题 1. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的解法（ 型，） 【答案】D 【解析】先利用绝对值的性质化简：，原不等式变为： 两边同时除以 8，得： 根据 的解集为 或 ，得 或 ，即解集为 . 2. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的解法（ 型，） 【答案】B 【解析】根据 等价于 ，得： 不等式三边同时加 1：， 三边同时除以 2： 即解集为 . 3. 不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的解法（ 型，） 【答案】B 【解析】根据 等价于 或 ，得： 分别解两个不等式：； 因此解集为 . 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的求解 【答案】 【解析】绝对值不等式 等价于 或 . 因此 等价于：，解得 解集为 . 5. 设 是满足 的实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值三角不等式的应用 【答案】 【解析】由 可知 异号. 对于选项 A、B： 因为 异号，所以 ，而 ，显然 ，即 ，故 B 正确，A 错误. 对于选项 C：由绝对值三角不等式，，而 时 ，故 C 错误. 对于选项 D：由绝对值三角不等式，，当且仅当 时等号成立，本题 ，故 ，D 错误. 6. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式的求解 【答案】 【解析】 等价于： 分别解两个不等式： ； 因此解集为 . 7. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于： 分别解两个不等式：； 因此解集为 . 8. 设集合 ，则 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式、绝对值不等式求解，集合的交集运算 【答案】 【解析】解集合 ：，解得 ，即 . 解集合 ：，即 . 求交集 ：取两集合的公共部分，得 ，即 . 9. 若集合 与 ，则集合 等于（ ） A. B. C. D. 【考点】补集运算，绝对值不等式、根式不等式求解 【答案】 【解析】先求 ：，因为 对所有实数 恒成立，故 . 再求 ： 或 ，解得 或 ，即 .因为 ，所以 ，即 . 10. 若集合 与 ，则集合 等于（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的补集运算，绝对值不等式、一元二次不等式求解 【答案】 【解析】解集合 ：，即 . 解集合 ：，解得 ，即 . 求 ：在集合 中去掉 的部分，即 . 二、多选题 11. 下列不等式中，解集为空集的是（ ） A. B. C. D. 【考点】含绝对值的基本不等式 【答案】AB 【解析】A选项，，不可能小于，解集为空；B选项，，不可能小于，解集为空；C选项，恒成立，解集为全体实数；D选项，恒成立，解集为全体实数，故选AB. 12. 关于不等式 ，下列选项正确的有（ ） A.可转化为 B.解集为或 C. 是不等式的解 D. 最大负整数解为 【考点】不等式 的解法 【答案】BCD 【解析】核心知识点： 可转化为 或 ，分别求解. 原不等式转化为不等式： → 或 ，选项A错误； 解 ： → ；解 ： → . 故解集为或，选项B正确； 时，，满足不等式，是解，选项C正确； 解集或中，最大的负整数是，故最大负整数解为，选项D正确. 三、填空题 13. 不等式 的解集是 ； 【考点】绝对值不等式的基本性质（） 【答案】 【解析】根据绝对值的几何意义： 表示数轴上点 到原点的距离. 当 时，点 到原点的距离大于等于 ，因此 或 ，即解集为 . 14. 不等式 的解集是 . 【考点】绝对值的非负性（，仅当 时取等号） 【答案】 【解析】由绝对值的非负性可知 ，因此 等价于 ，即： ，因此解集为单元素集. 15. 若不等式 的解集为 ，则 . 【考点】绝对值不等式的解集与参数求解 【答案】 【解析】先解不等式 （，否则不等式无解，与解集为矛盾）： 根据 等价于 ，得： 三边同时减 ： 已知解集为 ，因此端点对应相等： 两式相加：；代入 到 ，得 验证： 等价于 ，即 ，符合题意. 16. 设 ，不等式 的解集为 ，则 的值为 . 【考点】绝对值不等式的解集与参数求解 【答案】 【解析】先解不等式 ，根据 等价于 或 ，得： ，解得： 已知解集为 ，因此端点对应相等： 解第一个方程： 验证第二个方程：，符合题意，因此 . 四、解答题 17. 已知 ，关于 的不等式 的解集是 . (1) 求 的值； (2) 解不等式 . 【考点】绝对值不等式、一元二次不等式的解法 【答案】(1) ，；(2) 不等式的解集为 . 【解析】(1) 解绝对值不等式 （）： 根据绝对值不等式的性质，，因此： 解得： 已知解集为 ，因此可得方程组： 两式相加：，代入 . (2) 将 代入不等式 ： 因式分解：,方程 的根为 和 ， 二次函数 开口向上，因此不等式的解集为. 18. 已知不等式 的解集为 ，求： (1) 实数 的值； (2) 不等式 的解集. 【考点】一元二次不等式与对应方程的关系（韦达定理）、绝对值不等式的解法 【答案】(1) ，；(2) 不等式的解集为 . 【解析】(1) 已知不等式 的解集为 ，说明： （开口向上，不等式小于 0 的解集在两根之间）；方程 的两根为 和 . 根据韦达定理： 由第二个方程：，代入第一个方程：. (2) 将 代入不等式 ： 根据绝对值不等式的性质：，解得： （2024年湖北技能高考第23题）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于 三边同时减 1：，再同时除以 2：，即区间 . （2023年湖北技能高考第2题）若不等式 的解集是 ，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】绝对值不等式的解集与参数求解 【答案】 【解析】解不等式 等价于 ， 解得 ，即解集为 . 已知解集为 ，对比区间端点： 且 ，解得 . （2022年湖北技能高考第2题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解，区间表示 【答案】 【解析】 等价于 三边同时减 1：，即区间 . （2021年湖北技能高考第22题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【考点】绝对值不等式求解 【答案】 【解析】 等价于 解得： 或 ，即解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $