第11卷函数的应用（1） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 3．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数，所以对称轴为， 又，所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 4．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即， 则， 所以，即. 故选：A. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，以及零次幂的底数不能为0即可求解. 【详解】要使函数有意义，则, 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 6．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 【答案】B 【分析】根据题意，分段计算即可求解. 【详解】由题意得，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元， 则某车辆在该停车场停车时长为5小时收费为元. 故选：B. 7．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，建立函数关系，即可求解. 【详解】设长方形的长为，则宽为， 则面积， 当时，S最大值为4. 故选：A. 8．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据已知列式计算即可解得. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是度时，该用户9月份应缴电费为: 元. 故选：C 9．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可确定是否超速. 【详解】对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以甲未超速； 对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以乙超速； 故选:C. 10．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断这位同学与学校的距离的变化趋势，即可判断出答案. 【详解】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少， 途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变， 然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快， 故符合这一过程的是B中图象. 故选：B. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数与的图像相交于点，则__________. 【答案】4 【分析】根据题意，结合函数解析式，将已知点坐标代入函数解析式，求得m和n的值，继而求解. 【详解】因为函数与的图像相交于点， 所以点在两个函数图像上， 所以，解得， 所以. 故答案为：4. 12．已知狄利克雷函数，则_________． 【答案】 【分析】根据分段函数的概念，计算即可. 【详解】因为，是无理数. 所以. 故答案为： 13．函数的单调递增区间是_____ 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，可得到的单调区间. 【详解】是一个一次函数，并且斜率为1，是正数， 因此该函数在定义域上单调递增， 因此此该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 14．函数 的最小值为 ______. 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解最值即可； 【详解】因为函数， 所以函数的最小值为， 故答案为： 15．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则______（填“”、“”或“”）. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性即可得解. 【详解】二次函数的图象关于直线对称，且， . 故答案为：. 16．已知为偶函数，则______． 【答案】2 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，一次项系数必须为0，即可求解. 【详解】因为是二次函数，且是偶函数， 所以，解得. 故答案为：2. 17．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数, 且,所以, 故答案为：. 18．已知函数 ， 则 的值为___ 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由分段函数两段的取值范围即可得到函数定义域. （2）判断自变量属于哪段范围，代入对应解析式求解即可. 【详解】（1）因为两段解析式对应的的取值范围为和， 所以可以取全体实数，即函数定义域为. （2）因为，所以； 因为，所以； 因为，所以. 20．廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 【答案】 【分析】根据题意，先设出水面宽度（即跨度）为时，桥拱的高，继而表示出点的坐标，代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意，设此时桥拱的高为，则， 因为点在抛物线上， 所以， 解得， 即此时桥拱的高为. 21．已知函数对于任意的正实数x，y满足，且，求. 【答案】4 【分析】根据题干条件，赋值求解即可. 【详解】由题可知， 所以，. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．利用定义证明函数上的单调性. 【答案】证明见解析. 【分析】先设，然后通过作差判断和的大小关系即可. 【详解】设，则， 所以， 即， 综上所述， 时，， 所以函数上为单调减函数. 23．判定函数的奇偶性并给出证明： 【答案】偶函数，证明见详解 【分析】根据函数的奇偶性的定义可证. 【详解】函数为偶函数，证明如下： 因为函数的定义域为，是关于原点对称的， 且， 所以是偶函数. 5、 综合题（本题10分） 24．如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 【答案】(1) (2)8；64 【分析】（1）根据题意，由面积公式得到函数解析式 （2）由二次函数的值域的求法求解即可. 【详解】（1）因为矩形的长为.则宽为. 所以解得. 所以. （2）因为. 所以当时，场地面积最大，最大面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 7．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 10．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数与的图像相交于点，则__________. 12．已知狄利克雷函数，则_________． 13．函数的单调递增区间是_____ 14．函数 的最小值为 ______. 15．如图所示，二次函数函数的图象关于直线对称，则______（填“”、“”或“”）. 16．已知为偶函数，则______． 17．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是________． 18．已知函数 ， 则 的值为___ 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 20．廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 21．已知函数对于任意的正实数x，y满足，且，求. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．利用定义证明函数上的单调性. 23．判定函数的奇偶性并给出证明： 五、综合题（本题10分） 24．如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 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