专题25 空间中点、线、面间的位置关系（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题25 空间中点、线、面间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的是（    ） ①三点确定一个平面； ②圆上三点确定一个平面； ③圆心与圆上的两点确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】由点、线确定平面的结论可直接得到结果． 【详解】对于①，若三点共线，则无法确定一个平面，①错误； 对于②，圆上三点不共线，则圆上任意三点可确定一个平面，②正确； 对于③，若圆上两点构成圆的直径，即与圆心共线，则此三点无法确定一个平面，③错误； 对于④，两条平行直线可确定唯一一个平面，④正确． 故选：C． 2．下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【解析】对于A，若三点共线，则三点无法确定一个平面，A错误； 对于B，空间中相交于一点的三条直线，可能确定一个平面，也可能确定三个不同的平面，B错误； 对于C，两条平行直线可以确定唯一的一个平面，C正确； 对于D，若一个点在直线上，则无法确定一个平面，D错误， 故选：C. 3．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 4．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点与直线的位置关于用表示， 直线在平面内或不在平面内用表示， 由题意可知， 故选：B. 5．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四棱锥的体积为4求出高h，再结合直线与平面所成角的正弦值为即可得答案. 【解析】四棱锥的体积，得， 直线与平面所成角的正弦值为， 故选：B. 二、填空题 6．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为 . 【答案】，且 【分析】根据空间中线面位置关系及面面位置关系的符号表达即可得解. 【详解】平面与平面有一条公共直线l，记作，直线m在平面内，记作， 所以“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为，且， 故答案为：，且. 7．设有直线异面，，则与的位置关系为 【答案】相交或异面 【分析】根据空间中直线的位置关系结合图形即可解答. 【详解】设有直线异面，， 若与有公共点则相交，若与无公共点则异面， 所以与的位置关系为相交或异面， 故答案为：相交或异面. 8．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 【答案】1 【解析】如图，取AC与的中点，因为,为的中点， 则，同理， 所以直线AC与直线的距离为线段长，又， 所以直线AC与直线的距离为1. 故答案为：1. 9．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 . 【答案】　(1)平行　(2)异面　(3)相交　 【解析】　经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行．点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面． 故答案为：(1)平行　(2)异面　(3)相交　 三、解答题 10．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 【答案】见解析 【解析】证明：连接，为棱的中点,为棱的中点, ， 正方体， 四边形是平行四边形, ，确定一平面， 四点共面． 11．如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 【答案】答案见解析 【解析】解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线； （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°， 所以直线BA′和CC′的夹角为45°； （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直． 12．已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为. 【答案】证明见解析 【解析】证明：设正方体的边长为，则正方体体对角线的长为：， ∵，所以即为直线与直线所成角，连接， 因为，所以， 故得证. 一、选择题 13．下列说法正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则这两个平面相交于该点 B．两个平面ABC与DBC交于线段BC C．若一条直线上有一点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系和平面的性质即可判断. 【详解】对A：若两个平面有一个公共点,则这两个平面相交于过该点的一条直线,故A项错误; 对B：两个平面相交于一条直线,故B项错误; 对C：若一条直线上有一点在一个平面内,则这条直线在这个平面内或与该平面相交,故C项错误; 对D：两条相交直线可以确定一个平面,故D项正确. 故选：D. 14．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 【答案】D 【解析】可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD­A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面． 故选：D. 15．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 16．已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 【答案】B 【解析】若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题； 若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题； 若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题； 若m，，则m或m，故D是假命题， 故选：B. 17．如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（ ） A．相互垂直的相交直线 B．相互垂直的异面直线 C．相互不垂直的异面直线 D．夹角为60°的异面直线 【答案】B 【解析】设，连接， 因为平面，平面，， 故直线与异面直线，在矩形中， 因为为所在棱的中点，故， 而，故， 故四边形为平行四边形，故， 所以或其补角为异面直线与所成的角， 在中，， 故，故， 故选：B. 二、填空题 18．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 【答案】1或4 【分析】利用三个不共线的点可以确定一个平面，对第四个点分类讨论即可. 【详解】空间四点其中三个点可确定唯一的平面， 当第四个点在此平面内时，可确定1个平面. 当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面. 故答案为：1或4. 19．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 【答案】或 【解析】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 20．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 【答案】 【解析】如图，连接，则，则即为所求异面直线夹角（或其补角）， 连接，，，则，所以是等边三角形， 则．O是中点，则由等边三角形的性质可知平分，即， 故答案为： 21．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ . 【答案】5 【解析】取AD的中点P， 连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN， ∴∠MPN即为异面直线AC与BD所成的角， ∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5， 故答案为：5. 三、解答题 22．11．已知是棱长为1的正方体，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）四面体的体积． 【答案】(1)；（2）. 【解析】解：（1） 连接，，易知， 就是异面直线与所成角， 在中，， 故为正三角形，． （2）由正方体的性质可知，平面， 故. 23．空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵点G，E分别是CD，BC的中点，∴GEBD，同理GFAC. ∴∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角． 在△EFG中，∵FG＝2，GE＝，EF＝3，满足FG2＋GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°. 即异面直线AC与BD所成的角是90°， ∴AC⊥BD. 24．如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】 【解析】 解：分别取的中点，连接.过点作，垂足为， 则是的中点，如图所示，，， 所以，，四边形为平行四边形， 有， 又，则是异面直线与所成的角（或补角）， ，，则有， 设，则， ， ，， ,,， 故， 则异面直线与所成角的余弦值为. 1．（2022年·河南对口升学高考第8题）在空间中，以下说法正确的是（ ） A.若，，则 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】A选项，若，，则与不一定垂直，A不正确； B选项，平行于同一平面的两条直线不一定平行，B不正确； C选项，过直线外一点不一定有且只有一条直线与已知直线垂直；C不正确； D选项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D正确，故选：D. 2．（2019年·河南对口升学高考第8题）三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】取中点M，连接EM，FM，则FM∥， 则即为直线与所成角，，，，，所以， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题25 空间中点、线、面间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的是（    ） ①三点确定一个平面； ②圆上三点确定一个平面； ③圆心与圆上的两点确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2．下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 3．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．“平面与平面有一条公共直线l，且直线m在平面内”用符号语言可表示为 . 7．设有直线异面，，则与的位置关系为 . 8．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 9．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 . 三、解答题 10．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 11．如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 12．已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为. 一、选择题 13．下列说法正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则这两个平面相交于该点 B．两个平面ABC与DBC交于线段BC C．若一条直线上有一点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 D．两条相交直线确定一个平面 14．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 15．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 16．已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 17．如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（ ） A．相互垂直的相交直线 B．相互垂直的异面直线 C．相互不垂直的异面直线 D．夹角为60°的异面直线 二、填空题 18．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 19．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 20．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 21．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ . 三、解答题 22．11．已知是棱长为1的正方体，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）四面体的体积． 23．空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 24．如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 1．（2022年·河南对口升学高考第8题）在空间中，以下说法正确的是（ ） A.若，，则 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．（2019年·河南对口升学高考第8题）三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $