第46卷 圆的一般方程 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第46卷 圆的一般方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆方程，则其圆心坐标和半径分别是（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 3．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 5．圆和圆交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．方程表示圆，则的可能取值是（    ） A． B．1 C．0 D．3 8．已知圆和两点，．若以为直径的圆与圆有公共点，则可能的取值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知圆 的圆心坐标为________. 10．圆面积的最小值是__________． 11．与是同心圆，且半径为的圆的标准方程为______. 12．圆的周长是___________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．的顶点是，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求过点A，B，C的圆方程． 14．已知圆经过点，，三点． (1)求圆的方程； (2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第46卷 圆的一般方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由计算即可得. 【详解】，即. 故选：D. 2．已知圆方程，则其圆心坐标和半径分别是（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可解得 【详解】由题， 可将圆的一般方程化为标准方程， 故圆心坐标为半径为， 故选：C 3．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，即， 它的圆心坐标和半径分别为. 故选：A. 4．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的几何知识可知圆心在的中垂线与直线的交点处，确定半径的大小，再根据圆的标准方程进行求解. 【详解】由题可知圆心在的中垂线与直线的交点处，即， 半径为， 故圆的方程为即. 故选：A. 5．圆和圆交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两圆的方程相减，得直线AB的方程，根据两直线的位置关系知所求垂直平分线的斜率，结合圆心坐标和直线的点斜式方程即可求解. 【详解】将两圆的方程相减，得直线AB的方程， 则线段AB的垂直平分线的斜率为， 由两圆的方程知，两圆的圆心分别为， 所以线段AB的垂直平分线的方程为， 即. 故选：C. 6．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意圆的圆心在直线上，故设圆心为，由可求得，可得半径，进而可得圆的方程. 【详解】因为圆经过，， 所以圆的圆心在直线上，故设圆心为． 又，， 所以，解得，即， 所以圆的半径为， 故圆的标准方程为， 即圆的一般方程为． 故选：A． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．方程表示圆，则的可能取值是（    ） A． B．1 C．0 D．3 【答案】AC 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，根据半径大于0，即可求出参数的范围，从而判断正确选项. 【详解】解：方程，即为 ， 它表示圆，需满足， 故选：AC. 8．已知圆和两点，．若以为直径的圆与圆有公共点，则可能的取值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】BC 【分析】先找到以为直径的圆的圆心和半径，然后利用两圆的位置关系求解即可. 【详解】圆C：的圆心，半径为1； 线段的中点坐标为， 所以以为直径的圆的圆心为，半径 所以圆心C到的距离为， 以AB为直径的圆和圆C有交点，得， ，解得结合选项可得，m的值可能取4和5． 故选：BC． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知圆 的圆心坐标为________. 【答案】 【分析】把圆的方程转化为标准方程即可求解. 【详解】圆的方程 化为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故答案为：. 10．圆面积的最小值是__________． 【答案】/ 【分析】利用配方法，结合圆的面积公式、配方法进行求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 则必有， 因此由， 显然，半径， 当时，即当时，半径最小，最小值为， 因此面积最小值为， 故答案为： 11．与是同心圆，且半径为的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据已知可确定圆心，再根据半径即可解得. 【详解】将同心圆的方程化为标准方程：， 可得出圆心为， 又知与所求圆同圆心，且所求圆半径为， 故可直接写出所求圆的标准方程为. 故答案为：. 12．圆的周长是___________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．的顶点是，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求过点A，B，C的圆方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式求出直线方程，得到答案； （2）设出圆的一般方程，待定系数法进行求解. 【详解】（1）直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即； （2）设圆的方程为， 将，，代入得 ，解得， 故圆的方程为. 14．已知圆经过点，，三点． (1)求圆的方程； (2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆的方程为，代入的坐标即可求解； （2）先作点关于x轴的对称点，由点与圆的位置关系得出过有两条直线与圆相切，分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）设圆的方程为， 因为点在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为． （2）圆的方程可化为， 因为关于x轴的对称点为，设切线为直线， 因为，所以点在圆外，则过有两条直线与圆相切； ①当切线斜率存在时，则设直线：，即， 则圆心到的距离，解得， 所以直线：； ②当切线斜率不存在时，直线：， 综上可得反射光线所在直线为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $