2026届高三三轮复习知识清单-第一章 集合简易逻辑复数

 

高三数学三轮复习

集合、简易逻辑、复数知识清单

授课人：                      学生班级：                学生姓名：       

【清单01】元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：           、           、           .

（2）元素与集合的关系：           或            ，数学符号分别记为：           和           .

（3）集合的表示方法：           、           、           .

（4）常见数集和数学符号

数集	自然数集	正整数集	整数集	有理数集	实数集
符号

【清单02】集合间的基本关系

（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中           都是集合中的元素，我们就说这两个集合有           ，称            ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.

（2）真子集（proper subset）：如果集合，但           ，且，我们称集合是集合的           ，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含  ”.

（3）相等：如果集合是集合的子集（           ，且集合是集合的子集（           ），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作           .  

（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做           ，记作           ；是任何集合的           ，是任何非空集合的          

【清单03】集合的基本运算

【清单04】集合的运算性质

（1），，．

（2），，．

（3），，．

【解题方法总结】

（1）若有限集中有个元素，则的子集有           个，真子集有           个，非空子集有           个，非空真子集有           个．

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（3）．

（4）,．

注意：解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解

【清单05】充分条件与必要条件

对于若则类型中，为条件，为结论

若充分性成立，若必要性成立

若，，则是的_______________条件（简称：充要条件）

若，，则是的_______________条件

若，，则是的_______________条件

若，，则是的_______________条件

【清单07】全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做           ，并用符号“           ”表示．含有全称量词的命题叫做           ．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“           ”，读作“对任意属于，有成立”．

（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做           ，并用符号“           ”表示．含有存在量词的命题叫做           存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“           ”，读作“存在中元素，使成立”．

【清单08】含有一个量词的命题的否定

(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：                      ；