专题26 空间中的平行关系（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题26 空间中的平行关系 一、选择题 1．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（       ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 2．设，为两个平面，则∥的充要条件是（       ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 3．如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为点 O，M 为 PB 的中点，下面结论中不正确的是（       ） A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 4．在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 5．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 ． 7．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为 ． 8．如图，在正方体中，与截面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 9．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝ ． 三、解答题 10．已知正方体，求证：平面. 11．如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 12．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 一、选择题 13．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（       ） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 14．下列命题中正确的个数是（       ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 15．在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（       ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 16．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（       ） A． B． C． D． 17．已知P为△所在平面外一点，平面∥平，且交线段于点，若，则:（       ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 二、填空题 18．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 19．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有 个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 20．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为 cm2. 21．已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是 四边形． 三、解答题 22．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 23．如图，在四棱锥中，是边长为2的菱 形，，底面，，，分别是，的中点. （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积. 24．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面． 1．（2025年·河南对口升学高考第23题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 2．（2023年·河南对口升学高考第23题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题26 空间中的平行关系 一、选择题 1．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（       ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 【答案】A 【解析】对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出； 对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出； 对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出； 对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到， 故选：A. 2．设，为两个平面，则∥的充要条件是（       ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】对于A，内有无数条直线与平行，或∥∥； 对于B，内有两条相交直线与平行，∥； 对于C，，平行于同一条直线，或∥； 对于D，，垂直于同一平面，或∥． 故选：B． 3．如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为点 O，M 为 PB 的中点，下面结论中不正确的是（       ） A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 【答案】D 【解析】因为矩形ABCD 的对角线AC与BD交于点O，所以 O为BD的中点. 在△PBD中，M是PB的中点，所以OM∥PD， 因为OM⊄平面PCD，PD⊂平面 PCD， 所以OM∥平面 PCD，同理OM∥平面PDA. 因为M∈PB，所以OM 与平面 PBA、平面PBC都相交， 故选：D. 4．在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 【答案】A 【解析】因为，所以． 又平面平面，所以平面， 故选：A. 5．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，，则过点. 如图所示 ∵平面，平面平面，平面， ∴，∵， ∴. 故选：B. 二、填空题 6．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 ． 【答案】 【解析】若，则与没有公共点，， 则与没有公共点，故， 故答案为：. 7．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为 ． 【答案】平行 【解析】因为E，F是PA，PD的中点，所以， 又因为ABCD为平行四边形，所以，因此， 又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG， 故答案为：平行． 8．如图，在正方体中，与截面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 【答案】相交     平行 【解析】与截面相交，由题意得， 而平面，平面， 所以平面， 故答案为：相交，平行. 9．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝ ． 【答案】 【解析】∵MN//平面ABCD，平面PMNQ∩平面ABCD＝PQ，MN⊂平面PQNM， ∴MN//PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝， 故答案为：. 三、解答题 10．已知正方体，求证：平面. 【答案】证明见详解 【解析】证明：在正方体中，易知， 因为平面，平面， 所以平面． 11．如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵E，F分别是AB，AC的中点，∴． ∵平面BCHG，平面BCHG， ∴平面BCHG．∵，且， ∴四边形是平行四边形，∴． ∵平面BCHG，平面BCHG，∴平面BCHG． ∵，∴平面平面BCHG． 12．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DE∥AB. 又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， 所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM， 所以NF∥CM. 一、选择题 13．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（       ） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【解析】如图:，l//β或l⊂β， 故选：D. 14．下列命题中正确的个数是（       ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，所以①错误， 对于②，当直线a∥平面α时，直线a与平面α内直线平行或异面，所以②错误， 对于③，当直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α，或直线a在平面α内，所以③错误， 对于④，当直线a∥平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，所以④正确， 故选：B. 15．在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（       ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 【答案】B 【解析】如图，由题意，得，且，，且， ∴且，∴四边形是梯形； 又，平面，平面， ∴平面； 所以选项B正确， 故选：B. 16．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过作交于，连接， 因为，∴，故共面， 因为 平面 ，平面平面 ，平面，所以， 又，∴四边形为平行四边形， 又，∴，所以， 故选：B． 17．已知P为△所在平面外一点，平面∥平，且交线段于点，若，则:（       ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 【答案】D 【分析】根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算. 【解析】∵平面∥平面，平面平面，平面平面， ，同理可得， ∴:， 又，∴， ∴:. 故选：D 二、填空题 18．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 【答案】平行 【解析】如图，取PD的中点 G，连接 GA，GN. ∵G，N 分别是△PDC的边PD，PC 的中点，∴GN∥DC，GN＝DC. ∵M 为平行四边形 ABCD 的边AB的中点， ∴AM＝ DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又 MN⊄平面 PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD. 故答案为：平行. 19．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有 个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 【答案】4 【解析】因为SD⊥底面ABCD，所以AC⊥SD． 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD． 又BD∩SD＝D，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正确． 因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故②正确． 因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD．故③正确． 因为AB∥CD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故④正确． 故答案为：4. 20．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为 cm2. 【答案】 【解析】如图 连接BD，与AC交于O，E为DD1的中点，连接OE，则OE∥BD1， 所以BD1∥平面ACE，平面ACE即为过AC平行于对角线BD1的截面，正方体的棱长为1cm， 所以AC＝cm，OE＝BD1＝cm， 所以S△ACE＝（cm2）， 故答案为：． 21．已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是 四边形． 【答案】平行 【解析】由题，平面平面， 因为平面，所以， 又平面平面，所以，则， 同理，所以四边形EFHG是平行四边形， 故答案为：平行. 三、解答题 22．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D， BE⊄平面AA1D， 所以BE∥平面AA1D. 因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D， BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D. 又BE∩BC＝B，BE，BC⊂平面BCE， 所以平面BCE∥平面AA1D， 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC， 平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D， 所以EC∥A1D. 23．如图，在四棱锥中，是边长为2的菱 形，，底面，，，分别是，的中点. （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）证明：∵，分别是，的中点，∴， ∵，，所以∥平面. （2）∵是的中点， ∴点P到底面ABCD的高是点E到底面ABCD的高的2倍， ，， 所以. 24．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析﹒ 【解析】证明：（1）由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形， 点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，∴N是AC的中点，∴， ∵平面PCD，平面PCD， ∴平面PCD； （2）由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴MN∥平面PBC， ∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点， 又∵Q是PD中点，∴在△PBD中，NQ∥PB， ∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC， ∵MN∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ， ∴平面平面PBC． 1．（2025年·河南对口升学高考第23题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】利用长方体的结构特征与平行四边形的判定与性质证得，再利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】连接交于，连接，连接， 因为为长方体， 所以，，则四边形为平行四边形， 易知为中点，为中点， 所以，， 则四边形是平行四边形，则 又平面，平面， 所以平面. 2．（2023年·河南对口升学高考第23题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【解析】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $