7.2.3球（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.2.3球 一、单选题 1．如图，半径为2的半球的表面积是（    ）    A． B． C． D． 2．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．若球的直径为，则球的表面积是（   ） A． B． C． D． 4．若一个球的半径为2，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 5．表面积为的球的一个截面圆的面积是，则球心到截面圆的距离是（    ） A． B．1 C． D． 6．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（    ）． A． B． C． D． 7．下列几何体中，截面一定是圆的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 8．以下说法正确的是（     ） A．半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫球； B．球的大圆的半径等于球的半径； C．球面和球是同一个概念； D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆. 9．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 10．已知球大圆面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一平面截球得小圆半径为，截面与球心的距离为，则球的体积为____________. 12．已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为______. 13．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 14．已知球的直径是，则球的体积为______. 15．已知球的直径是4，则该球的体积是_____________（结果保留）. 三、解答题 16．（1）已知球的表面积为，求它的体积． （2）已知球的体积为，求它的表面积． 17．已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积． 18．如图，O为球心，为小圆的圆心，大圆O与小圆平行，已知球的半径r为5，，求小圆的半径． 一、单选题 1．两个球的半径之比为，则它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 2．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   3．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 4．若两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（    ） A．1：32 B．1：24 C．1：64 D．1：256 5．用与球心O距离为2的平面截球，所得截面与球心O构成的圆锥的体积为6π，则球的表面积为（    ） A．13π B．52π C．20π D．36π 6．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．已知球的大圆周长为，则它的表面积和体积分别是（　　） A． B． C． D． 8．若球的体积增大为原来的8倍，则它的半径增大为原来的（   ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 9．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（    ）个小球. A．16 B．32 C．64 D．96 10．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 11．现有甜筒状旋转几何体，它可以看做一个圆锥与一个半球的组合．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，求该几何体的表面积．    12．如图所示，已知球的直径，圆柱的底面直径和圆柱的高均为4，求球与圆柱的表面积之比．    13．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.2.3球 一、单选题 1．如图，半径为2的半球的表面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，半球的表面积为球的表面积的一半加上底面圆的面积. 【详解】由题意得，. 故选：A. 2．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积之比可得半径之比，再应用表面积的公式计算即可. 【详解】球的体积公式为，两个球的体积之比为，所以半径之比为， 球的表面积公式为，故表面积之比为. 故选:B. 3．若球的直径为，则球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】球的直径为， 球的半径为， 球的表面积是. 故选：D. 4．若一个球的半径为2，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的体积公式求解即可. 【详解】，此时，代入数值得. 故选：D. 5．表面积为的球的一个截面圆的面积是，则球心到截面圆的距离是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据球截面的性质结合球的表面积公式，圆的面积公式结合勾股定理即可求解. 【详解】设球的半径为，圆的半径为. 则. 解得. 由勾股定理得， . 故选：D. 6．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出截面圆的半径，再利用勾股定理求出球心到截面圆心的距离即可. 【详解】由得截面圆的半径为， ∴球心到截面圆心的距离． 故选：C. 7．下列几何体中，截面一定是圆的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】C 【分析】由选项中的几何体的结构特征判断即可. 【详解】对A，圆柱的截面有可能为矩形，故A选项错误； 对B，圆锥的截面有可能为三角形，故B选项错误； 对C，球无论怎样去截，截面一定是圆，故C选项正确； 对D，因为棱柱没有曲线，棱柱的截面一定不为圆，故D选项错误. 故选：C. 8．以下说法正确的是（     ） A．半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫球； B．球的大圆的半径等于球的半径； C．球面和球是同一个概念； D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆. 【答案】B 【分析】根据球面和球的定义判断ABC，根据球的性质判断D 【详解】对于A，半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面，而球面围成的几何体叫球，所以A错误， 对于B，球的大圆的半径等于球的半径，所以B正确， 对于C，因为半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面， 而球面围成的几何体叫球，所以球面和球是不同的概念，所以C错误， 对于D，如果球面上的两点是球的直径的两个端点，则可以作无数个大圆，所以D错误， 故选：B 9．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项. 【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球， 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱， 故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱， 故选：B. 10．已知球大圆面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】球大圆的半径就是球的半径，先由圆的面积公式求得半径，再根据球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为r，又球大圆面积为， 即，解得， 所以球的体积为. 故选：D. 二、填空题 11．一平面截球得小圆半径为，截面与球心的距离为，则球的体积为____________. 【答案】 【分析】利用勾股定理计算出球的半径，然后利用球的体积公式求解即可. 【详解】 如图所示，利用一个平面截球，所得图形为截面圆，连接 则与圆所在平面垂直，在圆上任取一点. 则. 由勾股定理可得球的半径为. 因此球的体积为：. 故答案为：. 12．已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为______. 【答案】 【分析】由圆的面积公式求出即可. 【详解】因为球的半径为5， 则则球的一个大圆的面积为. 故答案为：. 13．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 【答案】3 【分析】直接由勾股定理计算可得. 【详解】由于球心到平面的距离为，所得圆面的半径为2， 则球的半径为. 故答案为：3 14．已知球的直径是，则球的体积为______. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径是， 根据球的体积公式得， 球的体积为. 故答案为：. 15．已知球的直径是4，则该球的体积是_____________（结果保留）. 【答案】 【分析】根据球的体积公式直接求解即可. 【详解】已知球的直径是4，则半径， 代入球的体积公式： ， 故答案为：. 三、解答题 16．（1）已知球的表面积为，求它的体积． （2）已知球的体积为，求它的表面积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用球的表面积公式求出半径，再用球的体积公式求出体积即可. （2）利用球的体积公式求出半径，再用球的表面积公式求出表面积即可. 【详解】（1）由球的表面积为以及得：， 再用球的体积公式：，得. （2）由球的体积为以及得：， 再用球的表面积公式：，得：. 17．已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积． 【答案】， 【分析】根据题意可求出球的半径，即可求出球的表面积的体积. 【详解】设球的半径为r，则有， 则球的表面积 体积. 18．如图，O为球心，为小圆的圆心，大圆O与小圆平行，已知球的半径r为5，，求小圆的半径． 【答案】3 【分析】先利用球的性质得到垂直大圆，再利用进行求解. 【详解】易知垂直大圆， 记小圆圆周上任意一点为A，且大圆O与小圆平行， 所以为直角三角形． 则， 即小圆的半径． 一、单选题 1．两个球的半径之比为，则它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式即可求得. 【详解】因为两个球的半径之比为， 所以它们的体积之比是. 故选：C. 2．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据汽车内胎的形状特征及旋转体的概念判断. 【详解】A选项旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球，所以A选项错误， B选项旋转得到的是空心环状几何体，类似于汽车内胎的形状，但有一定的厚度，所以B选项错误， C选项旋转得到的是一个水平放置的汽车内胎的形状（不考虑内胎的厚度），所以C选项正确， D选项旋转得到的是球，所以D选项错误. 故选：C. 3．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的表面积求出球的半径，再代入球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的表面积是， 所以， 解得， 所以. 故选:A. 4．若两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（    ） A．1：32 B．1：24 C．1：64 D．1：256 【答案】C 【分析】先根据表面积之比求出半径的关系，再求体积之比. 【详解】设两个球的半径分别为，已知两球的表面积之比为，即， 所以，因此两球的体积之比为. 故选：C. 5．用与球心O距离为2的平面截球，所得截面与球心O构成的圆锥的体积为6π，则球的表面积为（    ） A．13π B．52π C．20π D．36π 【答案】B 【分析】根据球中截面圆的性质，结合锥体体积公式即可求解半径，进而由球表面积公式求解. 【详解】设平面截得截面圆的半径为，球半径为, 所以， 所以外接球的表面积为， 故选：B 6．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 7．已知球的大圆周长为，则它的表面积和体积分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据球的大圆周长得到球的半径，再根据球的表面积公式和体积公式求解. 【详解】设球的半径为R，则球的大圆周长，∴. 则球的表面积， 球的体积. 故选：B. 8．若球的体积增大为原来的8倍，则它的半径增大为原来的（   ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】A 【分析】根据球的体积公式求解． 【详解】设球的半径为，体积增大后球的半径为， 球原来的体积为，增大后的球的体积， 由题意，则， 所以球的半径增大为原来的2倍． 故选：A． 9．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（    ）个小球. A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】根据题意结合球的体积公式即可得解. 【详解】直径为8的一铁球，则半径为，球的体积为， 直径为2的小球，半径为，小球的体积为， 将铁球做成小球的个数为个， 故选：. 10．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出长方体容器中球的最大半径，再根据表面积公式求解. 【详解】长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的直径为1， 进而半径为， 所以球的表面积为. 故选：A. 二、解答题 11．现有甜筒状旋转几何体，它可以看做一个圆锥与一个半球的组合．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，求该几何体的表面积．    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式及球的表面积公式计算. 【详解】∵圆锥的轴截面是边长为的正三角形， ∴圆锥的底面半径为，母线长为，半球的半径为， ∴该几何体的表面积为. 12．如图所示，已知球的直径，圆柱的底面直径和圆柱的高均为4，求球与圆柱的表面积之比．    【答案】 【分析】根据球的表面积公式和圆柱的表面积公式计算即可 【详解】设球的半径为，则圆柱底面圆的半径也为，圆柱的高为， 所以， ∵，， ∴, 所以球与圆柱的表面积之比为. 13．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 【答案】10π， 【详解】该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $