第10卷函数的奇偶性 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知是奇函数，若，则（   ） A． B．6 C． D．l 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质可求解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以. 故选：A. 2．以下函数图象是奇函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】依据奇函数的性质判断. 【详解】奇函数的图象关于原点对称，对比各选项可知，ACD不符合，B符合， 故选：B. 3．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的图像特征即可求解. 【详解】对A，因为图像关于轴对称，所以函数为偶函数.故A正确. 对BCD，因为图像关于原点对称，所以函数为奇函数.故BCD错误. 故选：A. 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，则， 因为函数在上的奇函数，所以. 故选：B. 5．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解． 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 故选：A． 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 7．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先求解的值，再根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又因为是定义域为的奇函数， 所以. 故选：C. 8．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，， ，， . 故选：B. 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若函数是偶函数，且，则______． 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质求解． 【详解】因为函数是偶函数，所以，于是． 故答案为：1． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________ 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又是定义在上的奇函数，故，， 所以. 故答案为：. 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 【答案】 【分析】由已知求出，进而得，据此由内到外计算可求解. 【详解】因为当时，， 所以. 又，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的奇函数，则实数________. 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 则，解得． 故答案为：2． 15．设为实数，函数是偶函数，则的值为_____． 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义计算即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，则， 即，变形得，所以， 故答案为：0. 16．已知函数，若，则_____． 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 17．若函数为奇函数，则 ____． 【答案】/ 【分析】根据奇函数的性质，列方程求解即可. 【详解】已知函数为奇函数， 则有，即， 得，即， 所以，即，解得， 故答案为：. 18．已知函数为奇函数，当时，，则______． 【答案】 【分析】由已知条件，利用奇函数的性质，将转化为即可求得. 【详解】因为函数为奇函数，所以； 又当时，，则，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数且，求的值． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即. 20．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 21．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：函数在上为奇函数且为增函数. 【答案】证明见解析 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可证明. 【详解】已知函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数在上为奇函数， 设为上任意两个不相等的实数，且， 则， 因为，所以， 即，所以函数在R为单调递增函数， 所以函数在R上为奇函数且为增函数. 23．证明：函数是偶函数. 【答案】证明见解析 【分析】由函数的奇偶性的定义证明即可. 【详解】由于函数的定义域为， 且满足， 故函数是偶函数. 5、 综合题（本题10分） 24．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入自变量即可求解； （2）根据题意求出对称轴的取值范围即可求解； （3）结合题意列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可知，则， 所以，所以， 所以. （2）， 所以对称轴为， 因为函数在区间上单调增加， 所以，得. 所以 （3）由题意可得， 所以， 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知是奇函数，若，则（   ） A． B．6 C． D．l 2．以下函数图象是奇函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．2 D．0 5．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 7．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 8．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若函数是偶函数，且，则______． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________ 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 14．已知函数是定义在上的奇函数，则实数________. 15．设为实数，函数是偶函数，则的值为_____． 16．已知函数，若，则_____． 17．若函数为奇函数，则 ____． 18．已知函数为奇函数，当时，，则______． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数且，求的值． 20．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 21．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：函数在上为奇函数且为增函数. 23．证明：函数是偶函数. 五、综合题（本题10分） 24．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $