9.1.1离散型随机变量（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

9.1.1离散型随机变量 高教版（第三版）·拓展模块 第九单元 随机变量及其分布 学习目标 知识层面 理解随机变量与离散型随机变量的概念，掌握离散型随机变量的核心特征 能力层面 能判断离散型随机变量；能列举离散型随机变量的所有可能取值，解决简单的随机变量识别问题 核心素养层面 通过实例分析与概念探究，培养抽象概括与逻辑推理能力，提升数学抽象与数据分析的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 随机试验 为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称试验).例如，抛一枚硬币、掷一颗均匀的骰子等，都可以看成随机试验. 教学导入 情境1：掷骰子 掷一枚均匀骰子，朝上的点数可能出现的结果有哪些？ 在掷出之前，我们能否确定具体出现哪个数字？ 不能确定 教学导入 情境2：投飞镖 投一枚均匀飞镖，命中的环数可能出现的结果有哪些？ 在投出之前，我们能否确定具体出现哪个数字？ 不能确定 教学导入 观察 写出上述现象有哪些共同特点? 取值具有随机性 结果可以用数字表示 所有可能取值能够一一列举 2 知识讲授 知识讲授 随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量. 一般地，随机变量用大写字母 表示，有时也用希腊字母 表示. 知识讲授 概念解读 举例随机变量 ①若件产品中含有件次品，从中任取件，用表示取得次品的件数 取值范围： ②用表示骰子朝上一面的点数 取值范围： 知识讲授 非数值结果的数量化 有些随机试验的结果虽然不是实数，但仍可以将它们数量化. 如拋掷一枚硬币时，可以用表示"正面向上"，用表示"反面向上" 这个随机试验的结果就可以用一个随机变量来表示了. 1 正面向上 0 反面向上 知识讲授 离散型随机变量 所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量 要点：随机变量、取值可一一列举、离散 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，如上面的情境中，可以一一列出. 知识讲授 概念解读 下列变量中，可作为离散型随机变量的是( ) .某品牌手机的待机时间(单位：小时) .某河流的年径流量(单位：立方米) .抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 .某地区的年平均湿度 选项“抛掷两枚硬币的正面次数”取值为,可一一列举，属于离散型随机变量 知识讲授 新知速记 1.随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是 的，我们把这个变量称为随机变量. 一般地，随机变量用大写字母表示，有时也用希腊字母表示. 2.离散型随机变量 一般地，所有可能的取值都能 出来的随机变量称为离散型随机变量. 随机 一一列举 知识讲授 案例分析 例1 解： 下列变量中，是离散型随机变量的是( ) .到日止，我国发射的卫星 .一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 .某人在车站等出租车的时间 .某人投篮次，投中的次数 因为离散型随机变量的取值是可以一一列举的， 对于，描述是一个对象的集合，而不是一个数值变量，不满足题意; 对于，C，由题意可知是连续型随机变量，不满足题意; 对于，由题可知投中的次数可能为.满足题意. 分析：由离散型随机变量的特点逐一判断即可. 知识讲授 案例分析 例2 解： 口袋中有个红球、个白球，从中任取个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为( ) 分析：结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 从红白中任取个球，取出的红球个数可能为: ①个(个均为白球);②个(红白);③个(个均为红球) 所以红球个数的可能取值为 知识讲授 案例分析 例3 解： 下列各量哪些是离散型随机变量? (1)某城市一天乘坐地铁的人数; (2)面积为的正方形的边长; (3)某同学上学时,到学校的距离; (4)某人一天内打电话的次数. (1)该城市一天内乘坐地铁的人数可以一一列举出来,所以是离散型随机变量; (2)面积为的正方形的边长为,是一个常量,所以不是离散型随机变量; 知识讲授 案例分析 例3 解： 下列各量哪些是离散型随机变量? (1)某城市一天乘坐地铁的人数; (2)面积为的正方形的边长; (3)某同学上学时,到学校的距离; (4)某人一天内打电话的次数. (3)该同学上学时,到学校的距离不能一一列举出来,所以不是离散型随机变量; (4)一天内打电话的次数可以一一列举出来,所以是离散型随机变量. 知识讲授 案例分析 例4 解： 连续两次投篮, 用表示投中的次数, 则是一个随机变量,它的可能取值是, 分别说明下列集合所代表的随机事件. . (1)表示随机变量取值对应于的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中的事件.所以{两次都没有投中}. (2)表示随机变量对应于的那些结果组成的事件, 即只有一次投中的事件. 第一次投中, 第二次没有投中第一次没有投中,第二次投中只有一次投中. 知识讲授 案例分析 例4 解： 连续两次投篮, 用表示投中的次数, 则是一个随机变量,它的可能取值是, 分别说明下列集合所代表的随机事件. . (3)表示随机变量取值对应于的那些结果组成的事件, 即两次都投中的事件.所以{两次都投中}. (4)表示随机变量对应于小于的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中和只有一次投中的事件. 两次都没有投中只有一次投中. 也可以表示为: . 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.下列随机变量是离散型随机变量的是( ) .到日止，我国发射的卫星 .一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 .某人在车站等出租车的时间 .某人投篮次，投中的次数 因为离散型随机变量的取值是可以一一列举的， 对于，描述是一个对象的集合，而不是一个数值变量，不满足题意; 对于，由题意可知是连续型随机变量，不满足题意; 对于，由题意可知投中的次数可能为.满足题意. 学以致用 练习 解： 2.指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从号到号)中任取一张，被取出的卡片的号码； (2)一个袋中装有个白球和个黑球，从中任取个，其中所含白球的个数； (3)某林场树木最高达，则此林场中树木的高度. (1)该随机变量的所有可能取值为，是有限个可数的值，可以一一列出，故为离散型随机变量. (2)从个球中取个球，所含白球的个数可能为，因此白球的个数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义. (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量. 学以致用 练习 解： 3. 写出以下随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果: 从张已编号(号)的卡片中任意取出张,被取出的卡片号数之和. 可取. 其中表示取出编号为的两张卡片; 表示取出编号为的两张卡片; 表示取出编号为或的两张卡片; 表示取出编号为的两张卡片; 表示取出编号为3,4的两张卡片. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围. (1)从某同学的家到学校有个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数； (2)某同学可能出生的月份； (3)投神两颗骰子，朝上的点数之和；  (4)某品牌电灯的寿命(以小时为单位). √ √ √ 课堂练习 练习 解： 1.下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围. (1)从某同学的家到学校有个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数； (2)某同学可能出生的月份； (3)投神两颗骰子，朝上的点数之和. (1)遇到绿灯的次数： (2)可能出生的月份： (3)两颗骰子的点数之和： 课堂练习 练习 解： 2.甲、乙两队进行足球比赛，胜方得分，负方得分，平局各得分，试写出比赛结束后甲队可能的胜负结果及对应的分值. 甲队比赛结果有三种：胜、平、负 甲队获胜：得分为分，即 两队平局：甲队得分，即 甲队落败：甲队得分，即 随机变量的可能取值： 课堂练习 练习 解： 3.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. 在含有件次品的件产品中，任意抽取件，可能含有的次品的件数是随机变量. 随机变量可能取值为. 表示“抽取件次品”; 表示“抽取件次品”; 表示“抽取件次品”; 表示“抽取件次品”; 表示“抽取的全是次品”. 课堂练习 练习 解： 4.盒中有个正品和个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为. (1)写出的所有可能取值; (2)写出所表示的事件. (1)因为一共有个正品，个次品零件，所以取得正品前已取出的次品数可能为,即所有可能取值为. (2)依题意，可知表示“第一次取得1件次品，第二次取得正品”. 课堂练习 练习 解： 5.某人进行投篮训练，最多投篮次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是( ) .第次投篮命中 .第次投篮未命中 .前次投篮均未命中 .投篮命中次 根据变量的意义可知:表示前次投篮均未命中，可以进行第四次投篮，则投篮次数为次. 课堂练习 练习 解： 6.(多选)对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则表示的试验结果为( ) .第次检测到正品 .第次检测到次品 .前次检测到正品 .前次都检测到正品 当时，它的含义可以拆解为两步： 第一次检测到次品前，已经检测了个产品，这说明这个产品全部都是正品. 紧接着的下一次检测，也就是第次检测，才第一次遇到次品. 5 课堂小结 课堂小结 1.随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是 的，我们把这个变量称为随机变量. 一般地，随机变量用大写字母表示，有时也用希腊字母表示. 2.离散型随机变量 一般地，所有可能的取值都能 出来的随机变量称为离散型随机变量. 随机 一一列举 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $