9.1.1离散型随机变量（教案）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

高等教育出版社《数学 拓展模块一下册》（第三版）

第九单元 随机变量及其分布

9.1.1离散型随机变量

一、教材

高等教育出版社《数学 拓展模块一下册》（第三版）

二、教学时长

1课时

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节内容是第九单元《随机变量及其分布》的开篇内容，是概率论与数理统计模块的基础核心知识点。本节课承接学生此前学习的随机事件、随机试验等基础概率知识，完成从“定性描述随机现象”到“定量刻画随机现象”的思维转变，是概率知识体系的延伸与升华。

离散型随机变量是后续学习离散型随机变量分布列、期望、方差等核心内容的前置基础，起到了承上启下的关键作用。教材通过生活、游戏、生产实例引入概念，由浅入深、层层递进，贴合中职学生的认知规律，注重理论与实际结合，能够帮助学生建立用数学变量量化随机现象的思维模式，为后续概率统计知识的学习奠定坚实基础，同时也能提升学生数据分析、逻辑推理的数学核心素养.

五、学情分析

学生在此之前已经掌握了随机事件、概率、随机试验等基础概率知识，具备一定的概率认知基础，同时拥有基本的观察、归纳和简单逻辑推理能力。

但学生存在明显的认知短板：一是学生习惯用文字描述随机现象，首次接触“用变量量化随机结果”的思维方式，对随机变量的抽象概念理解存在难度，难以快速完成具象现象到抽象变量的转化；二是学生容易混淆离散型随机变量与连续型随机变量，对“取值可一一列举”的核心本质把握不准；三是中职学生数学基础参差不齐，抽象思维能力较弱，对纯理论概念的学习兴趣较低，需要依托生活化、趣味化的实例辅助理解。因此教学中需多结合具象实例、分层设问，降低学习难度，突破认知障碍。

六、教学目标

知识层面：理解随机变量与离散型随机变量的概念，掌握离散型随机变量的核心特征

能力层面：能判断离散型随机变量；能列举离散型随机变量的所有可能取值，解决简单的随机变量识别问

题

核心素养层面：通过实例分析与概念探究，培养抽象概括与逻辑推理能力，提升数学抽象与数据分析的核心素养

七、教学重点

1.随机变量、离散型随机变量的核心概念与本质特征。

2.离散型随机变量的判断方法，以及随机变量可能取值的列举与含义解读。

八、教学难点

1.理解随机变量的抽象内涵，掌握随机试验结果数量化的转化思想。

2.精准区分离散型随机变量与连续型随机变量，准确解读随机变量取值对应的随机事件。

九、教学方法

1.情境导入法：结合掷骰子、投篮、抽球等学生熟悉的生活与游戏情境创设问题，激发学生学习兴趣，具象化抽象概念，降低理解难度。

2.启发探究法：通过层层设问，引导学生自主观察、对比、归纳随机现象的共同特征，自主推导随机变量与离散型随机变量的概念，培养学生自主探究能力。

3.讲练结合法：精讲核心概念与解题方法，搭配梯度化例题、课堂练习，即时巩固知识点，及时发现并解决学生学习问题，夯实课堂所学。

4.对比辨析法：通过正反案例对比，辨析离散型随机变量与非离散型随机变量的差异，帮助学生精准把握核心概念的本质。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	复习回顾 随机试验：为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 (简称试验)。例如，抛一枚硬币、掷一颗均匀的骰子等，都可以看成随机试验。 情境 1：掷骰子 掷一枚均匀骰子，朝上的点数可能出现的结果有哪些？1，2，3，4，5，6 在掷出之前，我们能否确定具体出现哪个数字？不能确定 情境 2：投飞镖	通过复习旧知随机试验，衔接本节课新知，构建完整知识体系。选取学生熟悉的掷骰子、投飞镖生活化情境，贴近学生认知，快速吸引学生注

	投一枚均匀飞镖，命中的环数可能出现的结果有哪些？ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 在投出之前，我们能否确定具体出现哪个数字？不能确定 观察 写出上述现象有哪些共同特点？ 取值具有随机性 结果可以用数字表示 所有可能取值能够一一列举	意力。通过设问引导学生自主观察、总结共性，自然引出“用数字量化随机结果”的核心思想，为随机变量、离散型随机变量的概念讲解做好铺垫，实现新旧知识的平稳过渡。
新知讲授	随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量 一般地，随机变量用大写字母 X，Y，⋯表示，有时也用希腊字母 ξ，η，⋯表示。 概念解读 举例随机变量 ①若 10 件产品中含有 2 件次品，从中任取 3 件，用 X 表示取得次品的件数 取值范围：{0，1，2} ②用 Y 表示骰子朝上一面的点数 取值范围：{1，2，3，4，5，6} 非数值结果的数量化 有些随机试验的结果虽然不是实数，但仍可以将它们数量化 如抛掷一枚硬币时，可以用 “1” 表示 “正面向上”，用 “0” 表示 “反面向上” 这个随机试验的结果就可以用一个随机变量来表示了。 1 正面向上 0 反面向上 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，如上面的情境中，X、Y 可以一一列出。 离散型随机变量 所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量	基于导入环节的铺垫，循序渐进讲解核心概念，先讲解随机变量，再延伸至离散型随机变量，符合学生认知规律。通过数值型、非数值型两类实例，突破“随机试验结果数量化”的教学难点，让学生理解抽象概念的实际意义。搭配即时辨析例题，帮助学生快速区分离散型与连续型随机变量，夯