专题28 空间几何体的表面积和体积（讲义）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题28 空间几何体的表面积和体积 【复习目标】 1. 通过对棱柱、棱锥的研究，掌握棱柱、棱锥的表面积和体积计算公式．. 2. 通过对圆柱、圆锥、球的研究，掌握圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算公式. 【考点1 空间几何体的结构特征】 1.多面体的结构特征 1.1棱柱 （1）棱柱的定义 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 （2）棱柱的图形 （3）棱柱的分类及表示 ①按棱柱底面边数分类: ②按棱柱侧棱与底面位置关系分类: ③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱 1.2棱锥 （1）棱锥的定义 定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 （2）棱锥的图形 （3）棱锥的分类及表示 按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为： 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥. 2.旋转体的结构特征 2.1圆柱 （1）圆柱的定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 （2）圆柱的图形 （3）圆柱的表示 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱 2.2圆锥 （1）圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体 （2）圆锥的图形 （3）圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥 2.3球 球的表面积和体积 （1）球的表面积： （2）球的体积: 3.直观图 3.1空间几何体的直观图的绘制方法 （1）画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使”(或）, 它们确定的平面表示水平面； （2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段； （3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半； （4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图. 3.2斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变． 【即时训练】 1．下列结论不正确的是是（     ） A．长方体是平行六面体 B．正方体是正四棱柱 C．平行六面体是四棱柱 D．直四棱柱是长方体 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是是（     ） A．圆锥圆柱 B．圆柱球体 C．圆锥球体 D．圆柱圆锥球体 3．下列说法正确的是是（     ） A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 4．有下列命题： ① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥． 其中，正确命题的个数是是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是是（     ） A．圆锥圆柱 B．圆柱球体 C．圆锥球体 D．圆柱圆锥球体 6．如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是是（     ） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．下列对于圆柱的各判断中正确的是是（     ） A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形（及其内部）绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 8．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，则原图形的面积是是（     ） A．4 B． C． D． 9．下列命题中为真命题的是（     ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 10．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是是（     ） A． B． C． D． 【考点2 空间几何体的表面积和体积】 1.空间几何体的表面积和体积 几何体 表面积 体积 柱体（棱柱，圆柱） 椎体（棱锥，圆锥） 球 2.圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积公式 几何体 圆柱 圆锥 图示 侧面积公式 常用结论 1.球的截面的性质 (1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面； (2)球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为 【即时训练】 1．已知直三棱柱的体积为，则三棱锥的体积是（     ） A． B． C． D． 2．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为是（     ） A．204 B．200 C．196 D．192 3．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 4．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是是（     ） A．3 B． C． D． 5．两个球表面积的比为，则体积的比为（     ） A． B． C． D．不确定 6．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是是（     ） A．6π B．12π C．18π D．24π 7．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为是（     ） A． B． C． D． 8．正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为是（     ） A．10 B．24 C．36 D．40 9．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 10．如果正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为 . 1．（2026年·河南对口升学高考第6题）下列几何体为旋转体的是（ ） A.球 B.正方体 C.长方体 D.正棱柱 2．（2026年·河南对口升学高考第17题）一个无盖圆柱体，体积36π，底面半径为3，则圆柱表面积为 . 3．（2025年·河南对口升学高考第17题）把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 4．（2024年·河南对口升学高考第17题）一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 5．（2023年·河南对口升学高考第16题）已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______． 6．（2022年·河南对口升学高考第17题）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题28 空间几何体的表面积和体积 【复习目标】 1. 通过对棱柱、棱锥的研究，掌握棱柱、棱锥的表面积和体积计算公式．. 2. 通过对圆柱、圆锥、球的研究，掌握圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算公式. 【考点1 空间几何体的结构特征】 1.多面体的结构特征 1.1棱柱 （1）棱柱的定义 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 （2）棱柱的图形 （3）棱柱的分类及表示 ①按棱柱底面边数分类: ②按棱柱侧棱与底面位置关系分类: ③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱 1.2棱锥 （1）棱锥的定义 定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 （2）棱锥的图形 （3）棱锥的分类及表示 按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为： 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥. 2.旋转体的结构特征 2.1圆柱 （1）圆柱的定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 （2）圆柱的图形 （3）圆柱的表示 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱 2.2圆锥 （1）圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体 （2）圆锥的图形 （3）圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥 2.3球 球的表面积和体积 （1）球的表面积： （2）球的体积: 3.直观图 3.1空间几何体的直观图的绘制方法 （1）画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使”(或）, 它们确定的平面表示水平面； （2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段； （3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半； （4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图. 3.2斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变． 【即时训练】 1．下列结论不正确的是是（     ） A．长方体是平行六面体 B．正方体是正四棱柱 C．平行六面体是四棱柱 D．直四棱柱是长方体 【答案】D 【解析】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，A正确； 正方体是特殊的正四棱柱，B正确； 平行六面体是特殊的四棱柱，C正确； 底面是长方形的直四棱柱是长方体，D错误， 故选：D. 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是是（     ） A．圆锥圆柱 B．圆柱球体 C．圆锥球体 D．圆柱圆锥球体 【答案】D 【分析】由圆锥，圆柱，球体的几何特征判断即可. 【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体， 故选：D. 3．下列说法正确的是是（     ） A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 【答案】D 【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D． 【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误； 对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误； 对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误； 对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确． 故选：D． 4．有下列命题： ① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥． 其中，正确命题的个数是是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴线时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体； ③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等； ④错误，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥． 故选：A. 5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是是（     ） A．圆锥圆柱 B．圆柱球体 C．圆锥球体 D．圆柱圆锥球体 【答案】D 【分析】由圆锥，圆柱，球体的几何特征判断即可. 【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体， 故选：D. 6．如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是是（     ） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【解析】将其还原成原图，设， 则可得，， 从而，所以，即， 故是等腰直角三角形， 故选：C. 7．下列对于圆柱的各判断中正确的是是（     ） A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形（及其内部）绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 【答案】C 【解析】对于A，有两个互相平行的底面的旋转体可能是圆台，A错误； 对于B，圆柱的轴截面均经过圆柱的轴，有无数个，B错误； 对于C，由圆柱的定义知C正确； 对于D，圆柱有无数条母线，D错误. 故选：C. 8．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，则原图形的面积是是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】平行四边形中，， 所以平行四边形的面积为， 所以原平面图形的面积是， 故选：B. 9．下列命题中为真命题的是（     ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 【答案】D 【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解. 【解析】对于A，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故A错误； 对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误； 对于C，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故C错误； 对于D，正四棱柱是平行六面体，故D正确. 故选：D. 10．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考虑截面不经过圆柱的轴时对应的截面形状. 【解析】当截面不过旋转轴时﹐截面图形如选项A所示． 故选：A． 【考点2 空间几何体的表面积和体积】 1.空间几何体的表面积和体积 几何体 表面积 体积 柱体（棱柱，圆柱） 椎体（棱锥，圆锥） 球 2.圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积公式 几何体 圆柱 圆锥 图示 侧面积公式 常用结论 1.球的截面的性质 (1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面； (2)球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为 【即时训练】 1．已知直三棱柱的体积为，则三棱锥的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的几何性质和棱锥的体积公式把三棱锥的体积转化为三棱锥，再结合棱柱的体积求三棱锥的体积即可. 【解析】. 故选：D. 2．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为是（     ） A．204 B．200 C．196 D．192 【答案】D 【分析】连接，，利用勾股定理求出，再根据长方体的表面积公式计算可得. 【解析】如图，在长方体中，连接，， 因为，，， 所以， 所以， 所以该长方体的表面积 . 故选：D. 3．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【解析】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A. 4．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 表面积为. 故选：D. 5．两个球表面积的比为，则体积的比为（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由表面积的比得到半径之比，再得到体积之比. 【解析】设两球的半径分别为，， 表面积之比，， 体积之比. 故选：C. 6．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是是（     ） A．6π B．12π C．18π D．24π 【答案】B 【解析】正方体的八个顶点在同一个球面上， 若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r， 则，解得，故球的直径为， 球的表面积为， 故选：B. 7．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的表面积公式进行计算即可． 【解析】正六棱柱的高为6，底面边长为4， 两个底面积为， 六棱柱的侧面积为， 六棱柱的表面积为， 故选：． 8．正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为是（     ） A．10 B．24 C．36 D．40 【答案】B 【分析】设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程. 【解析】如图，正四棱柱，设底面边长为， 则，解得：， 所以正四棱柱的侧面积. 故答案为：B. 9．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积． 【解析】由题意侧棱长为． 所以表面积为：． 故选：A. 10．如果正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的一条对角线长为2.5，则该棱柱的体积为 . 【答案】 【分析】设正四棱柱的底面边长为，高为，根据对角线长和面对角线长列式，求出和，再根据棱柱的体积公式可求出结果. 【解析】设正四棱柱的底面边长为，高为， 则且， 所以，， 所以， 所以该棱柱的体积为. 故答案为：. 1．（2026年·河南对口升学高考第6题）下列几何体为旋转体的是（ ） A.球 B.正方体 C.长方体 D.正棱柱 【答案】A 【解析】球是旋转体，正方体、长方体、正棱柱为多面体． 故选：A． 2．（2026年·河南对口升学高考第17题）一个无盖圆柱体，体积36π，底面半径为3，则圆柱表面积为 . 【答案】 33π 【解析】无盖圆柱体积 得h=4;表面积 ． 故答案为：33π． 3．（2025年·河南对口升学高考第17题）把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 【答案】4 【分析】根据水的体积相等，利用三棱锥和三棱柱的体积公式求出水面的高度即可. 【详解】已知三棱锥形容器高， 根据三棱锥体积公式，水的体积. 将水倒入直三棱柱形容器中，设水面高度为， 根据直三棱柱体积公式， 由于水的体积不变，则， 等式两边同时除以，可得. 故答案为：4. 4．（2024年·河南对口升学高考第17题）一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求出底面的半径，应用圆柱的体积公式求出结果. 【解析】设圆柱底面的圆的半径为,母线为, 则由题意可得,又,所以, 所以, 故答案为： 5．（2023年·河南对口升学高考第16题）已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______． 【答案】 【分析】根据题意求出圆柱的底面积和侧面积，进而求解答案. 【解析】根据圆柱的底面半径为4，高为2， 则圆柱的底面面积， 则圆柱的侧面积， 故圆柱的全面积. 故答案为:. 6．（2022年·河南对口升学高考第17题）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 【答案】 【解析】设轴截面的边长为，由三角形的面积公式可得：，， 即圆锥的底面直径为12，则半径为6，圆锥的高为：， 所以圆锥的体积为；， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $