专题26 空间中的平行关系（讲义）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题26 空间中的平行关系 【复习目标】 1. 理解和掌握线面平行的判定定理和性质定理. 2. 理解和掌握面面平行的判定定理和性质定理. . 【考点1 直线与平面平行】 1. 直线与平面平行的定义 直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行. 2. 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号表述： 3. 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号表述：，， 【即时训练】 1．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（       ） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 【答案】D 【解析】若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l∥a或l与a异面，故l与a没有公共点， 故选：D. 2．平行于同一条直线的两条直线一定（       ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【解析】根据平行的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：B. 3．已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（       ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【答案】D 【解析】因为α∥β，所以α与β无公共点， 又m⊂α，n⊂β， 所以m与n无公共点，所以m与n平行或异面． 故选：D. 4．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（       ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【解析】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误； 对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行，故B错误； 对C，能推出与平行； 对D，当直线在平面内时，与不平行. 故选：C. 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 【答案】B 【解析】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA， 故选：B. 6．若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是（       ） A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数个点都在平面外 C．直线上有无数个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 【答案】B 【解析】直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数个点都在平面外． 故选：B. 7．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是（       ） A.MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP 【答案】C 【解析】由题意，取 B1C1的中点 E，连接 EM，NE，B1D1，BD，如图． M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点， 所以 BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1， 所以平面 EMN∥平面 BB1D1D， 那么 MN∥平面 BB1D1D， 故选：C. 8．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平行或直线在平面内 D．相切 【答案】C 【解析】如图1所示，与平行，，而直线在平面内， 如图2所示，与平行，，而. 综上：若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内， 故选：C. 9．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 【答案】答案表述不唯一) 【解析】连接交于O，连接OE， 平面平面，平面平面 ，. 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点, 为的中点， 故当满足条件: 时，面， 故答案为: 答案表述不唯一). 10．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【解析】解：连接交于，并连接，如图，为所求直线， 证明如下：，故为中位线，故//， 又平面，平面，根据线面平行的判定， //平面. 【考点2 平面与平面平行】 1. 平面与平面平行的定义 两个平面没有公共点 2. 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 符号表述： 3. 平面与平面平行的性质定理 （1）性质定理1 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： （2）性质2 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面 符号语言： 【即时训练】 1．下列命题中，错误的是（       ） A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 【答案】C 【解析】若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线不一定互相平行，所以C选项错误， 故选：C. 2．正方体的六个面中相互平行的平面有（       ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【解析】由正方体模型可知，六个面中共有3对相对的面互相平行． 故选：B. 3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【解析】两平行平面α，β被第三个平面γ所截，则交线 a，b 平行， 故选 ：A． 4．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（       ） A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 【答案】D 【解析】A，C不正确，因为两个平面可能相交；B不正确， 因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；D正确， 因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种， 故选：D. 5．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【解析】由题意知：在同一平面内， 且面面，面面， ∵面α面β，∴， 故选：A. 6．平面与平面平行的充分条件是（       ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 【答案】C 【解析】C选项是面面平行的定义，A，B，D中，平面与平面相交时都有可能满足， 故选：C. 7．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为（       ） A．梯形 B．平行四边形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．不确定 【答案】B 【解析】由长方体的性质各对面平行及面面平行的性质定理，易知HG∥EF，EH∥FG， 所以四边形EFGH为平行四边形． 故选：B. 8．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【解析】因为 A1E∥BE1，A1E⊄平面 BCF1E1，BE1⊂平面 BCF1E1， 所以 A1E∥平面 BCF1E1。同理，A1D1∥平面 BCF1E1。 又 A1E∩A1D1＝A1，A1E⊂平面 EFD1A1，A1D1⊂平面 EFD1A1， 所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 故选：A. 9．如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 【证明】证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB⊂平面ABC，所以AB∥MN，同理AB∥PQ， 所以MN∥PQ，同理MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形 10．如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为BB1∥CC1，BB1⊄平面CDD1C1，CC1⊂平面CDD1C1， 所以BB1∥平面CDD1C1. 又BB1⊂平面BEE1B1， 且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1， 所以BB1∥EE1. 1．（2025年·河南对口升学高考第23题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】利用长方体的结构特征与平行四边形的判定与性质证得，再利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】连接交于，连接，连接， 因为为长方体， 所以，，则四边形为平行四边形， 易知为中点，为中点， 所以，， 则四边形是平行四边形，则 又平面，平面， 所以平面. 2．（2023年·河南对口升学高考第23题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【解析】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题26 空间中的平行关系 【复习目标】 1. 理解和掌握线面平行的判定定理和性质定理. 2. 理解和掌握面面平行的判定定理和性质定理. . 【考点1 直线与平面平行】 1. 直线与平面平行的定义 直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行. 2. 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号表述： 3. 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号表述：，， 【即时训练】 1．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（       ） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 2．平行于同一条直线的两条直线一定（       ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 3．已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（       ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 4．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（       ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 6．若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是（       ） A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数个点都在平面外 C．直线上有无数个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 7．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是（       ） A.MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP 8．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平行或直线在平面内 D．相切 9．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 10．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【考点2 平面与平面平行】 1. 平面与平面平行的定义 两个平面没有公共点 2. 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 符号表述： 3. 平面与平面平行的性质定理 （1）性质定理1 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言： （2）性质2 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面 符号语言： 【即时训练】 1．下列命题中，错误的是（       ） A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 2．正方体的六个面中相互平行的平面有（       ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 4．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（       ） A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 5．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 6．平面与平面平行的充分条件是（       ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 7．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为（       ） A．梯形 B．平行四边形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．不确定 8．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 9．如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 10．如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1. 1．（2025年·河南对口升学高考第23题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 2．（2023年·河南对口升学高考第23题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $