第43卷 两条直线的位置关系(2) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第43卷 两条直线的位置关系(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若直线与垂直，则等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直，斜率之积为列方程求解即可. 【详解】若直线与垂直， 其中直线的斜率， 则有，即， 解得， 故选：B. 2．两条平行直线与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意,由两平行直线之间的距离公式即可求解. 【详解】解:由两平行直线之间的距离公式可得. 故选:B 3．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 4．过点作直线的垂线，则垂足的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直求出直线方程，联立两直线方程求出交点坐标即可求解. 【详解】直线的斜率为3， 所以与之垂直的直线的斜率为， 又因为直线过点，斜率为， 所以与直线垂直的直线为， 整理为. 直线与直线的交点为. 故选：B. 5．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据两直线重合的条件列方程组求解. 【详解】直线，即， 直线，即， 因为与重合，所以且，即，解得. 故选：C. 6．直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可． 直线经过两条直线和的交点， 由， 可得交点为， 直线与直线垂直， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即． 故选:B． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BCD 【分析】由两直线的斜率判断两直线的位置关系. 【详解】对A：直线的斜率为，直线的斜率也为， 两直线斜率相等，所以两直线不垂直，故A项错误； 对B：直线的斜率为，直线的斜率为， 由于，即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故B项正确； 对C：直线的斜率为0，直线的斜率不存在，则直线和互相垂直，故C项正确； 对D：直线的斜率为，直线的斜率为，由于， 即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故D项正确. 故选：BCD. 8．若直线与直线平行，则的值可能是（   ） A．2 B． C． D．3或2 【答案】AC 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与直线平行， 则， ， 解得或，经检验符合题意， 故选：. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．如果直线与直线垂直，则___________. 【答案】 【分析】利用两直线垂直的性质列式即可得解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 10．过点且与直线平行的直线方程为______． 【答案】 【分析】由题可设所求直线方程为，再将点代入计算即可. 【详解】因为所求直线与直线平行， 可设所求直线方程为，又直线过点， 可得，解得， 故所求直线方程为. 故答案为：. 11．圆被直线截得的弦长为___ __． 【答案】 【分析】利用点到直线距离公式以及勾股定理，即可求解. 【详解】由题意知圆的标准方程为， 则圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长. 故答案为： 12．直线在轴上的截距是________. 【答案】 【分析】将代入直线方程求解即可. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. （1）联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. （2）直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 14．五金厂生产圆形铁片，圆心坐标为，半径是 8.工厂的运输通道直线方程为. (1)算出圆心到运输通道的距离. (2)若运输通道需要平移后与铁片边缘相切，且平移后直线在轴上的截距增大，求平移后运输通道的直线方程. 【答案】(1)2. (2). 【分析】（）根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. （）根据题意设出平移后的直线，结合点到直线的距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）圆心坐标为，直线方程为， 所以圆心到运输通道的距离为. （2）设平移后直线方程为， 则，即，因为截距增大，所以， 平移后运输通道的直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第43卷 两条直线的位置关系(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若直线与垂直，则等于（   ） A．2 B． C． D． 2．两条平行直线与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 3．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．过点作直线的垂线，则垂足的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 6．直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若直线与直线平行，则的值可能是（   ） A．2 B． C． D．3或2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．如果直线与直线垂直，则___________. 10．过点且与直线平行的直线方程为______． 11．圆被直线截得的弦长为______． 12．直线在轴上的截距是_________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 14．五金厂生产圆形铁片，圆心坐标为，半径是 8.工厂的运输通道直线方程为. (1)算出圆心到运输通道的距离. (2)若运输通道需要平移后与铁片边缘相切，且平移后直线在轴上的截距增大，求平移后运输通道的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $