山东泰安市岱岳实验中学2026年中考第二轮复习适应性检测模拟卷

泰安市岱岳实验中学2026年中考第二轮复习适应性检测模拟卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（   ） A．-2026 B．2026 C． D． 2．（本题3分）下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，点，分别为反比例函数（）与（）图象上的点，轴，点在轴上，连接、，则的面积为（   ）． A．6.5 B．8.5 C．11 D．13 8．（本题3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 10．（本题3分）如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接交于点G，交于点E，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，交于点H、F；那么线段的长是（  ） A． B． C． D．1 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）因式分解：______． 12．（本题3分）请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 13．（本题3分）如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______．    14．（本题3分）如图，在正方形中，是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，．若，则的长度为___________． 15．（本题3分）如图①，在四边形中，，，．动点P从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示，则点的横坐标为________． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算与化简 (1)计算：． (2)化简： 17．（本题8分）如图，点E，F分别在矩形的边，上，，．求证：． 18．（本题8分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点M和两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标． 19．（本题9分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 20．（本题9分）为了了解某市九年级学生每周课外阅读时长（单位：小时）的情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名九年级学生？ (2)若该市有102000名九年级学生，请你估计该市九年级学生每周课外阅读时长在“”范围内的人数； (3)每周课外阅读时长恰好在“”范围内的九年级学生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 21．（本题10分）如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． (1)求证：为中点； (2)若，，求的长度． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若，且当时，的最大值是4，求的值； (3)在（2）的条件下，已知点和点，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 23．（本题11分）在中，（），点D在边上，且．将射线绕点C按顺时针方向旋转得射线，点E在射线上（点E与点C不重合），连接，． (1)如图1，当时，若，与的位置关系为______，与的数量关系为______（用等式表示）； (2)当时，与交于点F，连接． ①如图2，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②如图3，若，求与的面积比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳实验中学2026年中考第二轮复习适应性检测模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B A C B C 1．C 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 2．B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是中心对称图形而不是轴对称图形． 3．B 【分析】把一个大于10的数记作的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 4．B 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误； B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确； C．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 5．B 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 6．B 【分析】根据甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，再结合总日产量表示出乙的日产量，根据时间公式列方程即可. 【详解】解：∵设甲机器人每天做个零件，两种机器人每天共做140个零件， ∴乙机器人每天做个零件， ∵ 时间总零件数每天做的零件数，且题目给出甲做360个零件与乙做480个零件所用时间相同， ∴ 甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为， 根据等量关系可得 . 7．A 【分析】连接，，设与轴交于点，将 面积转化为 的面积，然后结合反比例函数系数 的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接 ，，设 与 轴交于点 ， 轴， ， 点 ， 分别为反比例函数 ，的图象上的点， ，， ． 8．C 【分析】本题根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，联立两个不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根， 则判别式， 解得， 由二次项系数不为0得：，即， 因此，的取值范围是且． 9．B 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则，，即可判断①②；二次函数与x轴有两个交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 10．C 【分析】根据勾股定理求出的长，作图得到垂直平分，进而得到的长，解直角三角形，求出的长，由作图可知，，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵在矩形中，，，为矩形对角线， ∴，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴. 11． 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解： ． 12．1（答案不唯一） 【分析】二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负的；分式有意义的条件：分式的分母不能为0，据此解答即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则且， 即且， 所以写出一个使在实数范围内有意义的的值是1（答案不唯一）． 13． 【分析】设 交半圆 于点，连接 、，由 且 ，得 和 均为等边三角形，从而 ，进而 ；根据 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积求解即可． 【详解】解：设 交半圆 于，连接 、， 是等边三角形，边长为 ， ，， ， ，， 是等边三角形，， 同理 是等边三角形，， ， 扇形 的面积 ， 过点作于点， ，， 的面积 ， 同理求得的面积为 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积．    14． 【分析】连接，，由正方形的性质，结合翻折的性质，可得，，由等边对等角，结合四边形的内角和、三角形的内角和，可得，，证明，可得，即可得的长度． 【详解】解：连接，， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将沿翻折，得到， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】根据题意得到当点运动秒时到达点，得到，过作于，根据等腰三角形的三线合一的性质得到，点运动到点时面积是且此时是直角三角形，根据面积公式求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：过作于， 则四边形是矩形，是中点， 由题意知，， ， ， 由图知，最大值为， 即， ， ， 由勾股定理得：， ，即， 的横坐标为． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．见解析 【分析】根据矩形的性质得到，结合，，可得，即得答案． 【详解】证明：四边形为矩形， ， 在和中， ， ． 18．(1)， (2)或 【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数解析式，然后再求出点坐标，最后求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，得出，设点坐标为，得出，求出c即可得出答案． 【详解】（1）解：一次函数（）的图象经过点和点， ， 解得， 一次函数的表达式是； 在一次函数的图象上， ，解得， 点的坐标为， 点在反比例函数（）的图象上， ， ， 反比例函数表达式为； （2）解：解方程组， 得或， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ， 解得， 点坐标为或． 19．(1)①；②米 (2)小明会被照射到；理由见解析 【分析】（1）①过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案； ②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； （2）过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【详解】（1）解：①如图，过作于，而， ， ， ， 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； （2）解：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形， ， 米， ． 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到． 20．(1)500名 (2)30600名 (3) 【分析】（1）利用B类的人数除以所占百分比得到样本总量； （2）利用“样本估计总体”进行计算即可； （3）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果数，再找出符合题意的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：（名）， 答：在这次调查活动中，一共抽取了500名九年级学生； （2）解：类的人数为：（名）， 名， 答：估计该市九年级学生每周课外阅读时长在“”范围内的九年级学生共有30600名； （3）解：根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种， 恰好选中甲和乙的概率为． 21．(1)见解析 (2)6 【分析】（1）根据切线的性质可得：，从而得到，再由垂径定理解答即可； （2）连接，证明，可得，设，则，，，根据，可得，从而得到，进而得到，，然后在和中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：为直径，是的切线， ． ，， ， ，即， ，即为中点； （2）解：如图，连接， ，， ，， ，， ， ∵，， ， 设，则，， ， 为直径， ， ， 由（1）得：， ， ， ，即， 解得， ，， 在中，， ， 在中，． 22．(1)，顶点坐标为 (2) (3)或． 【分析】（1）先结合对称轴是直线，得出，再把代入计算，即可作答． （2）结合得出开口向上，越远离对称轴的自变量所对应的函数值越大，根据当时，的最大值是4，把代入，解得的值，即可作答． （3）先由得，结合点和点，故，再把代入，得出，，又因为线段与抛物线只有一个公共点，得或，再解出或，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴； 把代入，得， ∴顶点坐标为； （2）解：由（1）得， ∵， ∴函数图象的开口向上， ∴越远离对称轴的自变量所对应的函数值越大 ∵抛物线的对称轴是直线，当时，的最大值是4，且， ∴经过， 即 解得； （3）解：由（2）得，， 则， ∵点和点， ∴， 把代入，得， 即 解得， 则 ∵线段与抛物线只有一个公共点， ∴或 解得或． 23．(1)， (2)①（1）中结论仍然成立，理由见解析；②． 【分析】（1）延长交延长线于点，先证，利用平行线性质和，证明，再结合，推导线段与角的数量、位置关系． （2）①延长交延长线于点，先证，由边长比例证明，推出，结合得，进而验证（1）中结论是否成立．②过点作交于，先由平行证得比例；再证，得；设份数表示各三角形面积，依次推导、、的面积关系，最终求出面积比． 【详解】（1）解：延长交的延长线于点． ， ， ． ． ， ． 在和中， ， ． ． ， ， ． ， ． （2）解：①（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图，延长交的延长线于点． ，， ， ． ． ， ， ， ． ， ， ． ， ， （1）中结论仍然成立． ②过点作，交于点． ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， 设， ， ， ， ， ， 设， ， ∵，与同高，面积比等于底之比： ∴， ， ， ，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $