第45卷 圆的标准方程 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第45卷 圆的标准方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 2．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 4．过点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．与直线切于点，且经过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．某工厂要在一块矩形空地上修建一个圆形花坛，已知花坛圆心坐标为，半径为5米.若以空地左下角为原点建立平面直角坐标系，该圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（    ） A．圆心坐标为 B．半径为3 C．经过点 D．不经过点 8．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知圆的方程为，则圆心坐标为________，圆的半径为________． 10．圆形储水池，圆心在原点，且经过点，则该储水池的标准方程为 __________    11．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____． 12．圆形公园，其圆心在直线上，且与轴交于，两点，则该公园的标准方程为__________ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在一个平面上，机器人从距离点为9的地方开始，绕点C顺时针行进，且保持与点C的距离不变，求： (1)机器人行进过程中所形成的曲线的标准方程； (2)机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离和最远距离分别是多少？ 14．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第45卷 圆的标准方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】由圆的标准方程，得到圆心坐标为， 圆的半径. 故选：D 2．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程直接得出结果． 【详解】圆心坐标为，半径的圆的标准方程为： ，即． 故选：D． 3．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知圆心为，利用圆经过原点计算得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】已知圆心为，且圆经过原点， 可得半径， 故圆的方程为， 故选：C. 4．过点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出圆心，根据圆上的点到圆心的距离等于半径求解即可. 【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心为. 因为圆过点， 所以， 可化为， 解得，，圆心为. 因此圆的方程为. 故选：B. 5．与直线切于点，且经过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得，即可得出答案. 【详解】解：设圆的方程为， 根据题意可得， 解得， 所以该圆的方程为. 故选：D. 6．某工厂要在一块矩形空地上修建一个圆形花坛，已知花坛圆心坐标为，半径为5米.若以空地左下角为原点建立平面直角坐标系，该圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】根据圆的标准方程， 已知圆心，半径，代入可得. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（    ） A．圆心坐标为 B．半径为3 C．经过点 D．不经过点 【答案】ABCD 【分析】由圆的标准方程可判断AB，将点坐标代入圆的方程可判断CD，从而得解. 【详解】对于AB，由圆可知，圆心为，半径为3，故AB正确； 对于C，因为，故圆经过点，故C正确； 对于D，因为，故圆不经过点，故D正确； 故选：ABCD. 8．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算点到圆心的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆，所以圆心，半径为， 点到圆心距离为， 所以点在圆外. 故选：A. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知圆的方程为，则圆心坐标为________，圆的半径为________． 【答案】 【分析】由圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心坐标为，圆的半径为. 故答案为：；. 10．圆形储水池，圆心在原点，且经过点，则该储水池的标准方程为 __________    【答案】 【分析】根据圆心到圆上点的距离求得半径，进而得到圆的标准方程； 【详解】因为圆心在原点，点在圆上， 根据两点间距离公式可得半径， 代入圆的标准方程得； 故答案为：. 11．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____． 【答案】 【分析】由已知条件利用两点间距离公式求出圆心坐标，从而能求出圆半径，由此能求出圆的标准方程． 【详解】由题可知直线的斜率为，所以线段的中垂线的斜率为， 又线段的中点为，所以线段中垂线的方程为． 由得，所以圆心的坐标为． 因为，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 12．圆形公园，其圆心在直线上，且与轴交于，两点，则该公园的标准方程为__________ 【答案】 【分析】根据圆心在直线上与圆上两点坐标，结合两点间距离公式求出圆心坐标与半径，即可求解圆的标准方程即可； 【详解】因为圆与轴交于，两点，所以圆心的横坐标为； 又因为圆心在直线上，将代入直线方程可得，解得， 即圆心坐标为； 根据圆心与点的距离为半径，， 所以圆的标准方程为； 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在一个平面上，机器人从距离点为9的地方开始，绕点C顺时针行进，且保持与点C的距离不变，求： (1)机器人行进过程中所形成的曲线的标准方程； (2)机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离和最远距离分别是多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意可知，机器人行进过程中所形成的曲线为圆，由圆心坐标和半径写出方程即可. （2）先求出直线的方程，再求出圆心到直线的距离，再分析直线与圆的位置，即可求出其最近距离和最远距离. 【详解】（1）由题意可知，机器人行进过程中所形成的曲线为圆， 以点为圆心，9为半径的圆， 所以所形成的曲线的标准方程为. （2）经过点、点的直线的斜率为， 直线方程为，即， 圆心到直线的距离为 ，， 直线与圆相离， 所以机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离为，最远距离为. 14．商业街的顾客行走路线为直线，商业街内有一个圆形休闲区域，圆心在，半径为. (1)写出休闲区域的圆方程. (2)判断路线与休闲区域的位置关系，若相交，求割出的部分的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和半径即可写出圆的方程； （2）先判断出直线与圆相交，再求出切割面积即可. 【详解】（1）由圆心在，半径为， 所以圆的方程为. （2）圆心在直线上， 所以路线与休闲区域相交，相交部分面积为半圆的面积， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $