7.2.3球（教案）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

高等教育出版社《数学 基础模块下册》（第三版）

第七章 简单几何体

7.2.3球

一、教材

高等教育出版社《数学 基础模块下册》（第三版）

二、教学时长

1课时

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节内容是高等教育出版社《数学（基础模块）下册》第七章“简单几何体”中的7.2.3节。在此之前，学生已经学习了圆柱、圆锥等旋转体，这为过渡到本节的学习起到了铺垫作用。球是一种常见的、基本的几何体，在生活和生产实践中有着广泛的应用。本节主要介绍球的概念、结构特征、表示方法、球的截面性质以及球的表面积和体积公式。掌握这些知识，不仅完善了学生对旋转体的认知结构，也为后续学习组合体及解决实际问题打下基础。

五、学情分析

学生已经学习了圆柱和圆锥的相关知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，对旋转体的形成规律有了一定的了解。但是，中职学生的数学基础相对薄弱，抽象思维能力尚在发展过程中。对于球截面的性质（特别是截面圆心与球心的连线垂直于截面这一空间关系）以及球体积公式的推导（极限思想）理解起来可能会感到困难。因此，教学中应多借助实物模型、多媒体动画演示，将抽象知识直观化，激发学生的学习兴趣。

六、教学目标

知识层面：理解球的定义，掌握球的结构特征、表示方法，熟记球侧面积、表面积、体积的计算公式

能力层面：能根据球的相关公式解决简单的表面积与体积计算问题；能推导球表面积的计算公式

核心素养层面：通过观察生活中的球模型、动手推导公式，培养空间想象能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养

七、教学重点

1.球的截面性质及其应用（截面半径、球半径、球心距之间的关系）。

2.球的表面积与体积公式及其应用。

八、教学难点

1.理解球截面性质中的空间几何关系。

2.球体积公式的推导。

九、教学方法

1.直观演示法：借助篮球、地球仪、乒乓球等生活实物，配合多媒体动画完整演示半圆绕直径旋转形成球的全过程，把抽象空间概念具象化，帮助学生快速建立直观认知。

2.讲练结合法：教师精讲球的概念、截面性质与计算公式，突出重点、简化难点；同步搭配阶梯式例题与课堂练习，让学生边学边练、及时巩固，提升公式应用熟练度。

3.启发式教学法：通过递进式问题链引导学生主动思考，自主探究球的形成、截面特点与公式来源，鼓励观察、猜想与推导，变被动听讲为主动探究，培养逻辑思维能力。

4.小组讨论法：围绕球的截面性质、公式推导思路、典型解题方法等内容开展小组交流，让学生在讨论中互相讲解、互相补充，深化理解并提升合作表达能力。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	知识回顾 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱。 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆锥。 情境 球就藏在我们生活的每一个角落。从一枚晶莹剔透的玻璃弹珠，到绿茵场上跃动腾挪的足球，再到我们脚下这颗孕育万物的地球，都可以看成是一个球体。 思考 球也是旋转体，那么它是由什么平面图形旋转得到的呢？ 播放视频	1.回顾圆柱、圆锥旧知，搭建旋转体知识框架，实现新旧知识自然衔接。 2.结合生活实例激发学习兴趣与探究欲，让数学贴近生活。 3.以问题驱动思考，引出本节课主题。 4.用动画直观展示形成过程，降低抽象理解难度。

新知讲授

球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫作球体，简称球。 这个几何体是由半圆绕直径所在的直线旋转一周形成的。 概念解读 在如图所示的图形中，是球体的是？ 球的结构 球心：半圆的圆心称为球心 半径：连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径 球的表示法 通常用球心字母表示球 球截面 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；球面被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。 球及球截面的性质 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质： 球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面； 球心到球截面圆心的连线的长为，球的半径为，球截面的半径为，则有   新知速记 1.球的概念：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体。 2.球截面： 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆； 球面被不过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。 3.截面半径与球的半径和球心到截面的距离的关系：

1.由定义到结构再到性质，层层递进、逻辑清晰。 2.概念辨析帮助学生精准把握球的本质特征。               3.结合图形与模型讲解，突破截面性质这一难点。