第12卷函数的应用（2） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．若函数在上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 3．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 5．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 8．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 9．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，则的值为___________. 12．函数，则 ____________. 13．已知函数满足，且，则函数的解析式为____________． 14．如果函数在上是减函数，那么与的大小关系是___________． 15．函数且，则____. 16．已知函数，当时，函数的最大值为________． 17．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 18．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 20．某二次函数 的图象经过点，，. 求该二次函数的解析式. 21．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性并证明． 23．证明在上为减函数. 五、综合题（本题10分） 24．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 2．若函数在上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解参数即可. 【详解】∵函数在上是增函数， ∴，即. 故选：A. 3．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 4．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】由题可知. 对于选项A，，所以是奇函数，故不正确. 对于选项B，，所以是偶函数，故不正确. 对于选项C，，所以是奇函数，故正确. 对于选项D，，所以是偶函数，故不正确. 故选：C. 5．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 6．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 7．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 8．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，汽车离开A地的距离y（单位：千米）是时间t（单位：小时）的函数，则该函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【分析】利用分段函数模型运算即可得解. ∵从地出发，开汽车以千米/小时的速度 经小时到达地， ∴当时，； ∵在地停留小时， ∴当时，； 综上知，函数解析式是. 故选：B 9．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】将代入中即可得解. 【详解】跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为， 将代入得米， 故选：. 10．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，则的值为___________. 【答案】 【分析】根据题意求出值，即可得解. 【详解】函数，解得， 所以，， 故答案为：. 12．函数，则 ____________. 【答案】21 【分析】根据自变量的不同取值代入不同的函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴， 则. 故答案为：21. 13．已知函数满足，且，则函数的解析式为____________． 【答案】 【分析】根据条件列出的方程，求出的值即可. 【详解】已知，则， 因为， 所以，即，解得，则， 因为，则，解得， 所以函数的解析式为：. 故答案为：. 14．如果函数在上是减函数，那么与的大小关系是___________． 【答案】 【分析】根据减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知函数在上是减函数， 则， 故答案为：. 15．函数且，则____. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】∵函数且， ∴， ∴. 故答案为：. 16．已知函数，当时，函数的最大值为________． 【答案】6 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以当时，函数在单调递减，函数在区间单调递增， 又， 所以函数的最大值为6. 故答案为：6. 17．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 18．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 【答案】元 【分析】由，再由题意，即可求解. 因为，又，由题知5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）， 所以小王购买车票的票价为元， 故答案为：元. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2)时，最小值为2 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数中，， 代入为，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知函数， 又函数图像为开口向上的抛物线， 所以当时，函数取最小值为2. 20．某二次函数 的图象经过点，，. 求该二次函数的解析式. 【答案】 【分析】将已知点代入解析式，解方程组可求解. 【详解】将点，，代入二次函数 ， 可得，解得. 所以二次函数的解析式为：. 21．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的周期性分析求解即可； （2）利用函数得单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数对任意的x都有， 所以，所以， 因为， 所以函数的周期为，又因为， 所以. （2）因为，，所以， 又因为是定义在上的增函数， 所以， 解得：，所以x的取值范围为：. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】奇函数，证明见解析 【分析】根据奇偶性的定义判断并证明即可. 【详解】函数是奇函数，证明如下： 函数中， 则函数的定义域为，定义域关于原点对称， ∴， ∴函数是奇函数. 23．证明在上为减函数. 【答案】证明见解析 【分析】根据题意结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】任取且， 则， 因为，则， 因为，则， 则，即， 所以在上为减函数. 5、 综合题（本题10分） 24．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型即可. （2）分别讨论和两种情况，再由一次函数的单调性和二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）依题意，得当时，； 当时，， 所以. （2）当时，， 因为为单调递增函数， 所以当时，取得最大值，. 当时， ， 当时，取得最大值，. ， 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $