2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第三次模拟文化素质测试数学试题

2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第三 次模拟文化素质测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合4=x<3且xeN,则下列关系正确的是() A.0EA B.{0∈A C.O∈A D.-2EA 2.在等差数列{an}中，a=-2,d=4,则a和a,的等差中项的值为() A.16 B.18 C.20 D.36 3.双曲线r-广-1的渐近线方程为《) 4 A.y=t2x B.y=2 c.y=5 D.y=±5 4在ABC中，已知cos(B+C)= 3,则sinA=() 1 A方 3 C.3 D.vs 3 5.下列函数中，在区间(0，+∞)上为减函数的是() A.y=x B.y=- C.y=1+x2 D.y=3 6.奇函数y=f(x) 定义域为R,周期为7，且当x∈[0,3]时，fx=2x-x2,则f1)=() A1 B.-1 C.3 D.-3 7.在等比数列{a}中，公比9>0，且41+a;=1,a+a4=4,则前6项和S,=() A.-21 B.11 C.21 D.63 8.保育班小红想给自己的手机设置一个四位数字的开机密码，她希望这个密码的末位是偶数，且首位不能 是0，则她不同的设置方法种数是() A.700 B.1400 C.2520 D.4500 9.已知ABC三边长a,b,c,且V2 bsinC=csin2B,4:V5,b=5,则c=() 第1页/共2页 A.3 B.4 C.5 D.v10 10.已知函数y=sin2x-4sinr,则下列说法正确的是() A.函数有最大值1 B.函数有最小值4 C.当x=气+2kπkeZ)时，函数取得最小值 D.函数的值域为-3，可 二、解答题（共3小题，共40分） 2x 11.已知函数fx= 一-lgm-2x的图像过点P5,4,求： Vx2-5r+4 (1)m值： (2)此函数 定义域 12.已知函数fx=cos 2r-1-2cos,求 (1)函数的最小正周期和值域： (2)函数的单调增区间， 13.已知圆心为C(-3,的圆C过点(-2，-2)，直线：y=x+1(k>0)交圆C于P,Q两点， Pg=√22 (1)求直线1的方程： (2)若0为坐标原点，求直线0P、0Q的斜率之积. 第2页/共2页 2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第三 次模拟文化素质测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 4={r<3且xeN, 则下列关系正确的是() A OEA B.{0∈A C.OEA D.-2∈A 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断选项即可 【详解】集合A={xx<3且x∈N={0,l,2, 则0EA,A选项正确： {OSA,B选项错误； 0SA,C选项错误； -2A,D选项错误. 故选：A. 2.在等差数列{an}中，a=-2,d=4,则a;和a,的等差中项的值为() A.16 B.18 C.20 D.36 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项的概念可知a;和，的等差中项为4。，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列{an}中，a=-2,d=4, 则4；，a,的等差中项为a6=a,+(6-1)d=-2+5×4=18. 故选：B. 3.双曲线r2- =1的渐近线方程为() 4 第1页/共8页 A.y=士2x c.y=+ 2 D.y=5 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，代入渐近线方程公式即可得解 【详解1双曲线-上=1，焦点轴上， 4 且a2=1,b2=4,所以a=1,b=2, 渐近线方程为y=士x→y=2x, a 故选：A 4在48C中，已知osB+C=-号：则n4:（) 5 1 B.3 c.3 D. 5 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系求值即可 【详解)】在ABC中，已知©osB+C1三- 因为A+B+C=x, 所以cosA=cos[x-(B+C]=-c0sB+C=名 又因为A为三角形内角，所以sinA=V-cos2A= 故选：B 5.下列函数中，在区间0，+D)上为减函数的是() A.y=Vx B.y=- C.y=1+x2 D.y=3 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性逐一分析各选项， 第2页/共8页 1 【详解】选项A:y=G=r,因为2>0，所以y=VF在(0，+0)上是增函数： 选项B:J=在0，+w)上是减函数，所以y=一在(0，+切)上是增函数！ 选项C:y=1+x2的图象开口向上，对称轴为x=0,所以y=1+x2在(0，+o)上是增函数： 选项D:函数y=3 在”，+D)上是减函数，所以函数在0，+)上是减函数， 故选：D. 6.奇函数y=f(x)的定义域为R,周期为7，且当x∈[0,3]时，f(x)=2x-x2,则f11)=() A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据周期函数求解∫1山=f(-3),再根据奇函数的性质求解即可。 【详解】由题意得f11)=f(-3+2×7)=f(-3), :函数为奇函数，即f-3=-f(3)=-2×3-32)=3 故选：C. 7.在等比数列{a}中，公比9>0，且41+a:=1,a+a4=4,则前6项和S,=() A.-21 B.11 C.21 D.63 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求出，+·6的值，结合前”项和的定义即可得解。 【详解】等比数列a}中，公比9>0，且1+4；=1，a+a4=4, 由a,+a,=ag2+a,92得92=%+0=4， a1+a, 所以a+a6=9(a+a)=4×4=16, S6=a+a2+a3+a4+a5+a6=1+4+16=21, 故选：C 8.保育班小红想给自己的手机设置一个四位数字的开机密码，她希望这个密码的末位是偶数，且首位不能 第3页/共8页 是0，则她不同的设置方法种数是() A.700 B.1400 C.2520 D.4500 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合分步计数法即可得解. 【详解】首位不为0，有9种选法；末位是偶数，有5种选法：其他的每位数字都有10种选法， 共有9×10×10×5=4500种不同的设置方法， 故选：D 9.己知ABC三边长为，b,c,且V2 sinC=csin2B,4=V5,b=V5,则c=() A.3 B.4 C.5 D.v10 【答案】A 【解析】 【分析】首先由正弦定理和二倍角的正弦公式化简，再由余弦定理列方程求值即可 【详解】因为√2 bsin C=csin2B, 所以V2 sin C:2 csin B cosB①， 6 又由正弦定理 得sin C=csin B, sin B sin C 代入①式化简得e0sB= 2 由余弦定理b2=a2+c2-2acc0sB, 列方程得，5=2+c2-2×5ex2 解得c=3或1（舍）. 故选：A. 10.已知函数y=sin'x-4sinr,则下列说法正确的是() A.函数有最大值1 B.函数有最小值4 C当x)十2kkeZ时，函数取得最小值 D.函数的值域为-3，刂 【答案】C 第4页/共8页 【解析】 【分析】根据正弦函数及二次函数的性质，分析判断即可. 【详解】函数y=sin2x-4 sinxy=(sinr-2-4, 因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-I时， 函数取得最大值y=(-1-2)-4=5,故A错误； 当imr=1,即x=买+2keZ时，函数取得最小值y=1-22-4=-3, 2 所以函数的值域为-3,5]，故B,D错误，C正确。 故选：C 二、解答题（共3小题，共40分) 11.已知函数x= 2x一-lgm-2x)的图像过点P(54),求： Vx2-5x+4 (1)m的值： (2)此函数的定义域. 【答案】(1)m=20 (2)(-o,1)U(4,10】 【解析】 【分析】(1)将点P(5,4代入函数解析式即可求解： (2)根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零，对数函数的真数大于零求解即可. 【小问1详解】 2×5 把P(5,4)代入函数有5-5x5+4 -lgm-2×5=4 化简得gm-10)=1. 解得m=20. 【小问2详解】 2x 由(1)得函数解析式 f八=F-5x+4 --lg(20-2x, 第5页/共8页 [x2-5x+4≠0 要使函数有意义，必须使x2-5x+4≥0， 20-2x>0 解不等式r2-5r+4+0,得x≠1且x≠4， 解不等式r2-5r+420,得x≤1或x24, 解不等式20-2x>0,得x<10, .不等式组的解为x<1或4<x<10, 所以函数的定义域为-0,1U(4,10)」 12.已知函数f(x)=co 2r-}1-2cos2,求 (1)函数的最小正周期和值域： (2)函数的单调增区间. 【答案】(1)最小正周期π，值域为-1，刂 【解析】 【分析】(1)首先根据两角差的余弦公式、二倍角公式进行化简，再根据正弦型函数的性质求解即可. (2)根据正弦型函数的单调增区间进行求解即可. 【小问1详解】 π1 函数f(x=cos 2x- +1-2c0s2x 3 cos 2x cos ~sin 2xsin ~cos 2x 3 =sin 2x- 6 所以函数的最小正周期T= =,值城为-山川 2 【小问2详解】 第6页/共8页 当-元+2kx≤2x-工≤+2kk∈Z)时，函数为增函数， 2 6-2 解得-+km≤x≤+kxk∈Z, 2 所以函数的单调增区间为6十《 ,+ki (kEZ). 13.已知圆心为C-3,的圆c过点-2，-2)，直线：y=x+1k>0)交圆c于P,Q两点， Pg=22. (1)求直线1的方程： (2)若O为坐标原点，求直线0P、0Q的斜率之积 【答案】(1)y=x+1 (2)5. 【解析】 【分析】()根据两点间距离公式求出半径，从而得出圆的标准方程，结合点到直线的距离公式及弦长公 式列出方程即可得解 (2)联立方程组结合韦达定理求出x,?值即可得解 【小问1详解】 圆C的半径r= -3+2)+1+22=0, 所以圆c的方程为(x+3)2+(y-1)2=10, 直线：y=x+1k>0),化为一般式方程为红-y+1=0, 圆心到直线1距离d=上3-1+。3W Vk2+1√2+1， 因为d2=r 新以 9k9= k2+12 k2=1, 解得k=1或k=-1(舍去)， 所以直线1的方程为=+1，化为一般式方程为-+1=0. 【小问2详解】 第7页/共8页 设直线1与圆C的交点坐标分别为P(x,),Q(x2,y2), 则两直线0P，00的斜率之积kk,=丛， xx, 联立方程 x+3到+(y-=10,化简符2r+6r-1=0, y=x+1, 所以+5=-3,6=2 乃=(+西+=+(++1= 2 所以直线0P，00的斜率之积kk2==2=5. 2 第8页/共8页