浙江省绍兴市中职学校2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试卷

**基本信息** 聚焦中职高考班核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，强化三角函数、直线与圆及函数的运算推理能力，适配复习阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|三角函数定义（题1）、直线倾斜角（题3）、指数运算（题5）|立足基础概念辨析，考查数学抽象与运算能力| |填空|6/24|对数运算（题19）、直线距离（题20）、函数值域（题21）|强化公式应用，培养数学思维的严谨性| |解答|6/72|三角函数计算（题25）、直线与圆综合（题27-28）、函数定义域与不等式（题30）|分层设计问题，融合几何直观与逻辑推理，提升综合应用能力|

高一第一次月考参考答案与评分标准 一。 选择题（本大题共18小题，每小题3分，54分） 题号 1 3 5 6 7 8 10 答案 C D B B D D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A D A c A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19 -a+b+1 20 8或-12 21 [2,4 22 (x-2}+0y-3}=16 23 0 24 (0,-2)或（0，-9) 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.(本题满分10分)已知：tan(π-x)=2,求： (1) 2sinx-cosx (2)sin2x+2 sinxcosx的值 cosx+sinx 2sinx cosx 2tanx-1 解：(1) tan(-x)=-tanx=-2 COSX+sinx 1+tanx sinx+2sinxcosx tan'x+2tanx =0 (2) sin x+2sinxcosx= sinx+cosx tan?x+1 (本题满分12分)计算：1g2+(0.001)i+1g5+367+c0s(3π+乃)+sin 3π 26. 2 解： 原式-g2+1g5+(0.1+7-V5 1=1+10+7-V 1=17 27.(本题10分)己知直线m过点P(3,1),且与直线n:x-y+1=0垂直. (1)求直线的方程；(4分) (2)若有一条光线从点P出发，经过直线n反射，若反射点为(2,3)，求反射光线的直线方 程.(6分) 解：(1)x+y-4-0 3 x+y-4=0 光三 35 →中点坐标为( (2) x-y+1=0 y= 2 P关于直线n的对称点坐标为(0,4) 反射光线的直线方程：+2y-80 28.(本题满分12分)已知圆经过A(0,2),B(-3,3)两点，且圆心在直线x-+3=0上， (1)求直线AB的中垂线方程：(4分) (2)求圆C的圆心坐标；(4分) (3)求圆C的标准方程.(4分)】 解：(1)中垂线方程：3x-y+70 x-y+3=0 x=-2 →圆心坐标为（-2,1) 3x-y+7=0 y=1 (3)圆的￥径为：r=V0+2+(2-1护=√5 圆的标准方程为：(x+2)?+(y-1}=5 29.(本题满分14分)已知△ABC中，A(1,1),B(1,3),C(3,5). (1)求BC边上的直线方程；(6分) (2)求△ABC的面积.(8分) 解：(1)斜率：k=4直线BC的方程：4xy-7=0 4 (2)A点到直线BC的距离：d=BC边上的高h=一 17 BC=V3-1)2+(5+3P=V68 Bc6= 30.(本题14分)已知函数f(x)=1og(ax2-5ax+6) (1)当a=-1时，求函数f(x)的定义域：(4分) (2)当a=1时，解不等式f(x)<1;(4分) (3)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围.(6分) 解：(1)定义域为x∈(-16) x2-5x-6<2 x∈(1,4) (2) →x∈(1,2)U(3,4) x2-5x-6>0x∈(-0,2U(3,+0) (3)当a=0 时，=10g6>0恒成立 24 当a>0时，ax2-5ax+6>0恒成立，要求△=25a2-24a<0→0<a< 25 当a<0时，不可能 24 综上所述：a的取值范围： 0 25 高一第一次月考参考答案与评分标准 一．选择题（本大题共18小题，每小题3分，54分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C B D D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A D A C A D C 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19 -a+b+1 20 8或-12 21 22 23 0 24 （0，-2）或（0，-9） 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题满分10分）已知：，求： （1）； （2）的值. 解：（1） （2） 26．(本题满分12分)计算：. 解：原式= 27.(本题10分)已知直线过点，且与直线垂直. （1）求直线的方程；(4分) （2）若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程.(6分) 解：（1）x+y-4=0 （2） P关于直线n的对称点坐标为（0，4） 反射光线的直线方程：x+2y-8=0 28.(本题满分12分)已知圆经过A (0，2)，B (-3，3) 两点，且圆心在直线 x-y+3=0上， （1）求直线AB的中垂线方程；(4分) （2）求圆C的圆心坐标；(4分) （3）求圆C的标准方程.(4分) 解：（1）中垂线方程：3x-y+7=0 (2) （3）圆的半径为： 圆的标准方程为： 29.(本题满分14分)已知△ABC中，A（1,1），B（1，-3），C（3,5）. （1）求BC边上的直线方程；（6分） （2）求△ABC的面积.（8分） 解：（1）斜率:k=4 直线BC的方程：4x-y-7=0 (2) A点到直线BC的距离：d=BC边上的高=h= 30.(本题14分)已知函数. （1）当时,求函数的定义域；(4分) （2）当时,解不等式；(4分) （3）若函数的定义域是，求实数的取值范围.（6分） 解：（1）定义域为 （2） （3） 当a=0时，>0恒成立 当a<0时，不可能 综上所述：a的取值范围： 学科网（北京）股份有限公司 $绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 适用班级：25级高考班考试时间：120分钟 满分：150分出卷人：命题小组 考试说明： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位 置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一 律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分) sd (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分) 铷如 1.下列各式中正确的是() A.sina+cos a=1 B.(sina+cos a)2=1 C.tana:cos a=1 D.sin2a++cos28=1 sin a 时 杯 2.若sina tana<-0,且cosa<0,则角a是() tan a A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知直线x十V3y-1=0,则它的倾斜角为() A.60° B.30° C.120° D.150° 4.下列式子无意义的是() 把 A.v0 B.3 c.3 D.V3 5.下列算式正确的是() A.26+22=28B.26-22=24 C.26×22=28 D.26÷22=23 6若cos(3+a)=},则cosa等于（) A.3 B.-3 c号 D.以上均不对 5 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第1页（共4页) 7已知cosa=5,a是第四象限角，则sm(2026十0小（) 2V6 A. 5 B.、24 25 C.-4 5 D.-26 5 8.下图可作为函数y=f(x)的图像的是() B 9.化简V1-sin3+V1-cos23=() A.cos3-sin3 B.cos3++sin3 C.-cos3++sin3 D.-cos3-sin3 10.下列函数与y=x是同一函数的是() A.y=(2 B.y= C.y=(3 D.y-Vx 11.下列函数中是指数函数的是() A.f()=(-2) B.f(x)=x2 Cf)=r月 D.f(x)=2 12.求值：ne3+e°=() A.4 B.3 C.2 D.1 13.如果a>1,那么5,0.5,1og5a的大小顺序是(） A.a5 <0.5a<logns a B.0.59<a5<log5a C.logas a<as<0.5a D.logosa<0.5a<a0s 14.已知角a终边上有一点P(-1,V3),则cosa=() A B Cv3 D、V3 2 2 15.下列选项正确的是（) A.cos60°<cos90°B.sin100°<sin110°C.sin45°<sin60°D.tan30°>tan45° 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第2页（共4页) 16.若lga和lgb互为相反数，则（） A.ab=1 B.a-b=0 C. =1 6 D.a+b=0 17.与直线x-2y+1=0垂直的直线为() A.x-2y+2=0 B.2x-y+1=0 C.x+2y+1=0 D.2x+y+1=0 18.圆心为(1,2)且与x轴相切的圆方程为（) A.(x-1)2+(y-2)2=1 B.(x+1)2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-2)2=4 D.(x+1)2+(y+2)2=4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.己知lg2=a,lg3=b,则lg15= 20.已知直线1，：x+2y-1=0与直线12：2x+4y+a=0,且两条直线间的距离为V5,则实 数a的值为 21.函数f(x)=3+sinx的值域为 22.以点A(2,3)为圆心，半径r=4的圆的标准方程为 3x,(x≤0) 23.已知函数f(x)= 则f(f(0)=】 10g3x,(x>0) 24.己知A(-2,-5),B(6,-6)两点，点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.(本题满分10分)已知：tan(π-x)=2,求： 2sinx-cosx (1) (2)sinx+2sinxcosx. cosx+sIn x 26.(本题满分12分)计算：1g2+(0.001)3+1g5+3,7+co(3π+)+n 3π 6 2 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第3页（共4页) 27.(本题10分)己知直线m过点P(3,1),且与直线n:x-y+1=0垂直. (1)求直线的方程：(4分) (2)若有一条光线从点P出发，经过直线反射，若反射点为Q(2,3),求反射光线的直线方 程.(6分) 28.(本题满分12分)己知圆经过A(0,2),B(-3,3)两点，且圆心在直线x-y+3=0上， (1)求直线AB的中垂线方程；(4分) (2)求圆C的圆心坐标；(4分) 相 (3)求圆C的标准方程.(4分) E时 些 29.(本题满分14分)己知△ABC,A(1,1),B1,-3),C(3,5) ≈ (1)求BC边所在的直线方程；(6分) (2)求△ABC的面积.(8分) 鸣 殿 30.(本题14分)已知函数f(x)=1og2(ax2-5ax+6). (1)当a=-1时，求函数f(x)的定义域；(4分) (2)当a=1时，解不等式f(x)<1:(4分) (3)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围.(6分) 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第4页（共4页) ( 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学院： 班级： 学号： 姓名： A ) ( 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学院： 班级： 学号： 姓名： A ) 绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 适用班级：25级高考班 　考试时间：120分钟 　 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1.下列各式中正确的是（ ） A．sinα＋cos α＝1 B.（sinα＋cos α）2＝1 C．tanα·＝1 D．sin2α＋cos2β＝1 2.若sinα tanα＜0，且＜0，则角α是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3.已知直线x＋y－1＝0，则它的倾斜角为（ ） A．60° B．30° C．120° D．150° 4.下列式子无意义的是（ ） A． B． C． D． 5.下列算式正确的是（ ） A．26＋22＝28 B．26－22＝24 C．26×22＝28 D．26÷22＝23 6.若cos（3π＋α）＝，则cos α等于（ ） A． B．－ C．± D．以上均不对 7.已知cosα＝，α是第四象限角，则sin(2026π＋α)=（ ） A． B．－ C．－ D．－ 8.下图可作为函数的图像的是（ ） A B C D 9.化简＝（ ） A.cos3－sin3 B.cos3＋sin3 C.－cos3＋sin3 D.－cos3－sin3 10.下列函数与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 11.下列函数中是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 12.求值：（ ） A. B. C. D. 13.如果，那么的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 14.已知角终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 15.下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 16.若和互为相反数,则 ( ) A. B. C. D. 17.与直线垂直的直线为（ ） A. B. C. D. 18.圆心为且与轴相切的圆方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知,, 则lg15= . 20 .已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为_______________. 21 .函数的值域为 . 22. 以点为圆心，半径的圆的标准方程为 . 23.已知函数，则 . 24. 已知两点，点P在y轴上，且,则点P的坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题满分10分）已知：，求： （1）； （2）. 26．(本题满分12分)计算：. 27.(本题10分)已知直线过点，且与直线垂直. （1）求直线的方程；(4分) （2）若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程.(6分) 28.(本题满分12分)已知圆经过两点，且圆心在直线上， （1）求直线AB的中垂线方程；(4分) （2）求圆C的圆心坐标；(4分) （3）求圆C的标准方程.(4分) 29.(本题满分14分)已知△ABC，. （1）求BC边所在的直线方程；（6分） （2）求△ABC的面积.（8分） 30.(本题14分)已知函数. （1）当时,求函数的定义域；(4分) （2）当时,解不等式；(4分) （3）若函数的定义域是，求实数的取值范围.（6分） 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 3 页（共 4 页） 　　 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 4 页（共 4 页） 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 1 页（共 4 页） 　　　　　　绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $