第44卷 点到直线的距离 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第44卷 点到直线的距离 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由点直线的距离公式可求解. 【详解】由点直线的距离公式可得， 点到直线的距离. 故选：C 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离，且 ， 所以直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C 3．若点到直线的距离为1，则a=（   ） A．3 B．3或 C．7 D．或7 【答案】B 【分析】运用点到直线的距离公式结合参数求解即可. 【详解】由题意结合点到直线的距离公式可得: 点到直线的距离: ， 进一步计算可得:， 则或. 故选:B. 4．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：. 6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（    ） A．30 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程可知圆心为，半径，先求出圆心到直线的距离，可得直线与圆相离；利用数形结合思想，圆上的点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离与半径的差，最大值为圆心到直线的距离与半径的和，据此可求解. 【详解】将圆化为标准方程为， 则圆心为，半径. 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 所以圆上的点到直线的距离的最大值为， 圆上的点到直线的距离的最小值为， 故最大距离与最小距离的差是. 故选：C 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先把直线的方程写成一般式方程，再根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由点到直线的距离公式可得，，解得. 当时，点的坐标是，当时，点的坐标是. 故选：AB. 8．已知直线 l 过点且与点，等距离，则直线 l 的方程为（    ） A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝0 【答案】AB 【分析】由题可设所求直线的方程为，然后根据点到直线的距离公式即得. 【详解】因为直线 过点， 设所求直线的方程为，即， 因为直线 与点，等距离， 所以， 解得或， 所以所求直线方程为或. 故选：AB. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．点到直线的距离是__________. 【答案】/ 【分析】利用点线距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 10．在农田的平面示意图中，有一个灌溉喷头位于点，灌溉管道所在的直线方程为，则喷头到灌溉管道的距离为______. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可知，喷头到灌溉管道的距离： . 故答案为： 11．当______时，直线被圆截得的弦长为． 【答案】/ 【分析】根据圆的方程得到圆心与半径，进而得到圆心到直线的距离，结合弦长公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为. 所以圆心到直线的距离. 因为直线被圆截得的弦长为. 所以.即. 解得. 因为. 所以. 故答案为：. 12．工厂的圆形零件，其标准方程为，若直线与该圆相交，则的取值范围是 __________ 【答案】 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，再根据直线与圆相交时圆心到直线的距离小于半径得到的取值范围. 【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径， 根据直线与圆相交时圆心到直线的距离小于半径， 由点到直线距离公式， 即，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知过原点的直线l与圆相切，求直线l的方程. 【答案】 【分析】 根据直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线的方程即可求解. 【详解】由题意得，设直线方程为，即. 由圆得圆心. 因为与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径. 则，解得. 所以直线的方程为：. 14．如图所示，已知直线：和圆C：，设点为直线l上的任意一点. (1)写出圆C的圆心的坐标和半径； (2)求点到圆心C的距离的最小值； (3)过点作圆的切线，求点到切点的距离的最小值. 【答案】(1)圆心，半径1 (2)2 (3) 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式即可求解. （3）由勾股定理结合（2）即可求解. 【详解】（1）由圆C：得圆心，. （2）当直线时，点到圆心的距离最小， 即圆心到直线的距离. （3）过点作圆的切线，令两个切点分别为， 则. 所以，当取最小值时，的值最小， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第44卷 点到直线的距离 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 3．若点到直线的距离为1，则a=（   ） A．3 B．3或 C．7 D．或7 4．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（    ） A．30 B．18 C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线 l 过点且与点，等距离，则直线 l 的方程为（    ） A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝0 3、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．点到直线的距离是__________. 10．在农田的平面示意图中，有一个灌溉喷头位于点，灌溉管道所在的直线方程为，则喷头到灌溉管道的距离为______. 11．当______时，直线被圆截得的弦长为． 12．工厂的圆形零件，其标准方程为，若直线与该圆相交，则的取值范围是 __________ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知过原点的直线l与圆相切，求直线l的方程. 14．如图所示，已知直线：和圆C：，设点为直线l上的任意一点. (1)写出圆C的圆心的坐标和半径； (2)求点到圆心C的距离的最小值； (3)过点作圆的切线，求点到切点的距离的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $