7.2.3球（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

7.2.3球 高教版（第三版）×基础模块 第七章 简单几何体 学习目标 理解球的定义，掌握球的结构特征、表示方法，熟记球侧面积、表面积、体积的计算公式 知识层面 能根据球的相关公式解决简单的表面积与体积计算问题；能推导球表面积的计算公式 能力层面 通过观察生活中的球模型、动手推导公式，培养空间想象能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养 核心素养层面 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱. 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆锥. 教学导入 情境 球就藏在我们生活的每一个角落.从一枚晶莹剔透的玻璃弹珠，到绿茵场上跃动腾挪的足球，再到我们脚下这颗孕育万物的地球，都可以看成是一个球体. 教学导入 观察 教学导入 思考 球也是旋转体，那么它是由什么平面图形旋转得到的呢？ 2 知识讲授 知识讲授 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球. 这个几何体是由半圆绕直径所在的直线旋转一周形成的. 知识讲授 概念解读 在如图所示的图形中，是球体的是？ 知识讲授 球的结构 半圆的圆心称为球心; 连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径. 球心 半径 知识讲授 球的表示法 球 通常用球心字母表示球 知识讲授 球截面 用一个平面去截球, 截面是圆面, 这个圆面称为球截面. 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆； 球面被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆. 知识讲授 球及球截面的性质 当球截面不经过球心时, 球及球截面具有下列性质： 球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面； 球心到球截面圆心的连线的长为,球的半径为,球截面的半径为,则有 知识讲授 新知速记 1.球的概念：以半圆的 所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作 , 球面所围成的几何体叫作 . 2.球截面： 球面被 球心的平面截得的圆叫做球的 ; 球面被 球心的平面截得的圆叫做球的 ; 3.截面半径与球的半径和球心到截面的距离的关系： . 直径 球面 大圆 经过 小圆 不过 球体 知识讲授 球的表面积 设球的半径为，它的表面积只与半径有关，是以为自变量的函数. 如果球的半径为，那么它的表面积是 · 知识讲授 推导球的体积 思考：如何利用球的表面积公式求出球的体积 将球的表面分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点 整个球体就被分割成个“小锥体” 越大，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平 “小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R 知识讲授 推导球的体积 思考：如何利用球的表面积公式求出球的体积 设是其中一个“小锥体”，则 由于球的体积是这个“小锥体”的体积之和，而这个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积 知识讲授 填一填，记一记 球的表面积 球的体积 知识讲授 案例分析 例1 解： 已知球的直径是，求球的表面积和体积. 因为球的半径为， 知识讲授 案例分析 例2 解： 已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积. 因为球截面圆的半径，球心与该球截面的距离， 由球的性质得 ， 知识讲授 案例分析 例3 解： 已知圆锥状铁块，底面半径为，高为，将其熔化铸成铁球(不计损耗)，求铁球的半径. 设铁球的半径为 解得 3 学以致用 学以致用 练习 1.已知球的大圆周长为，求它的表面积. 设球的半径为,大圆周长 解得3， 解： 学以致用 练习 2.若球的半径为，求其大圆的面积. 由球体的大圆是过球心的圆，故其半径为， 所以其面积为. 解： 学以致用 练习 解： 3.已知一平面截球所得截面圆的半径为，且球心到截面圆所在平面的距离为，求球的半径. 有题知， 所以球的高 学以致用 练习 解： 4.若一个球体的体积与其表面积的值相等，求该球体的半径. 解得 4 课堂练习 1.判断题(正确的打“√”,错误的打“✕”)． (1)经过球心的直线被球截得的线段是球的直径;( ) (2)球的大圆的半径等于球的半径; ( ) (3)球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离;( ) (4)球的直径一定大于这个球的球截面的直径. ( ) 课堂练习 练习 √ √ √ × 课堂练习 练习 解： 2.已知一个球的半径为，求球的表面积和体积. 由于球的半径，所以 ， 课堂练习 练习 已知球的半径扩大为原来的倍，问球的表面积和体积扩大为原来的多少倍? 解： 课堂练习 练习 解： 已知球的半径为，它的一个球截面的圆心与球心之间的距离为，求球截面的半径. 由题意得，，， 课堂练习 练习 解： 所以， 则. 课堂练习 练习 解： 6. 已知球的表面积为 , 求球的半径和体积. 解得 5 课堂小结 课堂小结 球的表面积 球的体积 1.球的概念：以半圆的 所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作 , 球面所围成的几何体叫作 . 2.球截面： 球面被 球心的平面截得的圆叫做球的 ; 球面被 球心的平面截得的圆叫做球的 ; 3.截面半径与球的半径和球心到截面的距离的关系： . 直径 球面 大圆 经过 小圆 不过 球体 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $